八年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版.doc

2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列调查中，适合用普查方式的是（）A了解瘦西湖风景区中鸟的种类B了解扬州电视台关注栏目的收视率C了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D航天飞机发射前的安全检查2下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形3下列式子；中，分式的个数有（）A1B2C3D44矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等5分式的值为0，则（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=06某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成7如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D58如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9在平行四边形ABCD中，A=110，则D=10某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩在这次调查中，样本容量是11在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是12当x时，分式有意义13已知0，则的值为14若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是15如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形16如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为17如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，A=120，则阴影部分的面积是18如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19化简： （1）20解方程： =21先化简，再选择一个你喜欢的x代入求值22如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D、E、F、G、H、五个点分别位于小正方形的顶点上（1）画出ABC绕点B顺时针方向旋转90后的图形（2）先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与ABC面积相等的概率是23某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值25如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）求证：四边形MPNQ是菱形26某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四边形ABCD的准等距点28四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证：AEB=PCD（2）如图1，当PA=PD且PCBE时，求ABC的度数（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若ABC=90且PCE是等腰三角形，求PEC的度数2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列调查中，适合用普查方式的是（）A了解瘦西湖风景区中鸟的种类B了解扬州电视台关注栏目的收视率C了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D航天飞机发射前的安全检查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解瘦西湖风景区中鸟的种类，不需普查，适合抽样调查，故A错误；B、了解扬州电视台关注栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况，适合抽样调查，故C错误；D、航天飞机发射前的安全检查，精确度要求高，适合普查故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列式子；中，分式的个数有（）A1B2C3D4【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：；分母中含有字母，因此是分式；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有2个故选：B【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式4矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键5分式的值为0，则（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：由题意，得x24=0，且x+20，解得x=2故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【考点】分式方程的应用【分析】工作时间=工作总量工作效率那么3000x表示实际的工作时间，那么3000（x10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x10）米，方程，则表示实际用的时间原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务故选C【点评】本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断7如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出ADBC，ABCD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，FHAB，四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BCBH=CDDG，即OH=HC=CG=OG，四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，4AE4（8AE）=12，解得：AE=5.5，故选C【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形8如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD【考点】中心对称【分析】首先设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可【解答】解：如图1，设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）（2），可得：ab=bc，2b=a+c，l=2（a+2b+c）=22（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=24b=8b，2（a+c）=，4b=，图形的周长是2（a+c），图形的周长是4b，的值一定，图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为故选：A【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9在平行四边形ABCD中，A=110，则D=70【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，根据平行线的性质推出A+D=180，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+D=180，A=110，D=70故答案为：70【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质推出A+D=180是解此题的关键10某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩在这次调查中，样本容量是100【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩在这次调查中，样本容量是100，故答案为：100【点评】本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位11在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12当x2时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2，故答案是：2【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于013已知0，则的值为【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质14若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a1且a2【考点】分式方程的解【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案为：a1且a2【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于015如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EFAB，EF=AB，HGAB，HG=AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可【解答】解：需添加条件AB=CDE，F是AD，DB中点，EFAB，EF=AB，H，G是AC，BC中点，HGAB，HG=AB，EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，E，H是AD，AC中点，EH=CD，AB=CD，EF=EH，四边形EFGH是菱形故答案为：AB=CD【点评】此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分16如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【解答】解：AB=3，AC=4，BC=5，EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABACAB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键17如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，A=120，则阴影部分的面积是4【考点】菱形的性质【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出ABC=60，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=SBDH+SFDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，设BF交CE于点H，菱形ECGF的边CEGF，BCHBGF，=，即=，解得CH=，所以，DH=CDCH=4=，A=120，ECG=ABC=180120=60，点B到CD的距离为4=2，点G到CE的距离为6=3，阴影部分的面积=SBDH+SFDH，=2+3，=4故答案为：4【点评】本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键18如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是和（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】矩形的性质【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=， =，即可得出P点一定在AC上【解答】解：如右图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3（故正确）；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立（故不一定正确）；若S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；（故错误）；若S1=S2，PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为： =，DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，=，P点在矩形的对角线上（故选项正确）故答案为：和【点评】此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19化简： （1）【考点】分式的混合运算【分析】先正确化简，再约分求解即可【解答】解： （1）=a+2【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确化简并约分20解方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21先化简，再选择一个你喜欢的x代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=x+6，当x=1时，原式=7【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D、E、F、G、H、五个点分别位于小正方形的顶点上（1）画出ABC绕点B顺时针方向旋转90后的图形（2）先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与ABC面积相等的概率是【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点A，C点坐标，进而得出答案；（2）分别求出各三角形的面积，进而得出与ABC面积相等的概率【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）SABC=34=6，SDEG=44=8，SFDG=34=6，SHFD=13=，SHDE=34=6，SFDE=44=8，SHDG=34=6，所得三角形与ABC面积相等的概率是： =故答案为：【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及图形的旋转变换，得出所有符合题意的三角形面积是解题关键23某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2015广州）已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【解答】解：（1）A=（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义当x=2时，A=【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可25如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）求证：四边形MPNQ是菱形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定MBANDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明MQDNPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AM=AD，CN=BC，AM=CN，在MAB和NDC中，MBANDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分别是BM、DN的中点，PM=NQ，MQDNPB（SAS）四边形MPNQ是平行四边形，M是AD中点，Q是DN中点，MQ=AN，MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，平行四边形MQNP是菱形【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目26某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键27四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四边形ABCD的准等距点【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质，在菱形对角线上找出除中心外的任意一点即可；（2）作对角线BD的垂直平分线于与另一对角线AC相交于点P，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P即为所求的准等距点；（3）连接BD，先利用“角角边”证明DCF和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CB，再根据等边对等角的性质可得CDB=CBD，从而得到PDB=PBD，然后根据等角对等边的性质可得PD=PB，根据准等距点的定义即可得证【解答】解：（1）如图2，点P即为所画点（2）如图3，点P即为所作点（3）证明：连接DB，在DCF与BCE中，DCFBCE（AAS），CD=CB，CDB=CBDPDB=PBD，PD=PB，PAPC点P是四边形ABCD的准等距点【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段