立体几何练习题

立体几何练习 一 立体几何练习 一 1 在长方体在长方体 ABCD A1B1C1D1中 中 AA1 AD 2AB 若 若 E F 分别为线段分别为线段 A1D1 CC1的中点 则直线的中点 则直线 EF 与平面与平面 ABB1A1所成角的余弦值为 所成角的余弦值为 A B C D 6 3 2 2 3 3 1 3 2 设设 l m 是不同的直线 是不同的直线 是不同的平面 则下列命题正确的是 是不同的平面 则下列命题正确的是 A 若若 l m m 则则 l 或或 l B 若若 l 则则 l 或或 l C 若若 l m 则则 l m 或或 l 与与 m 相交相交 D 若若 l 则则 l 或或 l 3 已知两条直线 已知两条直线 m n 与两个平面与两个平面 下列命题正确的是 下列命题正确的是 A 若 若 m n 则 则 m nB 若若 m m 则 则 C 若 若 m m 则 则 D 若若 m n m 则 则 n 4 如图 如图 E F 分别是三棱锥分别是三棱锥 P ABC 的棱的棱 AP BC 的中点 的中点 PC 10 AB 6 EF 7 则异面直线 则异面直线 AB 与与 PC 所成的角为 所成的角为 A 60 B 45 C 0 D 120 5 5 四面体四面体 ABCDABCD E E F F 分别是分别是 ACAC BDBD 的中点 若的中点 若 CD 2ABCD 2AB EF ABEF AB 则 则 EFEF 与与 CDCD 所成的角等于 所成的角等于 A A 30 30 B B 45 45 C C 60 60 D D 90 90 6 如图 在三棱锥 如图 在三棱锥 S ABC 中 中 SA SC AB BC 则直线 则直线 SB 与与 AC 所成角的大小是所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 7 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的 位置关系是 位置关系是 异面异面 相交相交 平行平行 不能确定不能确定 A B C D 8 一个空间几何体的三视图如右图一个空间几何体的三视图如右图 A B C S 所示 该几何体的体积为 所示 该几何体的体积为 A B 1 3 2 3 C D 4 3 8 3 9 某几何体的三视图如图所示 则某几何体的三视图如图所示 则 该几何体的体积是 该几何体的体积是 A 3 4 B 2 C 3 8 D 3 10 10 右图是一个几何体的三视图 根据图中 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 数据 可得该几何体的表面积是 可得该几何体的表面积是 9 A 10 B 11 C 12 D 11 一个空间几何体的三视图如图所示 这个 一个空间几何体的三视图如图所示 这个 几何体的体积是 几何体的体积是 A 18 B 12 C 6 D 4 12 给出以下四个命题 给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么 这条直线和交线平行这条直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面 那么这如果两条直线都平行于一个平面 那么这 两条直线相互平行两条直线相互平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个 平面相互垂直平面相互垂直 其中真命题的个数是 其中真命题的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 13 已知正四棱锥已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为的底面边长和侧棱长均为 2 是是的中点 则的中点 则SABCD ESB 所成的角的余弦值为 所成的角的余弦值为 SDAE A B C D 1 3 2 3 3 3 2 3 正视图 俯视图 侧视图 2 2 1 2 1 2 2 2 3 4 2 2 正视图左视图 俯视图 1414 下图是一个几何体的三视图 那么 下图是一个几何体的三视图 那么 这个几何体的表面积是这个几何体的表面积是 15 15 在三棱锥在三棱锥ABCS 中 中 ABC 是边长为是边长为的正三角形 平面的正三角形 平面SAC 平面平面2 3 2 SCSA M N分别为分别为AB SB的中点 的中点 ABC 1 1 证明 证明 AC SB 2 2 求三棱锥 求三棱锥CMNB 的体积的体积 16 如图 四棱锥如图 四棱锥中 中 底面底面 底面 底面是正方形 是正方形 PABCD PD ABCDABCD 且且 PDAB 2 求 求的长 的长 PB 求证 求证 平面平面 AC PBD 17 如图 在四棱锥 如图 在四棱锥中 底面中 底面 ABCDABCD 是正方形 侧棱是正方形 侧棱底面底面PABCD PD ABCDABCD PD DCPD DC E E 是是 PCPC 的中点 作的中点 作交交于点于点 F EFPB PB 证明 证明 平面平面 EDB PA 平面平面 EFD PB 18 在直三棱柱 在直三棱柱中 中 M 为为 AB 的中点 的中点 111 ABCABC ACBC 1 ACBCCC 1 求证 求证 平面平面 1 BCA 1 MAC 2 求直线 求直线与平面与平面所成角的大小 所成角的大小 1 BC 11 AAB B 19 如图如图 在四棱锥在四棱锥 P ABCD 中 平面中 平面 PAB 平面平面 ABCD 底面 底面 ABCD 是边长为是边长为 2 的正方形 的正方形 PAB 为等边三角形为等边三角形 设设 M N 分别为分别为 CD 与与 PB 的中点 求证的中点 求证 MN 平面平面 PAD 求二面角求二面角 B AC P 的正切值的正切值 求点求点 A 到平面到平面 PCD 的距离的距离 C1 B1 A1 M C B A N P M B M C M D M A M M M 立体几何练习 二 立体几何练习 二 1 下面四个命题中 正确的是 下面四个命题中 正确的是 A 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行 B 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 平行于同一个平面的两条直线互相平行平行于同一个平面的两条直线互相平行 D 垂直于同一个平面的两条直线互相垂垂直于同一个平面的两条直线互相垂 2 2 若若 表示不同的直线 表示不同的直线 表示平面 则下列命题中 正确的个数为表示平面 则下列命题中 正确的个数为 mn mn n m m mn n m mn n m n mn A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 3 平面 平面与平面与平面平行的条件可以是 平行的条件可以是 A 内的一条直线与内的一条直线与平行平行 B 内的两条直线与内的两条直线与平行平行 C 内的无数条直线与内的无数条直线与平行平行 D 内的两条相交直线分别与内的两条相交直线分别与平行平行 4 已知直线 已知直线和平面和平面 那么下列命题中的真命题是 那么下列命题中的真命题是 a b A 若若 则 则 B 若若 则 则 ab ab ab ab C 若若 则 则 D 若若 则 则 ab b a ab b a 5 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上 若此正方体的 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上 若此正方体的 棱长为棱长为 2 则球的表面积是 则球的表面积是 A B C D 24 8 6 6 长方体的长 宽 高分别为 长方体的长 宽 高分别为 2 2 1 其顶点在同一个球面上 其顶点在同一个球面上 则该球的表面积 则该球的表面积 A 3 B 9 C 24 D 36 7 已知球内接正方体的表面积为 已知球内接正方体的表面积为 6 则该球的体积等于 则该球的体积等于 A B 2 C D 3 33 3 8 已知 已知 PA 矩形矩形 ABCD 下列结论中不正确的是 下列结论中不正确的是 A PB BC B PD CD C PD BD D PA BD 9 如图 正四面体如图 正四面体 S ABC 中 如果中 如果 E F 分别是分别是 SC AB 的中点 那么异面直线的中点 那么异面直线 EF 与与 SA 所成的角等于所成的角等于 A 90 B 45 C 60 D 30 1010 若某多面体的三视图若某多面体的三视图 单位 单位 cm cm 如图所示如图所示 则此多面体的体积是 则此多面体的体积是 A A 3 2cm B B 3 4cm C C 3 6cm D D 3 12cm 11 如图 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边如图 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边 长长 为为 1 的正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的的正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的 侧面积侧面积为为 A B 4 5 4 C D 3 2 12 12 已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图 中圆的直径为中圆的直径为 4 4 该几何体的体积为 该几何体的体积为 直径直径 1 V 为为 4 4 的球的体积为的球的体积为 则 则 2 V 12 V V A A B B C C D D 1 41 21 12 1 13 如右图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长如右图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为为1的正方形 俯视图是一个直径为的正方形 俯视图是一个直径为1的圆 那么这个几何体的圆 那么这个几何体 的表面积为的表面积为 A 3 B 2 C 2 3 D 4 B F A C S E 正视图侧视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图 正视图 3 6 若 某 多 面 体 的 三 视 图 单 位 c m 如 图 所 示 则 此 多 面 体 的 体 积 是 A 3 2cm B 3 4cm C 3 6cm D 3 12cm 2 2 2 侧视图 俯视图 2 14 三棱锥三棱锥的四个顶点在同一个球的表面上 的四个顶点在同一个球的表面上 ABC PABCPA底面 且 且 则此球的体积为 则此球的体积为 BCAB 2BCABPA 15 如图 在正方体 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 中 E为棱为棱 1 CC的中点的中点 1 1 求证 求证 ABEBA平面 11 2 若正方体的棱长为若正方体的棱长为 1 求三棱锥 求三棱锥 B1 ABE 的体积 的体积 16 本小题满分本小题满分 8 分分 如图 在棱长为如图 在棱长为 1 的正方体的正方体 ABCD A1B1C1D1中中 1 求证 求证 平面平面 11C ACAB1 2 求证 求证 AC 平面平面 B1 BDD1 1717 在正方体 在正方体中 设中 设 M N 分别是分别是 的中点 的中点 1111 ABCDABC D 1 2AA 11 C D 1 CC 1 求异面直线 求异面直线与与所成角的其余弦值 所成角的其余弦值 1 A NMC 2 2 设 设 P 为线段为线段 AD 上任意一点 求证 上任意一点 求证 MCPN D1 C1 B1 A1 C D B A D1 C1 B1 A1 N M P D C B A 18 如图 在三棱柱 如图 在三棱柱 BCD B1C1D1与四棱锥与四棱锥 A BB1D1D 的组合体中 已知的组合体中 已知 BB1 平面平面 BCD 四边形 四边形 ABCD 是平行四边形 是平行四边形