2016届中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(一)含答案

河北省沧州市献县 2016 届 中考一轮数学 专题复习： 一元二次方程及应用 测试题 1 （ 2015 来宾）已知实数1x，2满足127，12，则以1x，2为根的一元二次方程是（ ） A 2 7 12 0 B 7 12 0 C 2 7 12 0 D2 【答案】 A 试题分析：以1x，2为根的一元二次方程2 7 12 0 ，故选 A 2 （ 2015 贵港）若关于 x 的一元二次方程2( 1) 2 2 0a x x 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【 答案】 B 试题分析： 关于 x 的一元二次方程2( 1) 2 2 0x x 有实数根， =2( 2) 8( 1)a =12 8 0a且10a， 32a且1a， 整数 a 的最大值为 0故选 B 3 （ 2015 钦州）用配方法解方程2 10 9 0 ，配方后可得（ ） A2( 5) 16xB2( 5) 1( 10) 91xD2( 10) 109x【答案】 A 试题分析：方程2 10 9 0 ，整理得：2 10 9 ， 配方得：2 10 25 16 ，即2( 5) 16x，故选 A 4 （ 2015 成都）关于 x 的一元二次方程2 2 1 0kx x 有两个不相等的实数根，则 ） A1kB1kC0kD1k且0k【答案】 D 试题分析： 是一元二次方程， 0k， 有两个不想等的实数根，则0，则有22 4 ( 1) 0k ， 1k， 1且0k，故选 D 5 （ 2015 雅安）已 知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2 4 3 0 的根，则该三角形的周长可以是（ ） A 5 B 7 C 5 或 7 D 10 【答案】 B 试题分析：解方程2 4 3 0 ，（ x 1）（ x 3） =0，解得1 3x，2 1x； 当底为 3，腰为 1 时，由于 3 1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； 等腰三角形的底为 1，腰为 3； 三角形的周长为 1+3+3=7 故选 B 6 （ 2015 达州）方程2 1( 2) 3 04m x m x 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A52mB52m且mC3mD3且2【答案】 B 试题分析：根据题意得：220301( 3 ) 4( 2) 04 ，解得52且m故选 B 7 （ 2015 南充）关于 x 的一元二次方程0222 于y 的一元二次方程0222 出四个结论： 这两个方程的根都是负根； 2)1()1( 22 1221 中正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【答案】 C 8 （ 2015 佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20矩形空地，则原正方形空地的边长 是（ ） A 7m B 8m C 9m D 10m 【答案】 A 试题分析：设原正方形的边长为 题意有 ： （ x 3）（ x 2） =20，解得： x=7 或 x= 2（不合题意，舍去） ， 即：原正方形的边长 7m故选 A 9 （ 2015 安顺）若一元二次方程2 20x m 无实数根，则一次函数( 1) 1y m x m 的图象不经过第（ ）象限 A四 B三 C二 D一 【答案】 D 试题分析： 一元二次方程2x x m 无实数根， 0， =4 4（ m） =4+4m 0， m 1， m+1 1 1，即 m+1 0， m 1 1 1，即 m 1 2， 一次函数 ( 1) 1y m x m 的图象不经过第一象限，故选 D 10 （ 2015 山西省） 我们解一元二次方程23 6 0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3 ( 2) 0而得到两个一元一次方程：30x或20，进而得道原方程的解为1 0x，2 2x这种解法体现的数学思想是 （ ） A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 【答案】 A 试题分析： 我们解一元二次方程23 6 0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3 ( 2) 0而得到两个一元一次方程：30x或20，进而得道原方程的 解为10x，2 2x 这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A 11（ 2015 枣庄）已知关于 x 的一元二次方程2 0x mx n 的两个实数根分别为1 2x，24x，则 m+n 的值是（ ） A 10 B 10 C 6 D 2 【答案】 A 12 （ 2015 烟台）等腰三角形边长分别为 a， b， 2，且 a， b 是关于 x 的一元二次方程2 6 1 0x x n 的两根，则 n 的值为（ ） A 9 B 10 C 9 或 10 D 8 或 10 【答案】 B 13 （ 2015 甘孜州）若矩形 两邻边长分别为一元二次 方程2 7 12 0 的两个实数根，则矩形 对角线长为 【答案】 5 试题分析：方程2 7 12 0 ，即( 3)( 4) 0 ，解得：1 3x，2 4x，则矩形对角线长是：2234=5故答案为： 5 14 （ 2015 达州）新世纪百货大楼 “宝乐 ”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “六一 ”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价 1 元 ，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元，可列方程为 【答案】（ 40 x）（ 20+2x） =1200 15 （ 2015 广元）从 3， 0， 1， 2， 3 这五个数中抽取一个敖，作为函 数2(5 )y m x和关于 x 的一元二次方程2( 1) 1 0m x m x 中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是 _ 【答案】2 试题分析： 所得函数的图象经过第一、三象限， 250m， 2 5m， 3， 0， 1， 2， 3 中， 3 和 3 均不符合题意， 将 m=0 代入2( 1) 1 0m x m x 中得，2 10x ， = 4 0，无实数根； 将1代入2( )中得，x ，1x，有实数根，但不是一 元二次方程； 将2代入2( 1) 1 0m x m x 中得，2 2 1 0 ， =4+4=8 0，有实数 根 故 m=2故答案为：2 16 （ 2015 毕节）一个容器盛满纯药液 40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10L，则每次 倒出的液体是 L 【答案】 20 试题分析：设每次倒出液体 题意得：4040 1040 ，解得： x=60（舍去）或 x=20故答案为： 20 17（ 2015 日照）如果 m， n 是两个不相等的实数，且满足2 3，3么代数式22 2 2015n m n m = 【答案】 2026 考点： 根与系数的关系 18 （ 2015 自贡）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为200矩形场地，求矩形的长和宽 【答案】当矩形长为 25 米 时 宽为 8 米，当矩形长为 50 米 时 宽为 4 米 试题分析：设垂直于墙的一边为 x 米，则邻边长为（ 58 2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答 试题解析：设垂直于墙的一边为 x 米，得： x（ 58 2x） =200，解得：1 25x，2 4x， 另一边为 8 米或 50 米 答：当矩形长为 25 米 时 宽为 8 米，当矩形长为 50 米 时 宽为 4 米 19 （ 2015 崇左 ） 为 落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租房的建设力度， 2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米， 2015 年投资 在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 【答案】（ 1） 50%；（ 2） 18 试题分析：（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x根据 2015 年投资 元 人民币建设廉租房，列方程求解； （ 2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资 单位面积所需钱数可得结果 试题解析： （ 1）设投资平均增长率为 x，根据题意得：23(1 ) ，解得1 （不符合题意舍去） 答：政府投资平均增长率为 50%； （ 2）212(1 18（万平方米） 答： 2015 年建设了 18 万平方米廉租房 对应练习 1一元二次方程 2x 的根是 ( C ) A x 2 B x 0 C 0, 2 D 0, 2 2方程 4 0 的根是 ( C ) A x 2 B x 2 C 2， 2 D x 4 3方程 (x 3)(x 1) x 3 的解是 ( D ) A x 0 B x 3 C x 3 或 x 1 D x 3 或 x 0 4用配方法解方程 36x 1 0，则方程可变形为 ( D ) A (x 3)2 13 B 3(x 1)2 13 C (3x 1)2 1 D (x 1)2 23 5一元二次方程 x(x 2) 0 根的情况是 ( A ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没 有实数根 6已知方程 5x 2 0 的两个解分别为 x1值为 ( D ) A 7 B 3 C 7 D 3 7当 m 满足 00， 因此可知， 7 月份该市的商品房成交均价不会跌破 10 000 元 /21关于 x 的一元二次方程 3x k 0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范 围； (2)请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 解： (1)方程有两个不相等的实数根， ( 3)2 4( k) 0， 即 4k 9，解得 k 94. (2)若 k 是负整数， k 只能为 1 或 2. 如果 k 1，原方程为 3x 1 0， 解得 3 52 ， 3 52 . 如果 k 2，原方程为 3x 2 0， 解得 1， 2. 22如图 1 5， A、 B、 C、 D 为矩形的四个顶点， 16 6 、Q 分别从点 A、 C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向 B 移动，一直到点 B 为止，点 Q 以 2 cm/ 移动 (1)P、 Q 两点从出发开始多长时间，四边形 面积是 33 (2)P、 Q 两点 从出发开始多长 时间，点 P 与点 Q 间的距离是 10 图 1 5