高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 高中数学选修高中数学选修 4 4 经典综合试题 含详细答案 经典综合试题 含详细答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有分 在每个小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 曲线与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A B C D 21 0 0 52 11 0 0 52 0 4 8 0 5 0 8 0 9 2 把方程化为以 参数的参数方程是 1xy t A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 3 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A B C D 2 3 2 3 3 2 3 2 4 点在圆的 1 2 1 8cos 8sin x y A 内部 B 外部C 圆上 D 与 的值有关 5 参数方程为表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A 一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线 6 两圆与的位置关系是 sin24 cos23 y x sin3 cos3 y x A 内切 B 外切 C 相离 D 内含 7 与参数方程为等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A B 2 2 1 4 y x 2 2 1 01 4 y xx C D 2 2 1 02 4 y xy 2 2 1 01 02 4 y xxy 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 8 曲线的长度是 5cos 5sin3 x y A B C D 5 10 3 5 3 10 9 点是椭圆上的一个动点 则的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy A B C D 2 22 31122 10 直线和圆交于两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则的中点坐标为 AB A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 11 若点在以点为焦点的抛物线上 则等于 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 PF A B C D 2345 12 直线被圆所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A B C D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 参数方程的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 14 直线上与点的距离等于的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 15 直线与圆相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 16 设 则圆的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求直线和直线的交点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy PP 与的距离 1 5 Q 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 18 本小题满分 12 分 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求的值及相应的的值 PMPN 19 本小题满分 12 分 已知中 为变数 ABC 2 0 0 2 cos 1 sin ABC 求面积的最大值 ABC 20 本小题满分 12 分 已知直线 经过点 倾斜角 l 1 1 P 6 1 写出直线 的参数方程 l 2 设 与圆相交与两点 求点到两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 21 本小题满分 12 分 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 为参数 为常数 2 为参数 为常数 tt 22 本小题满分 12 分 已知直线 过定点与圆 相交于 两点 l 3 3 2 P C 5cos 5sin x y 为参数AB 求 1 若 求直线 的方程 8AB l 2 若点为弦的中点 求弦的方程 3 3 2 P ABAB 答案与解析 答案与解析 1 B 当时 而 即 得与轴的交点为 0 x 2 5 t 1 2yt 1 5 y y 1 0 5 当时 而 即 得与轴的交点为 0y 1 2 t 25xt 1 2 x x 1 0 2 2 D 取非零实数 而 A B C 中的的范围有各自的限制 1xy xx 3 D 233 122 yt k xt 4 A 点到圆心的距离为 圆半径 1 2 1 0 22 1 1 22 28 点在圆的内部 1 2 5 D 表示一条平行于轴的直线 而 所以表示两条射线 2y x2 2xx 或 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 6 B 两圆的圆心距为 两圆半径的和也是 因此两圆外切 22 30 40 5 5 7 D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 8 D 曲线是圆的一段圆弧 它所对圆心角为 22 25xy 2 33 所以曲线的长度为 3 10 9 D 椭圆为 设 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 10 D 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 11 C 抛物线为 准线为 为到准线的距离 即 2 4yx 1x PF 3 Pm1x 为 4 12 C 把直线 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 代入 得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 2 82tt 13 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 14 或 3 4 1 2 2222 12 2 2 2 22 tttt 15 或 直线为 圆为 作出图形 相切时 6 5 6 tanyx 22 4 4xy 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 易知倾斜角为 或 6 5 6 16 当时 或 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 2 4 1 t x t 而 即 得 ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 17 解 将 代入 得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得 而 12 3 1 P 1 5 Q 得 22 2 3 64 3PQ 18 解 设直线为 代入曲线 10 cos 2 sin xt t yt 为参数 并整理得 22 3 1 sin 10cos 0 2 tt 则 1 2 2 3 2 1 sin PMPNt t 所以当时 即 的最小值为 此时 2 sin1 2 PMPN 3 42 19 解 设点的坐标为 则 C x y cos 1 sin x y 即为以为圆心 以 为半径的圆 22 1 1xy 0 1 1 2 0 0 2 AB 442 2AB 且的方程为 AB1 22 xy 即 20 xy 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 则圆心到直线的距离为 0 1 AB 22 1 2 3 2 2 1 1 点到直线的最大距离为 CAB 3 12 2 的最大值是 ABC S 13 2 2 12 32 22 20 解 1 直线的参数方程为 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 把直线 代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点到两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 21 解 1 当时 即 0t 0 cosyx 1 0 xy 且 当时 0t cos sin 11 22 tttt xy eeee 而 22 1xy 即 22 22 1 11 44 tttt xy eeee 2 当时 即 kkZ 0y 1 2 tt xee 1 0 xy 且 当时 即 2 kkZ 0 x 1 2 tt yee 0 x 当时 得 2 k kZ 2 cos 2 sin tt tt x ee y ee 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 即 得 22 2 cossin 22 2 cossin t t xy e xy e 2222 22 cossincossin tt xyxy ee 即 22 22 1 cossin xy 22 解 1 由圆的参数方程 C 22 5cos 25 5sin x xy y 设直线 的参数方程为 l 3cos 3 sin 2 xt t yt 为参数 将参数方程 代入圆的方程 22 25xy 得 2 412 2cossin 550tt 2 16 9 2cossin 55 0 所以方程有两相异实数根 1 t 2 t 2 12 9 2cossin 558ABtt 化简有 2 3cos4sincos0 解之或 cos0 3 tan 4 从而求出直线 的方程为或 l30 x 34150 xy 2 若为的中点 所以 PAB 12 0tt 由 1 知 得 2cossin0 tan2 故所求弦的方程为 AB 22 42150 25 xyxy 备用题 备用题 1 已知点在圆上 则 的取值范围是 00 P xy 38cos 28sin x y 0 x 0 y A 00 33 22xy 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 B 00 38 28xy C 00 511 106xy D 以上都不对 1 C 由正弦函数 余弦函数的值域知选 C 2 直线被圆截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A B C D 12 5 12 5 5 9 5 5 9 10 5 2 B 把直线代入 2 15 12 5 21 15 5 xt xt yt yt 12 2 xt yt 得 22 9xy 222 12 2 9 5840tttt 弦长为 22 12121 2 81612 4 555 ttttt t 12 12 5 5 5 tt 3 已知曲线上的两点对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 12 0tt 且 MN 3 显然线段垂直于抛物线的对称轴 即轴 1 4 p tMNx 121 2 2 2 MNp ttpt 4 参数方程表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 4 解 显然 则 tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即 222 222 21 11 2 111 yy x