带电粒子在磁场中的运动专题训练

1 带电粒子在磁场中的运动专题训练 确定磁场的最小面积是电磁学中的最困难的部分 如何确磁场的最小面积呢 1 首先读题画出临界状态的那一条的包括轨迹 圆心和半径 然后找出另一条 分析进入磁场点的规律 利用数学规律求解 例 1 如图 ABCD 为边长为 a 的正方形 质量为 m 电荷量为 e 的电子以 V0 的速度沿纸面垂直于 BC 边 射入正方形区域 在正方形内的适当区域中有运强 磁场 电子从 BC 边的任意点入射 都只能从 A 点射出磁场 求 1 此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 2 此运强磁场的最小面积 解析 找特殊点 C 垂直入射从 A 点射出 两点 方向 画出圆弧 可知磁场上边界 轨迹的半径为 a 则 a mv0 Be 求得 B mv0 ae 方向垂直于纸面向外 然后在 BC 边上任找一点 q 垂直入射 和磁场相交的点设为 p 两点 方向 求的半径为 a 分析所有和磁场相交的点是以 D 为圆心半径为 a 的圆弧上 这样我们就找到磁场的另一边界 面积 S 2 1 4 a2 0 5a2 练习 1 如图 一质量为 m 带电量为 q 的正粒子 速度的大小为 V0 方向为 y 轴正 方向从 O 点射入圆形磁场区域 磁场的磁感应强度为 B 磁场方向垂直于纸 面向外 粒子飞出磁场区域后 从 b 处穿过 x 轴 在 b 点速度方向与 x 轴正 方向夹角为 300 试求圆形磁场区域的最小面积 答案 3 m2V2 4qB2 2 如图 直角坐标 xoy 平面内 在平行 MN 右侧 y 0 区域存在沿 y 轴负方向 的匀强电场 在 y 0 的某区域内存在方向垂直坐标平面的圆形有界匀强磁场 图 中为画出 现有一质量为 m 带电量为 q 的带电粒子以平行 x 轴射入电场 初速 度为 V0 恰好从原点 0 射出射出速度方向与 x 轴成 600角此后 粒子先做匀速运动 然 后进入圆形有界磁场从 Q 0 l 垂直 y 轴射出 x y M N x y V0 Q 2 求原点和 Q 点的电势差 3mv02 2q 1 匀强磁场的磁感应强度 6mv qL 3 圆形有界磁场的最小面积 L2 12 3 2010 丰台二模 如图所示 两块平行金属板 MN PQ 水平放置 两 板间距为 d 板长为 L 在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着 匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 三角形底边 BG 与 PQ 在同一水平 线上 顶点 A 与 MN 在同一水平线上 一个质量为 m 电量为 q 的粒子沿两板中心线以初速度 v0水平 射入 若在两金属板间加某一恒定电压 粒子离开电场后垂直 AB 边从 D 点进入磁场 BD AB 并垂直 AC 边射出 不计粒子的重 1 4 力 求 1 两金属板问的电压 2 三角形区域内磁感应强度大小 3 若两金属板问不加电压 三角形区域内的磁场方向垂直纸面向 外 要使粒子进入场区域后能从 BC 边射出 试求所加磁场的 磁感应强度的取值范围 答案 1 2 3 qL mdv U 3 3 2 0 qd mv B 3 4 0 1 qd mv B qd mv 00 4 4 2011 东城二模 20 分 如图 15 甲所示装置由加速电场 偏转电 场和偏转磁场组成 偏转电场处在加有电压的相距为 d 的两块水平平行 放置的导体板之间 匀强磁场水平宽度为 l 竖直宽度足够大 处在偏 转电场的右边 大量电子 其重力不计 由静止开始 经加速电场加速后 连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场 当两板没有加 电压时 这些电子通过两板之间的时间为 2t0 当在两板间加上如图 15 乙所示的交变电压时 所有电子均能通过电场 穿过磁场 最后打 在竖直放置的荧光屏上 已知电子的质量为 m 电荷量为 e 3 求 1 如果电子在 t 0 耐刻进入偏转电场 求它离开偏转电场时的侧 向位移的大小 2 通过计算说明 所有通过偏转电场的电子的偏向角 电子离开偏转电 场的速度方向与进入电场速度方向的夹角 都相同 3 要使电子能垂直打在荧光屏上 匀强磁场的磁感应强度为多少 1 y 3U0et2 2dm 2 略 3 B U0t0 dl 5 2011 石景山一模 20 分 如图所示 圆心在原点 半径为 R 的圆 将 xOy 平面分为两个区域 在圆内区域 I r R 和圆外区域 II r R 分别存在两个匀强磁场 方向均垂直于 xOy 平面 垂直于 xOy 平面放置两块平面荧光屏 其中荧光屏甲平行于 x 轴放置在 y 2 2R 的位置 荧光屏乙平行于 y 轴放置在 x 3 5R 的位置 现 有一束质量为 m 电荷量为 q q 0 动能为 E0的粒子从坐标为 R 0 的 A 点沿 x 轴正方向射入区域 I 最终打在荧光屏甲上 出现亮点 N 的坐标为 0 4R 2 2R 若撤去圆外磁场 粒子也打在荧光屏甲上 出现亮点 M 的 坐标为 0 2 2R 此时 若将荧光屏甲沿 y 轴负方向平移 发 现亮点的 x 轴坐标始终保持不变 不计粒子重力影响 1 求在区域 I 和 II 中粒子运动速度 v1 v2的大小 2 求在区域 I 和 II 中磁感应强度 Bl B2的大小和方向 3 若上述两个磁场保持不变 荧光屏仍在初始位置 但从 A 点 沿 x 轴正方向射入区域 I 的粒子束改为质量为 m 电荷量为 q 动能为 3E0的粒子 求荧光屏上出现亮点的坐标 4 答案 v1 v2 2E0 m 1 2 B1 6 18 分 图 1 是示波管的原理图 它由电子枪 荧光屏和两对相互垂 直的偏转电极 XX YY 组成 偏转电极的极板都是边长为 l 的正方 形金属板 每对电极的两个极板间距都为 d 电极的右端与荧光 YY 屏之间的距离为 L 这些部件处在同一个真空管中 电子枪中的金 属丝加热后可以逸出电子 电子经加速电极间电场加速后进入偏转 电极间 两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转 荧光屏上有 xoy 直角坐标系 x 轴与电极 XX 的金属板垂直 其正 方向由 X 指向 X y 轴与电极的金属板垂直 其正方向由指 YY Y 向 Y 已知电子的电量为 e 质量为 m 可忽略电子刚离开金属丝 时的速度 并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响 1 若加速电极的电压为 U0 两个偏转电极都不加电压时 电子束 将沿直线运动 且电子运动的轨迹平行每块金属板 并最终打在 xoy 坐标系的坐标原点 求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小 2 若再在偏转电极之间加恒定电压 U1 而偏转电极之间不 YY XX 加电压 求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离 3 i 若偏转电极之间的电压变化规律如图 2 所示 之间 XX YY 的电压变化规律如图 3 所示 由于电子的速度较大 它们都能从 5 偏转极板右端穿出极板 且此过程中可认为偏转极板间的电压不 变 请在图 4 中定性画出在荧光屏上看到的图形 ii 要增大屏幕上图形在 y 方向的峰值 若只改变加速电极的电 压 之间电压的峰值 电极之间电压的峰值三个 0 U YY y U XX x U 量中的一个 请说出如何改变这个物理量才能达到目的 7 2011 丰台一模 1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速 器 巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点 解决了粒子的加速问题 现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中 某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示 图为俯视图乙 回旋 加速器的核心部分为 D 形盒 D 形盒装在真空容器中 整个装置放在 巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中 磁场可以认为是匀强在场 且与 D 形盒盒面垂直 两盒间狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 D 形盒半径为 R 磁场的磁感应强度为 B 设质子从粒子源 A 处时入加 速电场的初速度不计 质子质量为 m 电荷量为 q 加速器接一定涉率 高频交流电源 其电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求质子第 1 次经过狭缝被加速后进入 D 形盒运动轨道的半径 r1 2 求质子从静止开始加速到出口处所需的时间 t 3 如果使用这台回旋加速器加速 粒子 需要进行怎样的改动 请写 出必要的分析 8 2011 西城二模 20 分 如图所示 在坐标系中 以xoy r 0 为圆心 r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场 磁场的磁感应 强度大小为 B 方向垂直于纸面向里 在 y r 的足够大的区域内 存在 高频电源 出口处 R A B D 21 D 11 图甲图乙 6 沿 y 轴负方向的匀强电场 场强大小为 E 从 O 点以相同速率向不同方 向发射质子 质子的运动轨迹均在纸面内 且质子在磁场中运动的轨迹 半径也为 r 已知质子的电荷量为 q 质量为 m 不计质子所受重力及 质子间相互作用力的影响 1 求质子从 O 点射入磁场时速度的大小 2 若质子沿 x 轴正方向射入磁场 求质子从 O 点射入磁场到第二 次离开磁场经历的时间 3 若质子沿与 x 轴正方向成夹角 的方向从 O 点射入第一象限 的磁场中 求质子在磁场中运动的总时间 9 2011 朝阳一模 如图所示为某种质谱仪的结构示意图 其中加 速电场的电压为U 静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相 同 方向沿径向指向圆心O1 磁分析器中以O2为圆心 圆心角为 90 的扇形区域内 分布着方向垂直于纸面的匀强磁场 其左边界与静电分 析器的右边界平行 由离子源发出一个质量为m 电荷量为q的正离子 初速度为零 重力不计 经加速电场加速后 从M点沿垂直于该点 的场强方向进入静电分析器 在静电分析器中 离子沿半径为R的四分 之一圆弧轨道做匀速圆周运动 并从N点射出静电分析器 而后离子由 P点沿着既垂直于磁分析器的左边界 又垂直于磁场方向射入磁分析器 中 最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出 并进入收集 器 测量出Q点与圆心O2的距离为d 1 求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小 2 求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向 3 通过分析和必要的数学推导 请你说明如果离子的质量为 0 9m 电荷量仍为q 其他条件不变 这个离子射出电场和射出磁场的位置是 否变化 7 10 如图甲所示 水平放置的两平行金属板的板长l不超过 0 2m OO 为两金属板的中线 在金属板的右侧有一区域足够大的匀强 磁场 其竖直左边界MN与OO 垂直 磁感应强度的大小B 0 010T 方 向垂直于纸面向里 两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示 现有带正电的粒子连续不断地以速度v0 1 105m s 沿两金属板的中线 射入电场中 已知带电粒子的荷质比 粒子所受重力和粒子 间的库仑力忽略不计 不考虑粒子高速运动的相对论效应 在每个粒子 通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的 1 在t 0 1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出 求该粒子射出电场时速度的大小 2 对于所有经过电场射入磁场的带电粒子 设其射入磁场和射 出磁场两点间的距离为d 请你证明d是一个不变量 3 请你通过必要的计算说明 为什么在每个粒子通过电场区域 的时间内 可以认为两金属板间的电场强度是不变的 11 2011 海淀一模 18 分 在高能物理研究中 粒子加速器起着重 要作用 而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次 因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制 1930 年 Earnest O Lawrence 提出了回旋加速器的理论 他设想用磁场使带电粒子 沿圆弧形轨道旋转 多次反复地通过高频加速电场 直至达到高能 量 图 15 甲为 Earnest O Lawrence 设计的回旋加速器的示意图 8 它由两个铝制 D 型金属扁盒组成 两个 D 形盒正中间开有一条狭 缝 两个 D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压 图 15 乙为 俯视图 在 D 型盒上半面中心 S 处有一正离子源 它发出的正离 子 经狭缝电压加速后 进入 D 型盒中 在磁场力的作用下运动 半周 再经狭缝电压加速 为保证粒子每次经过狭缝都被加速 应 设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致 如 此周而复始 最后到达 D 型盒的边缘