因式分解复习教案(教师版)

1 因式分解复习教案因式分解复习教案 教师教学案教师教学案 教学目标教学目标 1 复习巩固用提公因式 平方差公式 完全平方公式分解因式的方法 2 会综合运用提公因式 平方差公式 完全平方公式分解因式 教学重点 教学重点 综合运用提公因式 平方差公式 完全平方公式分解因式 教学难点教学难点 根据题目的结构特点 合理选择方法 教师活动教师活动 一 引入一 引入 本章我们学习了分解因式 学习分解因式同学们要掌握以下知识 1 什么叫分解因式 2 怎样分 解因式 或者分解因式有哪些方法 下面我们一起带着这些问题进行复习 二 教授新课二 教授新课 知识点知识点 1 分解因式的定义 分解因式的定义 教师和学生一起复习定义及特征 强调因式分解与整式的乘法的关系 思考 什么是分解因式 因式分解与整式的乘法有何关系 分解因式的特征 左边是 右边是 针对练习针对练习 下列选项 哪一个是分解因式 学生自主完成此题 并指出错在哪里 A B xxxxx6 3 3 69 2 103 2 5 2 xxxx C D 22 4 168 xxxyxxyx 55 2 知识点知识点 2 分解因式的第一种方法 分解因式的第一种方法 提公因式法提公因式法 思考 如何提公因式 教师强调公因式公有的意思 你有我有大家有才是公有 注意 学生一起读一遍 公因式的确定 1 符号 若第一项是负号则先把负号提出来 提出负号后括号里每一项都要变号 2 系数 取系数的最大公约数 3 字母 取字母 或多项式 的指数最低的 4 所有这些因式的乘积即为公因式 5 某一项被作为公因式完全提出时 应补为 例如 1 的公因式是多项式 963ab abyabx 2 多项式分解因式时 应提取的公因式是 32232 81624a b ca bab c A B C D 2 4ab c 3 8ab 3 2ab 33 24a b c 3 的公因式是 342 nmmnynmx 提公因式法分解因式分类 提公因式法分解因式分类 1 直接提公因式的类型 直接提公因式的类型 1 344223 1269bababa 2 11nnn aaa 3 423 babaybax 4 不解方程组 求代数式的值 23 532 xy xy 22332xyxyxxy 2 2 首项符号为为负号的类型 首项符号为为负号的类型 1 33222 864yxyxyx 2 若被分解的因式只有两项且第一项为负 则直接交换他们的位置再分解 特别是用到平方差公式时 如 22 188yx 练习 1 多项式 的一个因式是 那么另一个因式是 abyabxab24186 ab6 C D yxA431 yxB431 yx431 yx431 2 分解因式 5 y x 3 10y y x 3 3 公因式只相差符号的类型 公因式只相差符号的类型 公因式相差符号的 要先确定取哪个因式为公因式 然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来 使其统公因式相差符号的 要先确定取哪个因式为公因式 然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来 使其统 一于之前确定的那个公因式 一于之前确定的那个公因式 若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置 如 若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置 如 1 x yx yx y x y 55656 xyyx 例 1 b a 2 a a b b b a 2 a b c a b c b a c b a c 3 a ababaab ba 322 22 练习 1 把多项式 m2 a 2 m 2 a 分解因式等于 A a 2 m2 m B a 2 m2 m C m a 2 m 1 D m a 2 m 1 2 多项式的分解因式结果 3 3 3 yxyx A B C D 3 3 xxy 3 3 xxy 1 3 2 xyx 1 3 xyx 针对练习针对练习 四位同学板演 1 2 xyzxyyx 223 42aaa2793 23 3 4 yxbayxba 32 2 6xyyxx 设计意图 第一道要求学生注意补 1 第二题涉及提取负号问题 学生提取公因式后可能会将剩下的用完全 平方公式分解 教师提醒学生注意完全平方公式的特征 第三题设计公因式是多项式的问题 第四道需要统 一公因式 统一公因式注意根据次数奇变偶不变 知识点知识点 3 分解因式的第二种方法 分解因式的第二种方法 利用平方差公式进行分解利用平方差公式进行分解 特点 特点 是一个二项式 每项都可以化成是一个二项式 每项都可以化成整式的平方整式的平方 两项的符号相反两项的符号相反 22 bababa 注意 学生一起读一遍再做练习 1 利用平方差公式先分解成 单独的一个数字或字母不需要加括号 22 2 有公因式先提取公因式 后用公式分解 3 做完题检查是否分解彻底 1 1 判断能否用平方差公式的类型 判断能否用平方差公式的类型 3 1 下列多项式中不能用平方差公式分解的是 A a2 b2 B x2 y2 C 49x2y2 z2 D 16m4 25n2p2 2 下列各式中 能用平方差分解因式的是 A B C D 22 yx 22 yx 22 xyx 2 1y 2 直接用平方差的类型 直接用平方差的类型 1 2 3 22 916yx 125 2 x1 4 x 3 整体 整体用平方差的类型用平方差的类型 1 2 22 nnm 22 32 yxyx 4 提公因式法和平方差公式结合运用的类型 提公因式法和平方差公式结合运用的类型 1 m3 4m 2 aa3 练习 将下列各式分解因式 1 2 2 2 41xx 2 100 x 2 81y2 3 9 a b 2 x y 2 4 5 6 5 aa xx9 3 3 nmnm 7 3 2 4 2 yxyx 知识点知识点 4 分解因式的第三种方法 分解因式的第三种方法 利用完全平方公式分解利用完全平方公式分解 222 2bababa 222 2bababa 注意 学生一起读一遍再做练习 1 先改写成首平方 尾平方 积的两倍在中央 2 平方项必须为正 若平方项为负 先提取负号 1 判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如 下列多项式能分解因式的是 A B C D yx 222 yx yyx 22 96 2 xx 2 2 关于求式子中的未知数的问题 关于求式子中的未知数的问题 如 1 若多项式是完全平方式 则 k 的值为 16 2 kxx A 4 B 4 C 8 D 4 2 若是关于 x 的完全平方式 则 k kxx 69 2 3 若是关于 x 的完全平方式则 m 49 3 2 2 xmx 3 直接用完全平方公式分解因式的类型 直接用完全平方公式分解因式的类型 1 2 3 4 2 816xx 22 4129xxyy 2 2 4 x xyy 22 44 93 mmnn 4 4 整体用完全平方式的类型 整体用完全平方式的类型 1 x 2 2 12 x 2 36 2 2 69baba 5 用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 1 4x3 16x2 16x 2 ax2y2 2axy 2a 2 1 3 已知 求的值2 1 yxabxyababyabx633 22 4 练习 练习 下列各式能用完全平方公式分解的是 要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的 A B C D 22 yxyx 22 2yxyx 22 2yxyx 22 48yxyx 练习练习 学生四人板演 教师提醒第二题和第三题是否分解彻底 1 2 4224 9124bbaa 22 484yxyx 3 4 xxx882 23 2 69baba 练习 分解因式 1 2 3 44 2 xx6416 22 axxa 4224 168bbaa 4 5 6 223 12123xyyxx 7 49 14 2 yxyx 2 69baba 设计意图 要求学生熟练掌握完全平方公式的特征 尤其第二题学生平方项前面的负号的处理 2 1 22 2 xx 第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解 第四题设计多项式的情况 巩固提高 巩固提高 1 当 k 取何值时 是一个完全平方式 22 81100ykxyx 注意 先把首项和尾项凑成整体平方的形式 此处教师提醒学生注意完全平方式有两个 一个是和的完全平注意 先把首项和尾项凑成整体平方的形式 此处教师提醒学生注意完全平方式有两个 一个是和的完全平 方公式 一个是差的完全平方公式 因此 要注意再加一个正负号 方公式 一个是差的完全平方公式 因此 要注意再加一个正负号 2 利用因式分解计算 1 2 8 1 1001 8 1 22 13372637 3 先分解因式后求值 其中 x 6 y 2 2234 44yxyxx 强 做题前教师提醒学生先分解因式 将 x 和 y 的值代入分解因式的结果中 达到简化计算的目的 三 课堂小结三 课堂小结 1 分解因式时 必须认真观察要分解的多项式 在认清其特征后再动手 2 分解因式 必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止 课后作业 课后作业 本章复习题 2 3 板书 板书 分解因式分解因式 思考 1 什么是分解因式 2 怎样分解因式 分解因式有哪些方法 5 因式分解复习学案因式分解复习学案 知识点知识点 1 分解因式的定义 分解因式的定义 思考 分解因式的特征 左边是 右边是 练习 下列选项 哪一个是分解因式 A B xxxxx6 3 3 69 2 103 2 5 2 xxxx C D 22 4 168 xxxyxxyx 55 2 知识点知识点 2 分解因式的第一种方法分解因式的第一种方法 提公因式法提公因式法 思考 如何提公因式 注意 1 某一项被作为公因式完全提出时 应补为 2 多项式第一项的系数为负时 要提取负号 提取负号括号里的每一项的符号都要改变 练习练习 1 2 xyzxyyx 223 42aaa2793 23 3 4 yxbayxba 32 2 6xyyxx 知识点知识点 3 分解因式的第二种方法 分解因式的第二种方法 利用平方差公式进行分解利用平方差公式进行分解 22 bababa 注意 1 利用平方差公式先分解成 单独的一个数字或字母不需要加括号 22 2 有公因式先提取公因式 后用公式分解 3 做完题检查是否分解彻底 练习 练习 1 2 3 22 49nm 644 2 x 246 yxx 4 5 44 yx 22 4 9baba 知识点知识点 4 分解因式的第三种方法 分解因式的第三种方法 利用完全平方式分解利用完全平方式分解 222 2bababa 222 2bababa 注意 1 先改写成首平方 尾平方 积的两倍在中央 2 平方项必须为正 若平方项为负 先提取负号