份数法解决数学应用题

份数法解决数学应用题份数法解决数学应用题 把应用题中的数量关系转化为份数关系 并确定某一个已知数或未知数为 1 份数 然后先求出这个 1 份数 再以 1 份数为基础 求出所要求的未知数的 解题方法 叫做份数法 一 以份数法解和倍应用题 一 以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系 求这两个数的应用题叫做和倍应用 题 例例 1 1 某林厂有杨树和槐树共 320 棵 其中杨树的棵数是槐树棵数的 3 倍 求杨树 槐树各有多少棵 适于四年级程度 解 把槐树的棵数看作 1 份数 则杨树的棵数就是 3 份数 320 棵树就是 3 1 份数 因此 得 320 3 1 80 棵 槐树 80 3 240 棵 杨树 答略 例例 2 2 甲 乙两个煤场共存煤 490 吨 已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数 量的 4 倍少 10 吨 甲 乙两个煤场各存煤多少吨 适于四年级程度 解 题中已经给出两个未知数之间的倍数关系 甲煤场存煤数量比乙煤场 存煤数量的 4 倍少 10 吨 因此可将乙煤场的存煤数量看作 1 份数 甲煤场的存 煤数量就相当于乙煤场存煤数量的 4 倍 份 数少 10 吨 两个煤场所存的煤 4 90 吨就是 1 4 份数少 10 吨 490 10 吨就正好是 1 4 份数 所以乙场存煤 490 10 1 4 500 5 100 吨 甲场存煤 490 100 390 吨 答略 例例 3 3 妈妈给了李平 10 80 元钱 正好可买 4 瓶啤酒 3 瓶香槟酒 李平错 买成 3 瓶啤酒 4 瓶香槟酒 剩下 0 60 元 求每瓶啤酒 香槟酒各是多少钱 适于五年级程度 解 因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒 结果剩下 0 60 元 这说 明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵 0 60 元 把每瓶香槟酒的价钱看作 1 份数 则 4 瓶 啤酒 3 瓶香槟酒的 10 80 元钱就是 4 3 份数多 0 60 4 元 10 80 0 6 0 4 元就正好是 4 3 份数 每瓶香槟酒的价钱是 10 80 0 60 4 4 3 8 4 7 1 2 元 每瓶啤酒的价钱是 1 2 0 60 1 80 元 答略 二 以份数法解差倍应用题 二 以份数法解差倍应用题 已知两个数的差及两个数的倍数关系 求这两个数的应用题叫做差倍应用 题 例例 1 1 三湾村原有的水田比旱田多 230 亩 今年把 35 亩旱田改为水田 这 样今年水田的亩数正好是旱田的 3 倍 该村原有旱田多少亩 适于五年级程 度 解 该村原有的水田比旱田多 230 亩 图 11 1 今年把 35 亩旱田改为 水田 则今年水田比旱田多出 230 35 2 300 亩 根据今年水田的亩数正 好是旱田的 3 倍 以今年旱田的亩数为 1 份数 则水田比旱田多出的 300 亩就 正好是 2 份数 图 11 2 今年旱田的亩数是 230 35 2 2 300 2 150 亩 原来旱田的亩数是 150 35 185 亩 综合算式 230 35 2 2 35 300 2 35 150 35 185 亩 答略 例例 2 2 和平小学师生步行去春游 队伍走出 10 5 千米后 王东骑自行车去 追赶 经过 1 5 小时追上 已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的 2 4 倍 王东和师生每小时各行多少千米 适于五年级程度 解 根据 追及距离 追及时间 速度差 可求出王东骑自行车和师生步 行的速度差是 10 5 1 5 7 千米 小时 已知骑自行车的速度是步行速度的 2 4 倍 可把步行速度看作是 1 份数 骑自行车的速度就是 2 4 份数 比步行 速度多 2 4 1 1 4 份 以速度差除以份数差 便可求出 1 份数 10 5 1 5 2 4 1 7 1 4 5 千米 小时 步行的速度 5 2 4 12 千米 小时 骑自行车的速度 答略 三 以份数法解变倍应用题 三 以份数法解变倍应用题 已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系 求这两个数 量的应用题叫做变倍应用题 变倍应用题是小学数学应用题中的难点 解答这类题的关键是要找出倍数 的变化及相应数量的变化 从而计算出 1 份 倍 数是多少 例例 1 1 大 小两辆卡车同时载货从甲站出发 大卡车载货的重量是小卡车的 3 倍 两车行至乙站时 大卡车增加了 1400 千克货物 小卡车增加了 1300 千 克货物 这时 大卡车的载货量变成小卡车的 2 倍 求两车出发时各载货物多 少千克 适于五年级程度 解 出发时 大卡车载货量是小卡车的 3 倍 到乙站时 小卡车增加了 13 00 千克货物 要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的 3 倍 大卡车就应增加 1300 3 千克 把小卡车增加 1300 千克货物后的重量看作 1 份数 大卡车增加 1300 3 千 克货物后的重量就是 3 份数 而大卡车增加了 1400 千克货物后的载货量是 2 份 数 这说明 3 份数与 2 份数之间相差 1300 3 1400 千克 这是 1 份数 即 小卡车增加 1300 千克货物后的载货量 1300 3 1400 3900 1400 2500 千克 出发时 小卡车的载货量是 2500 1300 1200 千克 出发时 大卡车的载货量是 1200 3 3600 千克 答略 例例 2 2 甲 乙两个班组织体育活动 选出 15 名女生参加跳绳比赛 男生人 数是剩下女生人数的 2 倍 又选出 45 名男生参加长跑比赛 最后剩下的女生人 数是剩下男生人数的 5 倍 这两个班原有女生多少人 适于五年级程度 解 把最后剩下的男生人数看作 1 份数 根据 最后剩下的女生人数是男 生人数的 5 倍 可知 剩下的女生人数为 5 份数 根据 45 名男生未参加长跑比赛前 男生人数是剩下女生人数的 2 倍 而 最后剩下的女生人数是 5 份数 可以算出参加长跑前男生人数的份数 5 2 10 份 因为最后剩下的男生人数是 1 份数 所以参加长跑的 45 名男生是 10 1 9 份 每 1 份的人数是 45 9 5 人 因为最后剩下的女生人数是 5 份数 所以最后剩下的女生人数是 5 5 25 人 原有女生的人数是 25 15 40 人 综合算式 45 5 2 1 5 15 45 9 5 15 25 15 40 人 答略 四 以份数法解按比例分配的应用题 四 以份数法解按比例分配的应用题 把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题 叫做按比例分配的 应用题 例例 1 1 一个工程队分为甲 乙 丙三个组 三个组的人数分别是 24 人 21 人 18 人 现在要挖 2331 米长的水渠 若按人数的比例把任务分配给三个组 每一组应挖多少米 适于六年级程度 解 甲 乙 丙三个组应挖的任务分别是 24 份数 21 份数 18 份数 求 出 1 份数后 用乘法便可求出各组应挖的任务 2331 24 21 18 37 米 37 24 888 米 甲组任务 37 21 777 米 乙组任务 37 18 666 米 丙组任务 答略 例例 2 2 生产同一种零件 甲要 8 分钟 乙要 6 分钟 甲乙两人在相同的时间 内共同生产 539 个零件 每人各生产多少个零件 适于六年级程度 解 由题意可知 在相同的时间内 甲 乙生产零件的个数与他们生产一 个零件所需时间成反比例 把甲生产零件的个数看作 1 份数 那么 乙生产零件的个数就是 生产零件的总数 539 个就是 甲生产的个数 乙生产的个数 答略 五 以份数法解正比例应用题 五 以份数法解正比例应用题 成正比例的量有这样的性质 如果两种量成正比例 那么一种量的任意两 个数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比 含有成正比例关系的量 并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用 题 叫做正比例应用题 这里是指以份数法解正比例应用题 例例 1 1 某化肥厂 4 天生产化肥 32 吨 照这样计算 生产 256 吨化肥要用多少 天 适于六年级程度 解 此题是工作效率一定的问题 工作量与工作时间成正比例 以 4 天生产的 32 吨为 1 份数 256 吨里含有多少个 32 吨 就有多少个 4 天 4 256 32 4 8 32 天 答略 例例 2 2 每 400 粒大豆重 80 克 24000 粒大豆重多少克 适于六年级程度 解 每 400 粒大豆重 80 克 这一数量是一定的 因此大豆的粒数与重量成 正比例 如把 400 粒大豆重 80 克看作 1 份数 则 24000 粒大豆中包含多少个 4 00 粒 24000 粒大豆中就有多少个 80 克 24000 400 60 个 24000 粒大豆的重量是 80 60 4800 克 综合算式 80 24000 400 4800 克 答略 六 以份数法解反比例应用题 六 以份数法解反比例应用题 成反比例的量有这样的性质 如果两种量成反比例 那么一种量的任意两 个数值的比 等于另一种量的两个对应数值的比的反比 含有成反比例关系的量 并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用 题 叫做反比例应用题 这里是指以份数法解反比例应用题 例例 1 1 有一批水果 每箱装 36 千克 可装 40 箱 如果每箱多装 4 千克 需 要装多少箱 适于六年级程度 解 题中水果的总重量不变 每箱装的多 则装的箱数就少 即每箱装的 重量与装的箱数成反比例 如果把原来要装的 40 箱看做 1 份数 那么现在需要装的箱数就是原来要装 箱数的 现在需要装的箱数是 答略 天的用煤量看做 1 份数 那么改进炉灶后每天的用煤量是原来每天用煤量 的 用煤天数与每天用煤量成反比例 原来要用 24 天的煤 现在可以用的天数 是 答略 七 以份数法解分数应用题 七 以份数法解分数应用题 分数应用题就是指分数的三类应用题 即求一个数的几分之几是多少 求 一个数是另一个数的几分之几 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 例例 1 1 长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少 1 3 求女职工人数比男职工 人数多百分之几 适于六年级程度 解 从题中条件可知 男职工人数相当于女职工人数的 如果把女职工人数看作 3 份 那么男职工人数就相当于其中的 2 份 所以 女职工人数比男职工人数多 3 2 2 50 答略 那么黄旗占 如果把 21 面黄旗看作 1 份数 总数量 1 中包含有多少个 7 45 旗的总 面数就是 21 的多少倍 答略 棉花谷多少包 适于六年级程度 解 由题意可知 甲 乙两个仓库各运走了一些棉花之后 甲仓库剩下 成 8 份时 甲仓库剩下的是 2 份 把乙仓库的棉花分成 5 份时 乙仓库剩 下的也是 2 份 但是 乙仓库剩下的 2 份比甲仓库剩下的 2 份多 130 包 可以看出 乙仓 库的 1 份比甲仓库的 1 份多出 130 2 65 包 如果把乙仓库原有的棉花减少 5 个 65 包 再把剩下的棉花平均分成 5 份 这时乙仓库的每一份棉花就与甲仓库的每一份同样多了 这样 从两仓库棉花的总数 2600 包中减去 5 个 65 包 再把剩下的棉花平 均分成 13 份 其中甲仓库 8 份 乙仓库 5 份 其中的 8 份就是甲仓库原有的 包数 2600 65 5 8 5 8 2275 13 8 1400 包 甲仓库原有的包数 2600 1400 1200 包 乙仓库原有的包数 答略 八 以份数法解工程问题 八 以份数法解工程问题 工程问题就是研究工作量 工作时间及工作效率之间相互关系的问题 这 种问题的工作量常用整体 1 表示 例例 1 1 一辆快车和一辆慢车同时从甲 乙两站相对开出 经 12 小时相遇 相 遇后 快车又行 8 小时到达乙站 相遇后慢车还要行几小时才能到达甲站 适于六年级程度 解 由 相遇后快车又行 8 小时到达乙站 可知 慢车行 12 小时的路程快 车只需行 8 小时 把快车行这段路程所需的 8 小时看作 1 份数 则慢车所需的份数是 答略 例例 2 2 加工一批零件 甲单独完成需要 30 天 乙单独完成的时间比甲少 解 由题意可知 甲单独完成需要 30 天 乙单独完成所需天数是 如果把乙工作的 6 天看作 1 份数 那么甲完成相同的工作量所需时间就 答略 九 以份数法解几何题 九 以份数法解几何题 例例 1 1 一个正方形被分成了大小 形状完全一样的三个长方形 如图 11 3 每个小长方形的周长都是 16 厘米 这个正方形的周长是多少 适于五 年级程度 解 在每个长方形中 长都是宽的 3 倍 换句话说 如果宽是 1 份 则长 为 3 份 每个长方形的周长一共可分为 3 2 1 2 8 份 因为每个长方形的周长为 16 厘米 所以每份的长是 16 8 2 厘米 长方形的长 也就是正方形的边长是 2 3 6 厘米 正方形的周长是 6 4 24 厘米 答略 例例 2 2 长方形长宽的比是 7