数学人教版六年级下册鸽巢问题

鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 教学准备 1 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 1 初步了解 抽屉原理 会运用 抽屉原理 解决简单的实际问题或解释相关的现象 2 通过操作 观察 比较 推理等数学活动 引导学生理解并掌握这一类 抽屉原理 的一般规律 1 2 过程与方法 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 体会比较的学习方法 1 3 情感态度与价值观 感受数学的魅力 提高学习数学的兴趣和应用意识 培养学习数学的兴趣 2 教学重点教学重点 难点难点 2 1 教学重点 经历抽屉原理的探究过程 理解抽屉原理 灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题 2 2 教学难点 理解 总有 至少 构建 抽屉原理 的数学模型 并对一些简单的实际问题加以模 型化 3 教学用具教学用具 多媒体课件 铅笔 笔筒 一副扑克牌 教学过程 一 游戏 师 大家喜欢看变魔术吗 生 喜欢 师 那今天我给大家表演一个魔术 我先请 5 位同学上来配合我 师 老师这里有一副扑克牌 一共 54 张 去掉大小王 就是多少张 生 52 张 师 那 52 张有多少种花色你们知道吗 4 种 现在老师把牌洗一下 让这五名同学每人随意抽一张 开始抽牌 我知道他们手中五张牌 一定有至少 2 张牌的花色是一样的 大家信吗 生有的信 有的不信 师 既然有同学不信 那么我们就来验证一下 请 5 名同学打开手上的牌 师 怎么样 我这魔术师厉不厉害 其实老师刚刚能玩出这个魔术是因为里面蕴含了一种 有趣的数学原理 师 今天我们就来一起探究这种原理 二 互助探究 1 我们先从简单的情景入手 出示例 1 把 4 支笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒中至少有几支笔 为什么 师 读 重点强调总有 至少 提问 老师刚刚重点强调了那几个词 生 总有至少 要求 1 小组合作摆一摆 填好纪录单 2 不考虑笔筒的顺序 不放 的记做 0 3 你们组有几组不同的摆法 师 请一个同学来读一读要求 小组合作开始 把纸杯代替笔筒 把吸管代替笔 学生分组讨论 教师深入小组 了解 讨论的过程和结果 并指导 请一组上台来展示你们的答案 实物投影并汇报 得出 400 310 220 211 板书 师 大家看这是怎么排列的 有规律的排列的 有规律的排列有什么好处 既不会遗 漏也不会重复 师 那大家再观察 你发现了什么 把 4 支笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个 笔筒中至少有 2 支笔 师 总有 是什么意思 至少 是什么意思 生 总有就是一定有 肯定有 至少是最少 师 那刚刚同学回答我的是总有一个笔筒至少有 2 支笔 这四组都满足吗 你能圈出来吗 生 圈出 4 3 2 2 2 师 有问题吗 大家有问题吗 没有 那我有一个问题 这里是 4 支 算不算至少有两 支笔吗 算 那也就是说一共有两种情况 一个是等于 2 一个是大于 2 师 大家看 刚刚同学动手摆放把所有情况都罗列出来了 在数学里我们把这种方法叫枚 举法 板书 枚举法 我们刚刚通过枚举法证明了把 4 支笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒中至少 有 2 支笔 还有其他的方法也可以验证的吗 生 4 支铅笔放进 3 个笔筒里 每个笔筒里放 1 支 还剩 1 支 把这 1 支任意放入一个笔 筒 这样 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放 2 支笔 师 你为什么要先在每个笔筒里放 1 支呢 生 因为总共有 4 支 平均分 每个笔筒只能分到一支 师 你为什么一开始就平均分呢 板书平均分 生 因为他问至少几只笔 平均分 使每个笔筒的笔都最少 师 我明白你的意思了 但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有 2 支笔 怎么证明至少 有 2 支呢 生 平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了 如果这样都符合要求 那另外的情况也肯 定符合要求了 师 我们看黑板 刚刚同学们的回答是先假设每个笔筒里平均放 1 支笔 3 个笔 筒一共放 3 支笔 还剩 1 支笔任意放入其中一个笔筒 这样 总有一个 笔筒至少放入 2 支笔 师 像这种方法我们就叫假设法 板书假设法 师 大家把假设法齐读一遍 师 大家想一想刚刚我们用了两种方法 你们觉得哪种方法简单 生 假设法简单 因为数比较大时 列举法和数的分解都比较麻烦 师 我们刚刚通过自己摆放 研究得出了把 4 支笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一 个笔筒中至少有 2 支笔的原理叫做 抽屉原理 也叫 鸽巢原理 师 我们刚刚通过自己摆放 分析 研究然后得出了这么伟大的结论 是不是很棒 是 那我们在自己给自己掌声 2 师出示例 2 把 5 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进几本书 为什么 师 那接下来大家用假设法做一做例 2 生 至少放进 2 本书 师 为什么 生 先把 5 本书平均放入 3 个抽屉 每个抽屉放 1 本书 还剩 2 本书 再平均放入两个抽 屉 所以每个抽屉至少放 2 本 师 看样子不光积极思考 语言表达能力也特别棒 大家给他掌声 师 他刚刚说先把 5 本书平均放入 3 个抽屉 每个抽屉放 1 本书 还剩 2 本书 再把两本 书平均放入两个抽屉 所以每个抽屉至少放 2 本 大家赞不赞同他的答案 赞同 师 那我一起来看看演示图 师 刚刚我们用的假设法 那大家可不可以尝试一下用列算式的方法解决 请个同学来试 一下 生 可以 5 3 1 2 1 1 2 本 板书 师 大家对于他的答案有没有什么问题 生 没有 师 那老师有问题 第一个 1 表示什么 第二个 1 表示什么 生 第一个 1 表示先把 5 本书平均分到 3 个抽屉 每个抽屉一本书 第二个 1 表示还剩 2 本书再平均分到两个抽屉每个抽屉 1 本书 师 他说的对不对 对 师 那接下来大家尝试用列算式的方法解决下面的问题 请人来回答 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 几本书 把 9 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进几本书 把 11 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进几本书 把 200 本书放进 30 个抽屉 不 管怎么放 总有一个抽屉里至少放进几本书 生 7 3 2 1 至少数 2 1 3 本 9 3 3 至少数 3 本 11 3 3 2 至少数 3 1 4 本 200 30 6 20 至少数 6 1 7 本 板书 师 大家发现了什么 生 当书本数除以抽屉数有余数的时候 至少数就是商加 1 当没有余数时 至少数就是 商 师 大家赞不赞同 赞同 出示规律 三 知识运用 1 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子 为什么 2 从扑克牌中取出两张王牌 在剩下的 52 张中任意抽出 5 张 至少有 2 张是同花色的 为什么 3 你能证明在任意的 37 人中 至少有几人的属相相同 4 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个 要想