考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此题库为此题库为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观滑动鼠标滚轴 调节合适的观 看比例 点击右上角的关闭按钮可返回目录 看比例 点击右上角的关闭按钮可返回目录 考点考点 5 5 函数的单调性与最值 函数的单调性与最值 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 一 选择题一 选择题 1 2011 安徽高考理科 3 设是定义在 上的奇函数 当时 则 f x0 x 2 2f xxx 1f 思路点拨 由奇函数的定义有所以 xfxf 1 1 ff 精讲精析 选 A 由奇函数的定义有所以 xfxf 2 1 1 2 1 1 3ff 2 2011 福建卷理科 9 对于函数f x asinx bx c 其中 a bR cZ 选取a b c的一组值 计算f 1 和f 1 所得出的正确结果一定不可能是 A 4 和 6 B 3 和 1 C 2 和 4 D 1 和 2 思路点拨 先求出 探究与的关系 然后由限定 1 1 ff 1 1 ff ccZ 1 1 ff和的取值 精讲精析 选 D 1 sin1 1 sin1 fabc fabc 1 1 2ffc 1 1 2 ff ccZ 又 1 1 12ff 和的值一定不可能是和 3 2011 新课标全国高考理科 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 思路点拨 对选项进行逐个判断 一是看是否满足奇偶性 二是检验单调性 精讲精析 选 B 函数是奇函数 故可排除 A 当时 是增函数 3 yx 0 x 11yxx 是减函数 为减函数 2 1yx 1 22 2 xxx y 4 2011 新课标全国高考文科 3 下列函数中 既是偶数又在 0 单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 圆学子梦想 铸金字品牌 2 思路点拨 对选项进行逐个判断 一是看是否满足奇偶性 二是检验单调性 精讲精析 选 B 函数是奇函数 故可排除 A 当时 是增函数 3 yx 0 x 11yxx 是减函数 为减函数 2 1yx 1 22 2 xxx y 5 2011 辽宁高考文科 6 若函数 为奇函数 则 xf 12 axx x a A B C D 1 2 1 3 2 4 3 思路点拨 利用奇函数的定义 从恒成立入手 即得 0 xfxf 精讲精析 选 A 函数为奇函数 恒成立 xf0 xfxf 即恒成立 可化为恒成0 12 12 axx x axx x 12 12 axxaxx 立 整理得恒成立 只有 0 21 2 xa021 a 2 1 a 6 2011 广东高考理科 4 设函数 f x和分别是 R 上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立 xg 的是 A f x 是偶函数 B f x 是奇函数 xg xg C f x 是偶函数 D f x 是奇函数 xg xg 思路点拨 本题主要考查函数的奇偶性 可由奇偶性的概念进行判断 精讲精析 选 A 由题意 令 则 xgxgxfxf xgxfxF 是偶函数 故选 A xFxgxfxgxfxF xF 7 2011 北京高考理科 T8 设 记为平行四边形 0 0 4 0 4 4 4 ABC tD ttR N t ABCD 内部 不含边界 的整点的个数 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则函数的值域为 N t A 9 10 11 B 9 10 12 C 9 11 12 D 10 11 12 思路点拨 作图 分别求出 t 0 1 2 3 4 时的函数值 即可选出答案 精讲精析 选 C 如图所示 N 0 9 N 1 12 N 2 11 N 3 12 故值 域为 9 11 12 8 2011 湖南高考文科 T8 已知函数 f x g x 若有1 x e 3 4 2 xx 01234 4 3 2 1 x y AB CD 圆学子梦想 铸金字品牌 3 f a g b 则 b 的取值范围为 A B 22 22 22 22 C 1 3 D 1 3 思路点拨 本题以考查函数的值域为载体 重点考查 f a g b 的理解 f a g b 表示二元方程 把 二元方程转化为函数或不等式 精讲精析 选 B 134 1 1 2 bbbgaf 2222 024 2 Bbbb选 二 填空题二 填空题 9 2011 安徽高考文科 11 设是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 则 f x f x 2 2xx 1 f 思路点拨 由奇函数的定义有所以 xfxf 1 1 ff 精讲精析 答案 3 由奇函数的定义有所以 xfxf 2 1 1 2 1 1 3ff 10 2011 广东高考文科 12 设函数 f x x3cosx 1 若 f a 11 则 f a 思路点拨 令 g x x3cosx 利用 g x 是奇函数 求出 g a 10 从而 f a g a 1 g a 1 可得结 论 精讲精析 答案 9 令 g x x3cosx 则 f x g x 1 且 g x 为奇函数 所以 g a g a 由 f a 11 得 g a 1 11 所以 g a 10 f a g a 1 g a 1 10 1 9 11 2011 湖南高考文科 T12 已知 f x 为奇函数 g x f x 9 g 2 3 则 f 2 思路点拨 本题考查利用函数为奇函数的性质 对称性 求函数值 精讲精析 答案 6 因为 f x g x 9 是奇函数 所以 f x f x g x 9 g x 9 g 2 9 g 2 9 g 2 15 3 2 g 所以 f 2 g 2 9 6 12 2011 浙江高考理科 11 若函数为偶函数 则实数 2 f xxxa a 思路点拨 两个偶函数的和函数亦是偶函数 偶函数与其它函数的和函数为非奇非偶函数 精讲精析 解法一 为偶函数 xf xfxf 即恒成立 22 xxaxxaxaxa 0 a 圆学子梦想 铸金字品牌 4 解法二 函数为偶函数 函数是由偶函数向左或向右平移了个单位 要使整 2 yx yxa yx a 个函数为偶函数 则需 0a 13 2011 北京高考文科 T14 设 记为平行四边 0 0 4 0 4 3 3 ABC tD ttR N t 形ABCD内部 不含边界 的整点的个数 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则N 0 N t 的所有可能取值为 思路点拨 在直角坐标系中作出坐标网格 当 t 变化时 可求出 N t 的可能取值 精讲精析 6 6 7 8 如图所示 N 0 6 N 1 8 N 1 5 7 所以可能取值为 6 7 8 AB CD 1 2 3 4 1 235 x y 三 解答题三 解答题 14 2011 湖南高考理科 T20 13 分 如图 6 长方体物体 E 在雨中沿面 P 面积为 S 的垂直方向 作匀速移动 速度为 v v 0 雨速沿 E 移动方向的分速度为 c c E 移动时单位时间内的淋雨量 R 包括两部分 1 P 或 P 的平行面 只有一个面淋雨 的淋雨量 假设其值与 v c 成正比 比例系S 数为 2 其他面的淋雨量之和 其值为 记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量 当移动距离 d 100 10 1 2 1 面积 S 时 2 3 写出 y 的表达式 设 0 v试根据 c 的不同取值范围 5 0 10 c 确定移动速度 v 使总淋雨量 y 最少 思路点拨 本题考查学生运用知识的能力 重点考查 学生的以下能力 一是阅读能力 二是转化能力 三是表达能力 能否把文字语言转化为符号语言的理解能 力 四是解题能力 本题主要考查学生的阅读能力和建模能力和运算能力 阅读后建立函数模型是关键 精讲精析 I 由题意知 E 移动时单位时间内的淋雨量为 31 202 vc 故 100315 3 10 202 yvcvc vv 圆学子梦想 铸金字品牌 5 II 由 I 知 当时 0vc 55 310 3310 15 c ycv vv 当时 10cv 55 1