黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（4）

1 黑龙江省安达七中黑龙江省安达七中 20202020 届高三数学上学期寒假考试试题 届高三数学上学期寒假考试试题 4 4 一 选择题一 选择题 1 已知 i 是虚数单位 复数在复平面内对应的点在第二象限 则实数m的取1 2 imm 值范围是 a b c d 1 1 2 2 12 2 展开式中的常数项是 7 3 1 3x x a 189b 63 c 42 d 21 3 已知 则 412 ln3 333 2 e 3abc a b c d cba bac cab bca 4 函数的图象大致是 ln 1 x f x x a b c d 5 关注夕阳 爱老敬老 某企业从 2012 年开始每年向敬老院捐赠物资和现金 下表记 录了该企业第x年 2012 年是第一年 捐赠的现金数y 万元 x3456 y2 5344 5 2 若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是 则可预测 2019 年捐赠的现金 0 35ymx 大约是 a 5 95 万元 b 5 25 万元 c 5 2 万元 d 5 万元 6 执行如图所示的程序框图 如果输入 则输出的 2019n s a b c d 4038 4039 2019 4039 2018 4037 4036 4037 7 设集合 则 3 12 x ay yxbx yx x rrab i a b c d 1 2 0 1 1 0 2 1 0 2 8 复数 其中i为虚数单位 则的虚部为 1 1zi 2 zi 1 2 z z a 1b 1c id i 9 若 则a b c的大小关系 ln2a 1 2 5b 2 0 1 cos 2 cxdx a b c d abc bac cba bca 10 已知是内的一点 且 若和nabc 4 3ab ac 30bac nbcnca 的面积分别为 则的最小值是 nab 1 x y 4yx xy a 2 b 8 c 6 d 9 3 11 若函数在区间上单调递减 则的取值范围是 1 sin 2 yx 8 12 a b c d 4 0 2 0 4 04 6 4 6 12 已知是半径为 2 的球面上的点 点 b 在 ac 上 p a b c2 papbpc 90abc 的射影为 则三棱锥体积的最大值为 dpabd a b c d 3 3 4 3 4 3 8 3 3 8 二 填空题二 填空题 13 若实数满足 则的取值范围为 x y 22 2 2 xy xy y zxy 14 观察下列式子 根据上述规律 第 2 13 1 22 22 115 1 233 222 1117 1 2344 n 个不等式应该为 15 设定义域为 r r 的函数满足 则不等式的解集 f x fxf x 1 21 x ef xfx 为 16 设的内角的对边长成等比数列 延长abc a b c a b c 1 cos cos 2 acb 至 若 则的面积的最大值为 bcd2bd acd 三 解答题三 解答题 17 已知在递增的等差数列中 是和的等比中项 n a 13 2 aa 1 a 9 a 1 求数列的通项公式 n a 2 若 为数列的前项和 求 1 1 n n b na n s n b n n s 18 在中 设内角所对的边分别为 且 abc a b c a b c 2cos cos acc bb 1 求角 b 的大小 2 求的取值范围 2 3cossincos 222 caa 19 设函数 11f xaxxx r 1 当时 求不等式的解集 1a 2f x 2 对任意实数 都有成立 求实数a的取值范围 2 3x 23f xx 4 20 在直角坐标系中 直线l的参数方程为 t 为参数 xoy 1cos 1sin xt yt 0 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 圆c的极坐标方程为 4cos 3 1 求圆c的直角坐标方程 2 设点 若直线l与圆c交于a b两点 求的值 1 1ppapb 21 已知函数 2 1 ln11 2 f xxaxa x 1 求的单调区间 f x 2 若有极值 对任意的 当 存在使 f x 1 x 2 x 12 0 xx 0 x 21 0 21 f xf x fx xx 证明 120 2xxx 5 参考答案参考答案 1 答案 a 解析 2 答案 d 解析 3 答案 d 解析 4111121 ln3ln3 3333333 216 3 39abeec 在上单调递增 1 3 3916 f xx 0 111 333 3916 bca 4 答案 a 解析 5 答案 a 解析 6 答案 b 解析 7 答案 d 解析 8 答案 a 解析 复数 12 1 zi zi 1zi 1 2 1 1 zi i zi 其虚部为 1 9 答案 d 6 解析 1 5 21a 1 2 11 5 25 b 22 0 0 111 cossin 222 cxdxx 故 acb 故答案选 d 10 答案 d 解析 11 答案 a 解析 12 答案 d 解析 13 答案 0 6 解析 14 答案 222 11121 1 231 1 n n n 解析 根据规律 不等式的左边是n 1 个自然数倒数的平方的和 右边分母是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 分子是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 所以第n个不等式应该为 222 11121 1 231 1 n n n 故答案为 222 11121 1 231 1 n n n 15 答案 1 解析 令 则 x f x g x e 0 x f xf x gx e 故g x 在 r 递增 不等式 1 21 x ef xfx 即 21 21 xx f xfx ee 故 21g xgx 故 解得 21xx 1x 7 故答案为 1 16 答案 3 4 解析 因为 1 coscos 2 acb 所以 1 coscos 2 acac 所以 1 coscos 4 ac 又因为长a b c成等比数列 所以 2 bac 由正弦定理得 2 sinsinsinbac 得 2 1 sincoscossinsin 4 bacac 化简得 2 4cos4cos30bb 解得 1 cos 2 b 又 0 b 所以 3 b cos a c 1 即a c 0 即a c 即三角形abc为正三角形 设边长为x 由已知有 0 x 2 则 当且仅当x 2 x 即x 1 2 12 3323 2sin2 232424 acd xx sxxxx 时取等号 故答案为 3 4 17 答案 1 设公差为 因为 所以 d 2 319 aa a 2 222 28dd 解得 2d0d 或舍 所以 2 n an 8 2 由题意可知 11 11 2121 n b n nnn 所以 n s 111111 1 2223121 n nnn 解析 18 答案 1 由得到 2cos cos acc bb 2sinsincos sincos acc bb 即 即2sincossin abbc 2sincossinaba 又a 为三角形内角 所以 从而 2 sin0a 1 cos 2 b 3 b 2 31 3cossincos cos1 sin 22222 caa ca 312 3 cossin 2232 cc 313 cossin 442 cc 1 3 cos 262 c 2 0 3 c 5 666 c 所以 3 3 cos 262 c 31 33 3 cos 42624 c 所以的取值范围为 2 3cossincos 222 caa 3 3 3 44 解析 19 答案 1 当时 1a 112f xxx 当时 即 可得 1x 112xx 1x 1x 当时 即有 11x 1 12xx x 当时 即 可得 1x 12xx 1x 1x 综上可得原不等式的解集为 11 2 对任意实数 都有成立 2 3x 23f xx 即 恒成立 2 3x 1123axxx 恒成立 2 3x 12axx 即有或 12axx 12axx 即为或恒成立 3 1a x 1 1a x 9 由在递增 可得最大值为 0 可得 3 1 x 2 3 0a 在递减 可得最小值为 1 1 x 2 3 12 1 33 可知或 0a 2 3 a 解析 20 答案 1 圆c的极坐标方程为 4cos 3 转换为直角坐标方程为 22 22 3xyxy 所以 22 22 30 xyxy 2 将线l的参数方程为 t 为参数 1cos 1sin xt yt 代入 22 22 30 xyxy 所以 2 2 3sin2sin2 30tt 设点a b所对应的参数为和 1 t 2 t 则 12 2 3tt 2 3papb 解析 21 答案 1 的定义域为 f x 0 2 111 1 xax fxaxa xx 若 则 所以在上是单调递增 0a 0fx f x 0 若 当时 单调递增 0a 1 0 x a 0fx f x 当时 单调递减 1 x a 0fx f x 2 证明 由 1 当时 存在极值 0a f x 10 由题设得 22 121212 12 0 1212 lnln1 2 a xxxxaxx f xf x fx xxxx 12 12 12 lnln1 1 2 xx a xxa xx 又 1212 12 2 1 22 xxxx faa xx 1221 12 021 12121221 lnln221 lnln 2 xxxxxx fxfxx xxxxxxxx 2 1 2 2 211 1 21 1 ln 1 x xx x xxx x 设则 2 1 x t x 2 1 2 2 1 1 21 21 ln1 1