2010年吉林省高考文科数学试卷分析

2010 年高考文科数学试卷分析 一 试卷内容及知识点分布 1 必修一 第一章 集合与函数的概念 选择第 题 已知集合 则 D 2 4 Ax xxR BxxxZ AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 分析 这道题与前 年宁夏高考题相比较难度加大 考查了基本不等式 根式不等式的解 法 集合的代表元素取值范围容易忽略 第二章 基本初等函数 选择第 题 设偶函数 f x 满足 f x 2x 4 x0 则 B 20 x f x A B 24x xx 或 04 x xx 或 C D 06 x xx 或 22 x xx 或 分析 这道题综合了集合 不等式 指数函数的性质 有难度 利用图像来解决比较容易 选择第 12 题 已知函数 f x 若 a b c 均不相等 且 f a f b f c 则 lg 1 0 10 1 6 0 2 x x xx abc 的取值范围是 C A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 分析 此题考查画图 看图 极限思想和排除法 利用图像找出满足条件的两个边界 从 而选出答案 第三张 函数的应用 必修二 第一章 空间几何体 填空第 题 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几 何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 分析 年是看三视图求几何体体积 年是要求画俯视图 年是看三视图求几 何体全面积 而 年的这道题是对空间想象能力的考查 多选填空难度加大 对三视图 这部分我们在教学中应重点培养学生的空间想象能力 选择第 7 题 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球面上 则 该球的表面积为 B A 3a2 B 6a2 C 12a2 D 24a2 分析 这道题各种资料上都有类型题 长方体对角线为球的直径 求出对角线长即可 比 较容易 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 解答题 18 题 如图 已知四棱锥的底面为等腰梯形 垂PABCD ABCDACBD 足为 是四棱锥的高 HPH 证明 平面 平面 PAC PBD 若 60 求四棱锥的体积 6AB APBADB PABCD 分析 此题题型常见 第一问考查线面垂直 面面垂直判定定理 线面垂直性质定理 只 需证出 BD 垂直于平面 PAC 即可 比较容易 第二问考查解三角形的能力 由 AC BD 长求出梯形面积 继而求出四棱锥体积 难度不大 3 第三 四章解析几何初步 直线与方程 圆的方程 填空第 13 题 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 x2 y2 220 xy 分析 此题类型常见 求出原点到直线距离即圆的半径就可以了 比较容易 3 必修三 第一章算法初步 选择第 题 如果执行右面的框图 输入 N 5 则输出的数等 于 D A 5 4 B 4 5 C 6 5 D 5 6 分析 此题类型常见 循环体执行完第 5 次循环结束 输出结果即可 2 第二 三章统计概率 填空第 14 题 设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲 yf x 0 1 线 且恒有 可以用随机模拟方法计算由曲线及直线 01f x yf x 0 x 所围成部分的面积 先产生两组 每组个 区间上的均匀随机数1x 0y iN 0 1 和 由此得到 V 个点 再数出其中满足 1 2 n x xx 1 2 n y yy 1 2 x yiN 的点数 那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为 N1 N 1 1 2 yf x iN 1 N 分析 随机数也是首次出现在高考题中 在高三复习时容易忽视 所以此题为填空中最难 的一题 其实利用几何概率模型的方法不难得出答案 解答题 19 题 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地 区调查了 500 位老人 结果如下 估计该地区老年人中 需要志愿提供帮助的老年人的比例 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 根据 的结论 能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中 需要志愿 者提供帮助的老年人的比例 说明理由 附 分析 此题第一问是比值的简单计算 主要是通过表格看出需要志愿提供帮助的老年人人 数 而第二问是选修 1 2 中的独立性检验问题 直接利用公式计算出 K2的值 9 967 6 635 所以有 99 的把握 第三问考查简单随机抽样和分层抽样的区别 光说理论 比较简单 但这个问难就难在很多同学不知道从何入手来回答 由 2 的结论知 该地区 的老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年 人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把 老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随即抽样方法更好 4 必修四 1 第一 三章三角函数及恒等变换 选择第 6 题 如图 质点在半径为 2 的圆周上逆时针运动 其p 初始位置为 角速度为 1 那么点到 0 p22 p 轴距离关于时间 的函数图像大致为 C xdt 分 析 与往年的三角函数及其图像的题相比较 这道题赋予变化 如果直接求出函数解析式 再画图像选答案的话 非常麻烦 有的同学会手足无措 但细心的同学可能会发现此题用 排除法 特值法的话非常简单 只需验证初始位置和距离大小的变化趋势就可以了 选择第 10 题 若 a 是第一象限的角 则 A sina 4 5 sin 4 a A B C D 7 2 10 7 2 10 2 10 2 10 分析 此题类型常见 主要考查同角三角函数基本关系式和两角和正弦公式 很容易 2 第二章平面向量 选择第 2 题 a b 为平面向量 已知 a 4 3 2a b 3 18 则 a b 夹角的余 弦值等于 C A B C D 8 65 8 65 16 65 16 65 分析 此题考查向量的坐标运算 夹角公式 求模公式 比较容易 5 必修五 1 第一章解三角形 填空第 16 题 在中 D 为 BC 边上一点 ABCA3BCBD 2AD 135ADB 若 则 BD 2 2ACAB 5 分析 此题考查余弦定理 利用两次余弦定理一次代换建立方程求出 BD 2 第二章数列 解答题 11 题 设等差数列满足 n a 3 5a 10 9a 求的通项公式 n a 求的前项和及使得最大的序号的值 n an n S n Sn 分析 此题类型常见 考查等差数列通项公式 前 n 项和公式及二次函数最值的性质 很 容易 3 第三章不等式 选择第 11 题 已知ABCD 的三个顶点为 A 1 2 B 3 4 C 4 2 点 A x y 在ABCD 的内部 则 z 2x 5y 的取值范围是 B A A 14 16 B 14 20 C 12 18 D 12 20 分析 此题考查线性规划问题 先确定 D 点坐标 0 4 然后利用线性规划求最值的方 法选出答案 6 选修 1 1 1 第一章常用逻辑用语 无题 2 第二章圆锥曲线与方程 选择第 5 题 中心在远点 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离x 心率为 D A B 65 C D 6 2 5 2 分析 此题考查双曲线渐近线公式和离心率公式 比较容易 解答题 20 题 设 分别是椭圆 E 1 0 b 1 的左 右焦点 过的 1 F 2 F 2 x 2 2 y b 1 F 直线 与 E 相交于 A B 两点 且 成等差数列 l 2 AFAB 2 BF 求AB 若直线 的斜率为 1 求 b 的值 l 分析 此题类型常见 第一问考查等差中项定义式和椭圆定义 比较容易 第二问考查点 斜式方程的建立以及弦长公式 利用弦长公式建立等量关系求出 b 值 比较容易 3 第三章导数及其应用 选择第 4 题 曲线在点 1 0 处的切线方程为 A 2 y21xx A B 1yx 1yx C D 22yx 22yx 分析 很简单 解答题 21 题 设函数 2 1 x x fx eax 若 a 求的单调区间 1 2 x f 若当 0 时 0 求 a 的取值范围x x f 分析 第一问考查求导的乘法法则 解不等式 难度不大 第二问为压轴题入手不容易 可能会有同学将其视为不等式恒成立问题 把 a 放不等式一边 求另一边最小值 a 比这个最小值小 包括等号 问题得解 但因为函数单调性确定不了 所以在求 最小值时很难求 那么可以换一种思路 先将问题转换为 1 a f xx xax 因为 0 所以令 然后探讨 g x 的单调性 通过讨论不难x 1 a g xxax 发现只有当 a 1 时 f x 0 才恒成立 7 选修 1 2 1 第一章统计案例 解答题 19 题 已说过 2 第二章推理与证明 没有单独出题 3 第三章数系的扩充与复数的引入 选择第 3 题 已知复数 则 D 2 3 13 i z i i A B C 1 D 2 1 4 1 2 分析 考查求模公式 计算需要仔细 难度不大 4 第四章框图 没有出题 8 选修 4 1 几何证明选讲 解答题 22 题 如图 已知圆上的弧 过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线 AA ACBD 交于 E 点 证明 ACE BCD BE x CD 2 BC 分析 第一问考查两个结论 一个是弦切角等于它所夹得弧 所对的圆周角 另一个是等弧所对的圆周角相等 通过等量 代换易证 第二问利用三角形 BCD 与三角形 EBC 相似的结论可以证出 难度不大 9 选修 4 4 坐标系与参数方程 解答题 23 题 已知直线 t 为参数 1 C 圆 为参数 2 C 当 a 时 求与的交点坐标 3 1 C 2 C 过坐标原点 O 做的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当 a 变化时 1 C 求 P 点轨迹的参数方程 并指出它是什么曲线 分析 第一问考查参数方程转化为普通方程的方法 易解 第二问有些难度 考查直线方 程转化为普通方程的能力 求点的轨迹一般方法和三角变换消参法 10 选修 4 5 不等式选讲 解答题 24 题 设函数 1 x 24x 画出函数 y 的图像 x 若不等式 ax 的解集非空 x x 1 tcosa y tsina x cos y sin 求 a 的取值范围 分析 第一问考查分类讨论去绝对值和分段函数画图像的方法 比较容易 第二问考查数 形结合 利用图像求出 a 的取值范围 有些难度 二 试卷内容及其变化 1 没有考查的内容 1 必修部分 必修一第三章函数的应用 2 选修部分 选修 1 1 第一章常用逻辑用语 选修 1 2 第二章推理与证明 没有直 接考查 第四章框图 总的来说试题的覆盖面较广 内容丰富 2 新增内容的考查 1 1 道算法选择 1 道三视图填空 1 道随机模拟的填空 1 道独立性检验解答题 1 道导数选择和 1 道解答题 加上选做题分数占总分的三分之一以上 与往年比有所 提高 2 从难易度上来看 算法的这道选择 三视图的这道填空难于往届 加大对 空间想象能力的考查 随机模拟这道题是首次出现在高考卷中 并与几何概率模型 融合 有一定难度 在高三复习中容易忽略 独立性检验这道解答题融合了统计的 知识 加大了统计 概率 统计案例之间的联系的考查 没有这方面训练的话会感 觉这道题无从下手 导数选择难易度没有变化 比较简单 导数解答题作为压轴题 虽然有一定难度 但这种类型不陌生 细心的同学会找到解题思路的 选做题中的 坐标系与参数方程与以往相比加大难度 融合了变化的元素 几何证明选讲难度不 大 主要考查逻辑推理能力 不等式选讲有一定难度 但类型常见 总的来说新增内容难度和试题量呈逐年递增这样一个趋势 而且富