2016年山东省滨州市中考数学一模试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年山东省滨州市中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3分，本题共 12个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里） 1在数轴上表示 3 和 2016 的点之间的距离是（ ） A 2016 B 2013 C 2019 D 2019 2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 3下列运算中正确的是（ ） A a2（ 3=（ 2a） 3=6 （ a0） 4在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米 194 亿用科学记数法表示为（ ） A 010 B 010 C 09 D 09 5下列事件是随机事件的是（ ） A明天太 阳从东方升起 B任意画一个三角形，其内角和是 360 C通常温度降到 0 以下，纯净的水结冰 D射击运动员射击一次，命中靶心 6如图，反比例函数 y= 的图象与直线 y= x 的交点为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则 面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 7如图，已知平行四边形 ， ， ， B=150，则平行四边形 面积为（ ） A 2 B 3 C D 6 8某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 第 2 页（共 20 页） 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 9某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价， 每部售价由 1000 元降到了 810 元则平均每月降价的百分率为（ ） A B 20% C 10% D 11% 10如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 11已知二次函数 y=4x+a，下列说法错误的是（ ） A当 x 1 时， y 随 x 的增大 而减小 B若图象与 x 轴有交点，则 a4 C当 a=3 时，不等式 4x+a 0 的解集是 1 x 3 D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（ 1， 2），则 a= 3 12如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（每 题 4分，本题共 6个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上） 13分解因式： = 14关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 15如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 别沿 叠，点 B、 D 恰好都落在点 G 处，已知 ，则 长为 第 3 页（共 20 页） 16如图，在等边三角形 ， ， D 是 一点，且 点 长度为 17如图，在高楼 D 点测得楼顶 A 的仰角为 30，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得楼顶 A 的仰角为 60，则该高楼 高度为 米 18已知 依据上述规律，则 三、解 答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程） 19（ 1）计算： 2 2 +（ 0 （ 2）求不等式组 的整数解 20某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的 “折线统计图 ”与 “扇形统计图 ”中，请你根据已提供的部分信息解答下 列问题 （ 1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图 （ 2） “羽毛球 ”所在的扇形的圆心角是 度 （ 3）若该校有学生 1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 第 4 页（共 20 页） 21如图，已知 O 的直径， 弦，直线 过点 C， 点 D， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积 22如图， E、 F 是平行四边形 对角线 的点， F，请你猜想：线段 F 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明 23 “佳佳商场 ”在销售某种进货价为 20 元 /件的商品时，以 30 元 /件售出，每天能售出 100件调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元 /件，其销售量就将减少 2 件 （ 1）为了实现每天 1600 元的销售利润， “佳佳商场 ”应将这种商品的售价定为多少？ （ 2）物价局规定该商品的售价不能超过 40 元 /件， “佳佳商场 ”为了获得最 大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0），C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年山东省滨州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，本题共 12个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里） 1在数轴上表示 3 和 2016 的点之间的距离是（ ） A 2016 B 2013 C 2019 D 2019 【考点】 数轴 【分析】 直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案 【解答】 解：在数轴上表示 3 和 2016 的点之间的距离是： 2016（ 3） =2019 故选： C 2在下列 四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解： A、此图形沿一条直线对折后能 够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 3下列运算中正确的是（ ） A a2（ 3=（ 2a） 3=6 （ a0） 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a2a3=本选项错误； B、因为（ 3=本选项错误； C、因为（ 2a） 3=8本选项错误； D、 （ a0），正确 第 7 页（共 20 页） 故选 D 4在我国南海某海域探明可 燃冰储量约有 194 亿立方米 194 亿用科学记数法表示为（ ） A 010 B 010 C 09 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 194 亿 =19400000000，用科学记数法表示为： 010 故选： A 5下列事件是随机事件的是（ ） A明天太阳从东方升起 B任意画一个三角形，其内角和是 360 C通常温度降到 0 以下，纯净的水结冰 D射击运动员射击一次，命中靶心 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、明天太阳从东方升起是必然事件，故 A 错误； B、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故 B 错误； C、通常温度降到 0 以下，纯净的水结冰是必然事件，故 C 错误； D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故 D 正 确； 故选： D 6如图，反比例函数 y= 的图象与直线 y= x 的交点为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则 面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，根据反比例函数的中心对称特点可知 是面积 2|k| 【解答】 解：由于点 A、 B 在反比例函数图象上关于原点对称， 则 面积 =2|k|=24=8 故选： A 第 8 页（共 20 页） 7如图，已知平行四边形 ， ， ， B=150，则平行四边形 面积为（ ） A 2 B 3 C D 6 【考点】 平行四边形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由平行四边形的性质可得 A=30，过点 D 作 点 E，在 可求出 而求出平行四边形 面积 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B=150， A=30， 过点 D 作 点 E， ， 在 ，可得 ， 则 S 四边形 B 故选 B 8某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所 得分数的平均数和众数分别是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 【考点】 众数；加权平均数 【分析】 根据众数及平均数的定义，即可得出答案 【解答】 解：这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85； 平均数 = （ 803+854+902+951） = 故选： B 9某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了 810 元则平均每月降价的百分率为（ ） A B 20% C 10% D 11% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可根据：原售价 （ 1降低率） 2=降低后的售价，然后列出方程求解即可 【解答】 解：设每次降价的百分率为 x， 依题意得： 1000（ 1 x） 2=810， 化简得：（ 1 x） 2= 解得： x= 去）， 所以平均每次降价的百分率为 10% 故选： C 第 9 页（共 20 页） 10如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 11已知二次函数 y=4x+a，下列说法错误的是（ ） A当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 B若图 象与 x 轴有交点，则 a4 C当 a=3 时，不等式 4x+a 0 的解集是 1 x 3 D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（ 1， 2），则 a= 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 现根据函数解析式，画出草图 A、此函数在对称轴的左边是随着 x 的增大而减小，在右边是随 x 增大而增大，据此作答； B、和 x 轴有交点，就说明 0，易求 a 的取值； C、解一元二次不等式即可； D、根据左加右减，上加下减作答即可 【解答】 解： y=4x+a， 对称轴 x=2， 此二次函数的草图如图： A、当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，此说法正确； B、当 =46 4a0，即 a4 时，二次函数和 x 轴有交点，此说法正确； 第 10 页（共 20 页） C、当 a=3 时，不等式 4x+a 0 的解集是 x 1 或 x 3，此说法错误； D、 y=4x+a 配方后是 y=（ x 2） 2+a 4，向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后，函数解析式是 y=（ x+1） 2+a 3，把（ 1， 2）代入函数解析式，易求 a= 3，此说法正确 故选 C 12如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得 D= D=90，则由 F 易得 E，根据 “判断 以 F；根据全等的性质得 利用 0得到 0，则 结 E，而 据垂直平分线的性质得到 E；最后根据 S S S S S 四边形 【解答】 解： 四边形 正方形， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正确； 而 0， 0， 第 11 页（共 20 页） 0， 以（ 2）正确； 连结 E， 而 E，所以（ 3）错误； S S S S S 四边形 以（ 4）正确 故选： B 二、填空题（每题 4分，本题共 6个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上） 13分解因式： = x（ x ） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： x+ =x（ x+ ）， =x（ x ） 2 故答案为： x（ x ） 2 14关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k 2 且 k1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 10 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根， k 10 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得： k 2 且 k1 故答案为： k 2 且 k1 第 12 页（共 20 页） 15如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 别沿 叠，点 B、 D 恰好都落在点 G 处，已知 ，则 长为 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由正方形纸片 边长为 3，可得 C=90， D=3，由根据折叠的性质得：E=1， F，然后设 DF=x，在 ，由勾股定理 可得方程，解方程即可求得答案 【解答】 解： 正方形纸片 边长为 3， C=90， D=3， 根据折叠的性质得： E=1， F， 设 DF=x， 则 G+x， C x， C 1=2， 在 ， 即（ x+1） 2=22+（ 3 x） 2， 解得 ： x= ， ， + = 故答案为 16如图，在等边三角形 ， ， D 是 一点，且 点 长度为 2 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 由在等边三角形 ， ， D 是 一点，且 据等边三角形的性质，即可求得 长，然后由旋转的性质，即可求得 长度 【解答】 解： 在等边三角形 ， ， B=6， ， 点 A 旋转后得到 第 13 页（共 20 页） D=2 故答案为： 2 17如图，在高楼 D 点测得楼顶 A 的仰 角为 30，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得楼顶 A 的仰角为 60，则该高楼 高度为 30 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 长度为 x，在 利用三角函数可以用 x 表示 长度，同理也可以表示 长度，而 D 后根据已知条件即可求出 x，也就求出了相等 【解答】 解：设 长度为 x， 在 ， = ， ， 同理在 ， = = x， 而 D 0， 60= x ， x=30 ， 即 0 米 故答案为： 30 18已知 依据上述规律，则 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从 1 开始，三个连续的 数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是 2，结果的分子是 2，分母是 13=3； 等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从 2 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是 3，结果的分子是 3，分母是 24=8； 等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从 3 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是 4，结果的分子是 4，分母是 35=15 所以 = 第 14 页（共 20 页） 【解答 】 解： = 三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程） 19（ 1）计算： 2 2 +（ 0 （ 2）求不等式组 的整数解 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式 组的整数解；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的整数解 【解答】 解：（ 1）原式 = 3+1 2 = 3+1 2= ； （ 2） ， 解不等式 得 x1， 解不等式 得 x ， 不等式组的解集是： x1， 则不等式得整数解是： 1， 0， 1 20某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若 干名学生，在还没有绘制成功的 “折线统计图 ”与 “扇形统计图 ”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题 （ 1）在这次调查活动中，一共调查了 200 名学生，并请补全统计图 （ 2） “羽毛球 ”所在的扇形的圆心角是 108 度 （ 3）若该校有学生 1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）读图可知喜欢乒乓球的有 80 人，占 40%所以一共调查了 8040%=200 人； 第 15 页（共 20 页） （ 2）喜欢排球的 20 人，应占 100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的 1 20% 40% 10%=30%，所占的圆心角为 360 30%=108； （ 3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可 【解答】 解：（ 1） 8040%=200（人） 喜欢篮球的人数： 20020%=40（人）， 喜欢羽毛球的人数： 200 80 20 40=60（人）， 如图所示： （ 2） 100%=10%， 1 20% 40% 10%=30%， 360 30%=108； （ 3）喜欢乒乓球的人数： 40%1200=480（人） 21如图，已知 O 的直径， 弦，直线 过点 C， 点 D， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 C，利用等边对等角 得到 量代换得到一对内错角相等，得到 行，由 直于 到 直于可得到 圆 O 的切线； （ 2）由 度数求出 60，确定出三角形 等边三角形，由半径为 2求出 长，在直角三角形 ，由 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 长，再利用勾股定理求出 长，由扇形 积减去三角形 积求出弓形的面积，再由三角形 积减去弓形面积即可求出阴影部分面积 【解答】 解：（ 1）连接 第 16 页（共 20 页） C， 则 圆 O 的切线； （ 2） 0， 0， 0， 等边三角形， C=， 在 ， 0， ，根据勾股定理得： ， S 阴影 =S S 扇形 S = 1 （ 22） = 22如图， E、 F 是平行四边形 对角线 的点， F，请你猜想： 线段 F 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明 而证得结论 【解答】 猜想： F 证明： 四边形 平行四边形， D， 在 F， 第 17 页（共 20 页） 即 F 23 “佳佳商场 ”在销售某种进货价为 20 元 /件的商品时，以 30 元 /件售出，每天能售出 100件调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元 /件，其销售量就将减少 2 件 （ 1）为了实现每天 1600 元的销售利润， “佳佳商场 ”应将这种商品的售价定为多少？ （ 2）物价局规定该商品的售价不能超过 40 元 /件， “佳佳商场 ”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设商品的定价为 x 元 ，由这种商品的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 2 件，列出等式求得 x 的值即可； （ 2）设利润为 y 元，列出二次函数关系式，在售价不超过 40 元 /件的范围内求得利润的最大值 【解答】 解：（ 1）设商品的定价为 x 元，由题意，得 （ x 20） 100 2（ x 30） =1600， 解得： x=40 或 x=60； 答：售价应定为 40 元或 60 元 （ 2）设利润为 y 元，得： y=（ x 20） 100 2（ x 30） （ x40）， 即： y= 200x 3200； a= 2 0， 当 x= = =50 时， y 取得最大值； 又 x40，则在 x=40 时可取得最大值， 即 y 最大 =1600 答：售价为 40 元 /件时，此时利润最大，最大为 1600 元 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0），C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=m