高中全程复习方略课时提能演练12命题、充分条件与必.doc

课时提能演练(二)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的否命题是()(A)若x，y都是偶数，则xy不是偶数(B)若x，y都不是偶数，则xy不是偶数 (C)若x，y都不是偶数，则xy是偶数(D)若x，y不都是偶数，则xy不是偶数2.已知a、b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件3.(预测题)下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是()(A) (B) (C) (D)4.已知p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件5.(2012榆林模拟)设a、b都是非零向量，则“ab|a|b|”是“a、b共线”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012郑州模拟)若a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为集合M和N(ai，bi，ci，i1,2均不为零)，那么“a1b2a2b1且a1c2a2c1”是“MN”的()(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012延安模拟)给出下列三种说法：“若ab，则ac2bc2”的否命题是真命题；命题“若m0，则x2xm0有实数根“的逆否命题是真命题；“x2”是“x23x20”的充分不必要条件.其中正确说法的序号是.8.(2012宝鸡模拟)一元二次方程ax22x10有一个正根与一个负根的充要条件是.9.设集合Ax|x24x30，Bx|a4x0且b0显然ab0且ab0；若ab0且ab0，说明a，b同号且和为正，因此a0且b0，故a0且b0是ab0且ab0的充要条件.3.【解析】选A.对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于，当a1时，12a0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确；对于，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确，故选A.4.【解析】选A.x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25，p是q的充分条件；反之，若x1x25，比如x10，x25，但x1，x2不是方程x25x60的两根，因此p不是q的必要条件，故选A.5.【解析】选C.令非零向量a、b的夹角为，则由题意得ab|a|b|cos|a|b|，cos1.0或，a、b共线；反之，若非零向量a、b共线同向，则ab|a|b|，若共线反向，则ab|a|b|.故选C.【变式备选】(2012拉萨模拟)0x5是不等式4x24成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【解析】选A.由4x24，解得2x6，0x5是2x0，14m0，方程x2xm0有实数根，原命题是真命题.因此，其逆否命题是真命题，故说法是正确的.对于，x2，x23x20，反之若x23x20，则x2不一定成立.故x2是x23x20的充分不必要条件.答案：8.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充要条件确定a的范围.【解析】若方程有一个正根和一个负根，则0，得a0，故充要条件是a0.答案：a0【变式备选】a0是方程ax210有一个负数根的条件.(填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充要”)【解析】当a0时，由ax210得x20，故方程ax210有一个负数根；若方程ax210有一个负数根，则x20，a0，从而a0是方程ax210有一个负数根的充要条件.答案：充要9.【解题指南】把充分不必要条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系，求a的取值范围.【解析】由题意知AB，Ax|1x1且a或a11且a.0a.11.【证明】必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，则x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪