2011年高考数学 考点38椭圆

1 考点考点 3838 椭圆椭圆 一 选择题一 选择题 1 2011 新课标全国高考文科 4 椭圆 22 1 168 xy 的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 思路点拨 通过方程确定的值 离心率 ac c e a 精讲精析 选 D 由题意 1682 42 c e a 2 2011 新课标全国高考理科 14 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心为原点 焦点 12 F F在x轴上 离心率为 2 2 过 1 F的直线L交C于 A B两点 且 2 ABFV的周长为 16 那么C的方程 为 思路点拨 的周长为 求得的值 再由离心率求得的值 可得椭圆的方程 2 ABF 4aac 精讲精析 由 16 得 又知离心率为 即 进而 22 1 168 xy 2 ABF 4a 4a 2 2 2 2 c a 所以 C 的方程为 2 2c 2 16a 222 1688bac 22 1 168 xy 3 2011 浙江高考理科 17 设分别为椭圆的左 右焦点 点在椭圆上 若 12 F F 2 2 1 3 x y A B 则点的坐标是 12 5F AF B A 思路点拨 设出 A 点坐标 利用题目条件建立方程即可 注意把转化为坐标关系 12 5F AF B 精讲精析 解法一 设直线的反向延长线与椭圆交于点 又 由椭圆的对称性可得AF1 B BFAF 21 5 设 11 5FBAF 11 y xA 22 y x B 又 11 63 2 32 F Ax 12 63 2 32 FBx 2 12 12 63 263 2 3232 25 2 xx xx 解之得 点 A 的坐标为 0 1 x 0 1 或 0 1 解法二 椭圆的焦点分别为 设 A 点坐标为 B 点坐标为 p t 则 12 2 0 2 0 FF m n 即 故 且 由上面两式25 2 mp 6 2 5 m p 5 n t 2 2 1 3 m n 2 2 6 2 1 25 325 m n 解得 即点的坐标是 0 0m A1 二 解答题二 解答题 4 2011 天津高考理科 T18 在平面直角坐标系中 点为动点 分别xOy P a b 0 ab 12 F F 为椭圆的左 右焦点 已知 为等腰三角形 22 22 1 xy ab 12 FPF 求椭圆的离心率 e 设直线与椭圆相交于两点 是直线上的点 满足 求点的 2 PF A BM 2 PF2 AAM BMM 轨迹方程 思路点拨 由等腰三角形建立等式关系求出离心率 联立直线和椭圆的方程 表示出 A B 的坐标 再 由向量等式关系化简整理得到轨迹方程 精讲精析 I 解析 设由题意 可得 即 12 0 0 0 FcF cc 212 PFFF 整理得 舍 或所以 22 2 acbc 2 2 10 1 ccc aaa 得 1 2 c a 1 2 e II 解析 由 I 知可得椭圆方程为直线 PF2方程为2 3 ac bc 222 3412 xyc A B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理 得3 yxc 222 3412 3 xyc yxc 2 580 xcx 解得 得方程组的解 12 8 0 5 xxc 2 1 1 2 8 0 5 3 3 3 5 xc x yc yc 3 不妨设 设点 M 的坐标为 83 3 0 3 55 Acc Bc 83 3 3 55 x yAMxc yc BMx yc 则 3 3 3 yx cc xy由得 于是 由 8 3383 3 15555 AMyxyx 3 BMxx 2 AM BM 即 化简得 8 3383 3 32 15555 yxxyxx 2 1816 3150 xxy 将所以 22 18153105 0 31616 3 xx ycxyc xx 代入得0 x 因此 点 M 的轨迹方程是 2 1816 3150 0 xxyx 5 2011 天津高考文科 18 设椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 点 22 22 1 0 xy ab ab 满足 P a b 212 PFFF 求椭圆的离心率 e 设直线 PF2与椭圆相交于 A B 两点 若直线 PF2与圆相交于 M N 两点 22 1 3 16xy 且 求椭圆的方程 5 8 MNAB 思路点拨 利用椭圆的几何性质 点到直线 两点间的距离公式 直线于圆的位置关系等知识求解 精讲精析 解析 设 因为 12 0 0 0 FcF cc 212 PFFF 所以 整理得 舍 或 22 2acbc 2 2 10 1 ccc aaa 得 11 22 c e a 所以 解析 由 知 可得椭圆方程为 直线 FF2的方程为2 3ac bc 222 3412xyc A B 两点的坐标满足方程组消去并整理 得 解3 yxc 222 3412 3 xyc yxc y 2 580 xcx 4 得 得方程组的解 12 8 0 5 xxc 2 1 1 2 8 0 5 3 3 3 5 xc x yc yc 不妨设 83 3 55 Acc 0 3 Bc 所以 于是 22 83 316 3 555 ABcccc 5 2 8 MNABc 圆