2011届高考数学模拟题 解析几何分类汇编 文 新人教版

用心 爱心 专心1 数学文数学文 2011 届高考模拟题 课标 分类汇编 解析几何届高考模拟题 课标 分类汇编 解析几何 1 2011 2011 朝阳期末 朝阳期末 已知圆的方程为0862 22 yxyx 那么下列直 线中经过圆心的直线方程为 B A 012 yx B 012 yx C 012 yx D 012 yx 2 2011 1 朝阳期末 朝阳期末 设椭圆的两个焦点分别为 1 F 2 F 过 2 F作椭圆长轴的垂 线与椭圆相交 其中的一个交点为P 若 12 FPF为等腰直角三角形 则椭圆的离心 率是 A A 21 B 21 2 C 2 2 D 2 2 3 2011 1 朝阳期末 朝阳期末 经过点 2 3 且与直线250 xy 垂直的直线方程为 280 xy 4 2011 1 朝阳期末 朝阳期末 本小题满分 13 分 已知点 4 0 M 1 0 N 若动点P满足6 MN MPPN 求动点P的轨迹C的方程 设过点N的直线l交轨迹C于A B两点 若 1812 75 NA NB 求直线 l的斜率的取值范围 解 设动点 P x y 则 4 MPxy 3 0 MN 1 PNxy 2 分 由已知得 22 1 6 4 3yxx 化简得 22 3412xy 得 22 1 43 xy 所以点P的轨迹C是椭圆 C的方程为1 34 22 yx 6 分 由题意知 直线l的斜率必存在 不妨设过N的直线l的方程为 1 yk x 用心 爱心 专心2 设A B两点的坐标分别为 11 A xy 22 B xy 由 22 1 1 43 yk x xy 消去y得 2222 43 84120kxk xk 8 分 因为N在椭圆内 所以0 所以 2 12 2 2 12 2 8 34 412 34 k xx k k x x k 10 分 因为 2 121212 1 1 1 1 1 NA NBxxy ykxx 1 1 2121 2 xxxxk 2 2 2 222 2 43 1 9 43 438124 1 k k k kkk k 12 分 所以 2 2 189 1 12 7345 k k 解得 2 13k 所以31k 或13k 13 分 5 2011 2011 丰台期末丰台期末 过点 3 4 且与圆 22 1 1 25xy 相切的直线方程为 43240 xy 6 2011 2011 丰台期末丰台期末 本小题满分 14 分 已知O为平面直角坐标系的原点 过点 2 0 M 的直线l与圆 22 1xy 交于P Q两点 若3PQ 求直线l的方程 若 1 2 MPMQ 求直线l与圆的交点坐标 解 依题意 直线l的斜率存在 因为 直线l过点 2 0 M 可设直线l 2 yk x 因为 3PQ 圆的半径为 1 P Q两点在圆 22 1xy 上 用心 爱心 专心3 所以 圆心O到直线l的距离等于 2 31 1 22 又因为 2 2 1 2 1 k k 所以 15 15 k 所以 直线l的方程为1520 xy 或1520 xy 7 分 设 11 P x y 22 Q xy 所以 22 2 MQxy 11 2 MPxy 因为 2MQMP 所以 21 21 22 2 2 xx yy 即 21 21 2 1 2 xx yy 因为 P Q两点在圆上 所以 22 11 22 22 1 1 xy xy 把 代入 得 22 11 22 11 1 4 1 41 xy xy 所以 1 1 7 8 15 8 x y 2 2 1 4 15 4 x y 所以 P点坐标为 715 88 或 715 88 Q点坐标为 115 44 或 115 44 14 分 7 2011 东东莞期末莞期末 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为 1 2 yx 则该双曲 线的离心率为 A A 2 5 B 3 C 5 D 2 8 2011 东东莞期末莞期末 本小题满分14分 用心 爱心 专心4 已知椭圆E的中心在坐标原点O 两个焦点分别为 0 1 A 0 1 B 一个顶点为 0 2 H 1 求椭圆E的标准方程 2 对于x轴上的点 0 tP 椭圆E上存在点M 使得MHMP 求t的取值范 围 解 1 由题意可得 1c 2a 3b 所求的椭圆的标准方程为 22 1 43 xy 2 设 00 yxM 2 0 x 则 22 00 1 43 xy 且 00 yxtMP 2 00 yxMH 由MHMP 可得0 MHMP 即 0 2 2 000 yxxt 由 消去 0 y整理得 32 4 1 2 0 2 00 xxxt 2 0 x 2 3 4 1 1 2 4 1 00 xxt 22 0 x 12 t t的取值范围为 1 2 9 2011 2011 佛山一检佛山一检 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 与抛物线 2 8yx 有一个公共的焦点F 且两曲线的一个交点 为P 若5PF 则双曲线的离心率为 A A 2 B 2 2 C 51 2 D 6 10 2011 2011 佛山一检佛山一检 若点P在直线03 1 yxl上 过点P的直线 2 l与曲线 用心 爱心 专心5 22 5 16Cxy 相切于点M 则PM的最小值为 D A 2 B 2 C 2 2 D 4 11 2011 2011 佛山一检佛山一检 已知直线22xy 分别与x轴 y轴相交于 A B两点 若 动点 P a b在线段AB上 则ab的最大值为 1 2 12 2011 1 广东四校一月联考 广东四校一月联考 过圆 22 4xy 外一点 4 2 P作圆的两条切 线 切点分别为 A B 则ABP 的外接圆方程是 D A 22 4 2 1xy B 22 2 4xy C 22 2 1 5xy D 22 2 1 5xy 13 2011 1 广东四校一月联考 广东四校一月联考 设 是三角形的一个内角 且 1 sincos 5 则方程 22 sincos1xy 表示的曲线是 D A 焦点在 x轴上的双曲线 B 焦点在 x轴上的椭圆 C 焦点在 y 轴上的双曲线 D 焦点在 y 轴上的椭圆 14 2011 1 广东四校一月联考 广东四校一月联考 本小题满分 14 分 设 1 0 F M点在 x轴的负半轴上 点P在 y 轴上 且 MPPNPMPF 1 当点P在 y 轴上运动时 求点N的轨迹C的方程 2 若 4 0 A 是否存在垂直 x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 解 1 解法一 MPPN 故P为MN的中点 1 分 设 N x y 由M点在 x轴的负半轴上 则 0 0 0 2 y MxPx 2 分 又 1 0 F 1 22 yy PMxPF 4 分 又PMPF 2 0 4 y PM PFx 6 分 所以 点N的轨迹C的方程为 2 4 0 yx x 7 分 解法二 MPPN 故P为MN的中点 1 分 用心 爱心 专心6 设 N x y 由M点在 x轴的负半轴上 则 0 0 0 2 y MxPx 2 分 又由 MPPNPMPF 故 FNFM 可得 22 FNFM 4 分 由 1 0 F 则有 222 1 1 xyx 化简得 2 4 0 yx x 6 分 所以 点N的轨迹C的方程为 2 4 0 yx x 7 分 2 设AN的中点为B 垂直于 x轴的直线方程为xa 以AN为直径的圆交l于 C D两点 CD的中点为H 22 11 4 22 CBANxy 41 24 22 x BHaxa 9 分 222 222 11 4 24 44 CHCBBHxyxa 22 1 4 12 416 3 4 4 axaaaxaa 12 分 所以 令3a 则对任意满足条件的 x 都有 2 9123CH 与 x无关 13 分即2 3CD 为定值 14 分 15 2011 2011 广州期末广州期末 已知直线l经过坐标原点 且与圆 22 430 xyx 相切 切点在第四象限 则直线l的方程为 C A 3yx B 3yx C 3 3 yx D 3 3 yx 16 2011 2011 广州期末广州期末 本小题满分 本小题满分1414分 分 图4 已知椭圆 22 2 13 3 xy Ea a 的离心率 1 2 e 直线x t 0t 与曲线E交于 不同的两点 M N 以线段MN为直径作圆C 圆心为C 1 求椭圆E的方程 2 若圆C与 y 轴相交于不同的两点 A B 求 ABC 的面积的最大值 本小题主要考查椭圆 圆 直线与圆的位置关系等知识 考查数形结合 化归与转化 函数与方程的数学思想方法 以及推理论证能力 运算求解能力和创新意识 A B C D F H M N O P x y x a 用心 爱心 专心7 1 解解 椭圆 22 2 13 3 xy Ea a 的离心率 1 2 e 2 31 2 a a 2分 解得 2a 椭圆E的方程为 22 1 43 xy 4分 2 解法解法1 1 依题意 圆心为 由 22 1 43 xt xy 得 2 2 123 4 t y 圆C的半径为 2 123 2 t r 6分 圆C与 y 轴相交于不同的两点 A B 且圆心C到 y 轴的距离d t 2 123 0 2 t t 即 2 21 0 7 t 弦长 2 2222 123 22127 4 t ABrdtt 8分 ABC 的面积 2 1 127 2 Stt 9分 2 1 7127 2 7 tt A 2 2 7127 1 22 7 tt 3 7 7 12分 当且仅当 2 7127tt 即 42 7 t 时 等号成立 ABC 的面积的最大值为 3 7 7 14分 用心 爱心 专心8 解法解法2 2 依题意 圆心为 由 22 1 43 xt xy 得 2 2 123 4 t y 圆C的半径为 2 123 2 t r 6分 圆C的方程为 2 22 123 4 t xty 圆C与 y 轴相交于不同的两点 A B 且圆心C到 y 轴的距离d t 2 123 0 2 t t 即 2 21 0 7 t 在圆C的方程 2 22 123 4 t xty 中 令 0 x 得 2 127 2 t y 弦长 2 127ABt 8分 ABC 的面积 2 1 127 2 Stt 9分 2 1 7127 2 7 tt A 2 2 7127 1 22 7 tt 3 7 7 12分 当且仅当 2 7127tt 即 42 7 t 时 等号成立 ABC 的面积的最大值为 3 7 7 14分 17 2011 哈九中高三期末 抛物线 2 4xy 上一点到直线54 xy的距离最短 则 该点的坐标是 A 2 1 B 0 0 C 1 2 1 D 4 1 答案 C 用心 爱心 专心9 分析 根据题意 直线54 xy必然与抛物线 2 4yx 相离 抛物线上的点到直线的 最短距离就是与直线54 xy平行的抛物线的切线的切点 解析 8yx 由84x 得 1 2 x 故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是 1 1 2 该点到直线45yx 的距离是最短 考点 导数及其应用 点评 本题以数形结合思想为指导命制 通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为 4的切线的切点坐标 本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解 即抛物线上的点到 直线45yx 的距离是 2 2 1 4 4 445 45 2 171717 x xx xy d 显然这个函数 当 1 2 x 时取得最小值 此时1y 18 2011 哈九中高三期末 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为 2 则 2 1 3 b a 的最小值为 A 2 3 3 B 3 3 C 2 D 1 答案 A 分析 根据基本不等式 2 12 33 bb aa 只要根据双曲线的离心率是2 求出 b a 的值即可 解析 由于已知双曲线的离心率是2 故 2 22 2 21 cabb aaa 解得 3 b a 所以 2 1 3 b a 的最小值是 2 3 3 考点 圆锥曲线与方程 点评 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率e和渐近线的斜率 b a 之间有关系 2 2 1 b e a 从这个关系可以得出双曲线的离心率越大 双曲线的开口越大 19 2011 哈九中高三期末 极坐标方程 2 0 0 3 表示的图形是 A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 答案 C 分析 2 0 0 3 可以得到两个方程 根据这两个极坐标系方程判断其 表示的图形 解析 由 2 0 0 3 得2 或者 0 3 其中表示的图形 是圆 后者表示的图形是一条射线 用心 爱心 专心10 考点 坐标系与参数方程 点评 当曲线的极坐标方程可以通过分解因式的方法 分解为一端是几个因式的乘积 一端是零的形式 在这个曲线就是那几个因式所表示的图形 要注意对极径 是否有限制 本题如果没有限制 则 3 表示的图形就是一条直线 20 2011 哈九中高三期末 椭圆 22 1 42 xy 上有一点P 12 F F是椭圆的左 右焦 点 12 F PF 为直角三角形 则这样的点P有 A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 答案 C 分析 根据 12 FPF 中三个内角那个是直角进行分类讨论 数形结合 根据椭圆是对称 性进行分析判断 解析 当 1 F 为直角时 根据椭圆的对称性 这样的点P有两个 同理当 2 F 为直角时 这样的点P有两个 由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大 这里这个角恰好是直 角 这时这样的点P也有两个 故符合要求的点P有六个 考点 圆锥曲线与方程 点评 本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90 时 P 为直角的情况不存在 此时等价于椭圆的离心率小于 2 2 当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90 时 符合 要求的点P有两个 即短轴的两个端点 此时等价于椭圆的离心率等于 2 2 当当椭圆短 轴的端点与两焦点的张角大于90 时 根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个 再根据 椭圆关于x轴对称 可得这样的点P共有四个 21 2011 哈九中高三期末 已知M是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点 两焦点为 12 F F 点P是 12 MF F 的内心 连接MP并延长交 21F F于N 则 PN MP 的值为 A 22 ba a B 22 ba b C 22 ab b D 22 ab a 答案 A 分析 由于三角形是内心是三个内角的平分线的交点 使用三角形内角平分线性质定理 把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系 解析 如图 连结 12 PF PF 在 1 MFP 中 1 FP是 1 MFN 的角平分线 根据三角形 内角平分线性质定理 1 1 MPMF PNFN 同理可得 2 2 MPMF PNF N 固有 12 12 MPMFMF PNFNF N 根据等比定理 12 2222 12 2 2 MPMFMFaa PNFNF N abab 用心 爱心 专心11 考点 圆锥曲线与方程 点评 本题考查主要圆锥曲线的定义的应用 试题在平面几何中的三角形内角平分线性 质定理 初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇 在解决涉及到 圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中 圆锥曲线的定义往往是解题的突破口 22 2011 哈九中高三期末 AB是抛物线xy 2 的一条焦点弦 若4 AB 则 AB的中点到直线0 2 1 x的距离为 答案 9 4 分析 根据抛物线的定义 把焦点弦转化为点到准线的距离 解析 设 1122 A x yB xy 焦点 1 0 4 F 准线方程 1 4 x 根据抛物线的定义 12 11 44 AFxBFx 所以 12 1 4 2 ABxx 所以 12 7 24 xx 即AB中点 的横坐标是 7 4 所以AB中点到直线 1 0 2 x 的距离是 719 424 考点 圆锥曲线与方程 点评 本题主要考查抛物线的定义在解决问题中的应用 如果AB是过抛物线 2 2 0 ypxp 焦点的弦 1122 A x yB xy 则 12 ABxxp 23 2011 哈九中高三期末 若cba 是直角三角形ABC 的三边的长 c为斜边 则 圆4 22 yxC被直线 0 cbyaxl所截得的弦长为 答案 2 3 分析 根据圆的弦长 弦心距 半径之间的关系可得弦长的计算公式 再根据 a b c是 直角三角形的三边进行化简 解析 圆4 22 yxC被直线0 cbyaxl所截得的弦长 2 22 22 22 4 c lrd ab 由于 222 abc 所以2 3l 考点 圆与方程 点评 如果圆的半径是r 圆心到直线的距离是d 在圆被直线所截得的弦长 22 2lrd 这个公式是根据平面几何中直线与圆的位置关系和勾股定理得到的 在解 决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用 用心 爱心 专心12 24 2011 哈九中高三期末 12 分 已知直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 2 2 1 t为 参数 若以直角坐标系 xOy的O点为极点 Ox方向为极轴 选择相同的长度单位建立极坐标系 得曲线C的 极坐标方程为 4 cos 2 1 求直线l的倾斜角 2 若直线l与曲线C交于BA 两点 求 AB 分析 1 根据直线参数方程中的意义或者把直线方程化为普通方程均可 2 根据 曲线C的极坐标方程可知曲线是圆 根据圆被直线所截得的弦长公式极限计算 解析 1 直线参数方程可以化 cos60 2 sin60 2 xt yt 根据直线参数方程的意义 这条 经过点 2 0 2 倾斜角为60 的直线 6 分 2 l的直角坐标方程为 2 2 3 xy 4 cos 2 的直角坐标方程为1 2 2 2 2 22 yx 9 分 所以圆心 2 2 2 2 到直线l的距离 4 6 d 2 10 AB 12 分 考点 坐标系与参数方程 点评 本题综合考查直线的参数方程 圆的极坐标方程 这两个方程是坐标系与参数方 程中的重点 经过点 000 P xy 倾斜角为 的直线的参数方程是 0 0 cos sin xxt yyt 其中 t为参数 直线上的点P处的参数t的几何意义是有限线段 0 P P的数量 25 2011 哈九中高三期末 12 分 椭圆C的中心在坐标原点 焦点在x轴上 该椭 圆经过点 2 3 1P且离心率为 2 1 1 求椭圆C的标准方程 2 若直线mkxyl 与椭圆C相交BA 两点 BA 不是左右顶点 且以AB为直 径的圆过椭圆C的右顶点 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 分析 1 根据椭圆的方程和简单几何性质 使用待定系数法即可 2 要证明直线 系ykxm 过定点 就要找到其中的参数 k m之间的关系 把双参数化为但参数问题解 决 这只要根据直线mkxyl 与椭圆C相交 A B两点 A B不是左右顶点 且以 AB为直径的圆过椭圆C的右顶点即可 这个问题等价于椭圆的右顶点与 A B的张角是直 角 解析 1 椭圆的标准方程为1 34 22 yx 4 分 用心 爱心 专心13 2 设 2211 yxByxA 1 34 22 yx mkxy 得 0348243 22 mkmxxk 043 0 22 mk 2 2 21221 43 34 43 8 k m xx k mk xx 2 22 21 43 43 k km yy 6 分 以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 1 BDAD kk 042 212121 xxxxyy 04167 22 kmkm km2 1 7 2 2 m 且均满足043 22 mk 9 分 当km2 1 时 l的方程为 2 xky 则直线过定点 0 2与已知矛盾 当km 7 2 1 时 l的方程为 7 2 xky 则直线过定点 0 7 2 直线l过定点 定点坐标为 0 7 2 12 分 考点 圆锥曲线与方程 点评 直线系过定点时 必需是直线系中的参数为但参数 对于含有双参数的直线系 就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程 然后把 x y当作参数的系 数把这个方程进行整理 使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于 x y的方程 组 以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点 26 2011 1 杭州一检杭州一检 若曲线 lnC yaxx 存在斜率为1的切线 则实数a的取 值范围是 1a 5 2011 1 湖北重点中学二联湖北重点中学二联 已知点 A 3 4 B 6 3 到直线 10laxy 的距离相等 则实数 a 的值等于 A A 7 9 B 1 3 C 71 93 或D 71 93 或 27 2011 1 湖北重点中学二联湖北重点中学二联 已知定点 12 2 0 2 0 FF N 是圆 22 1O xy 上任意一点 点 F1关于点 N 的对称点为 M 线段 F1M 的中垂线与直线 F2M 相交于点 P 则点 P 的轨迹是 B A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆 28 2011 1 湖北重点中学二联湖北重点中学二联 设椭圆 22 22 1 xy ab 双曲线 用心 爱心 专心14 22 22 1 0 xy ab ab 其中的离心率分别为 12 e e有下列结论 1 2 1 ee 22 12 2 ee 1 2 1 ee 1 2 1 ee 12 2 ee 其中正确的是 29 2011 1 湖北重点中学二联湖北重点中学二联 本小题满分 12 分 已知点 00 P xy是椭圆 2 2 1 2 x Ey 上任意一点 直线l的方程为 0 0 1 2 x x y y I 判断直线l与椭圆 E 交点的个数 II 直线 0 l过 P 点与直线l垂直 点 M 1 0 关于直线 0 l的对称点为 N 直线 PN 恒 过一定点 G 求点 G 的坐标 解 1 由 2 2 0 0 1 2 1 2 x y x x y y 消去y并整理得 22 22 00 00 2 10 4 xy xx xy 2 分 2 2 0 0 1 2 x y 2 2 0 0 2 2 x y 22 00 20 xx xx 5 分 22 00 440 xx 故直线l与椭圆E只有一个交点 7 分 2 直线 0 l的方程为 0000 2 xyyyxx 即 0000 20y xx yx y 9 分 设 0 1 M关于直线 0 l的对称点N的坐标为 N m n 则 0 0 0 000 12 1 20 22 xn my x nm yx y 解得 32 000 2 0 432 0000 2 00 2344 4 2448 2 4 xxx m x xxxx n yx 10 分 用心 爱心 专心15 直线PN的斜率为 432 00000 32 0000 4288 2 34 nyxxxx k mxyxx 从而直线PN的方程为 432 0000 00 32 000 4288 2 34 xxxx yyxx yxx 即 32 000 432 0000 2 34 1 4288 yxx xy xxxx 从而直线PN恒过定点 1 0 G 14 分 30 2011 2011 淮南一模淮南一模 抛物线 2 1 y m x 的准线与双曲线 1 412 22 yx 的右准线重 合 则m的值是 A 8 B 12 C 4 D 16 B 解析 1 412 22 yx 的右准线为 2 12 3 4 a x c 所以抛物线 2 ymx 的开口向左 3 12 4 m m 31 2011 2011 淮南一模淮南一模 已知直线 2x 及 4x 与函数 2 logyx 图像的交点分别 为 A B 与函数 lgyx 图像的交点分别为 C D 则直线AB与CD A 相交 且交点在第I象限 B 相交 且交点在第II象限 C 相交 且交点在第IV象限 D 相交 且交点在坐标原点 D 解析 由图象可知直线AB与CD相交 两直线方程分别为 1 2 AB yx lg2 2 CD yx 则其交点为坐标原点 如图所示 用心 爱心 专心16 32 2011 2011 淮南一模淮南一模 本题13分 已知椭圆C的方程是 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 点 BA 分别是椭圆的长轴的左 右端点 左焦点坐标为 0 4 且过点 3 2 5 2 3 P 求椭圆C的方程 已知F是椭圆C的右焦点 以AF为直径的圆记为圆M 试问 过P点能否引圆 M的切线 若能 求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面 积 若不能 说明理由 解 因为椭圆C的方程为 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 16 22 ba 即椭圆的方程为 1 16 2 2 2 2 b y b x 点 3 2 5 2 3 在椭圆上 用心 爱心 专心17 1 4 75 16 4 9 22 bb 解得 20 2 b 或 15 2 b 舍 由此得 36 2 a 所以 所求椭圆C的标准方程为 1 2036 22 yx 6分 由 知 0 6 A 0 4 F 又 3 2 5 2 3 P 则得 3 2 5 2 15 AP 3 2 5 2 5 FP 所以 0 FPAP 即 0 90 APF APF 是 Rt 所以 以AF为直径的圆M必过点P 因此 过P 点能引出该圆M的切线 设切线为 PQ 交x轴于Q点 又AF的中点为 0 1 M 则显然 PMPQ 而 3 1 2 3 03 2 5 PM k 所以 PQ 的斜率为 3 3 因此 过P 点引圆M的切线方程为 2 3 3 3 2 35 xy 即 093 yx 令 0 y 则 9 x 0 9 Q 又 0 1 M 所以 2 325 60sin105 2 1 sin 2 1 0 PMQMQPMS PQM 6 25 3 55 2 1 MPF 扇形 S 因此 所求的图形面积是 S PQM S MPF扇形 S 用心 爱心 专心18 6 25 375 6 25 2 325 13分 33 2011 2011 黄冈期末黄冈期末 设离心率为设离心率为 e 的双曲线的双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点的右焦点 为为 F 直线 直线 l 过焦点过焦点 F 且斜率为 且斜率为 k 则直线 则直线 l 与双曲线与双曲线 C 的左右两支都相交的充要条件是的左右两支都相交的充要条件是 C A 22 1ke B 22 1ke C 22 1ek D 22 1ek 34 2011 2011 黄冈期末黄冈期末 已知向量已知向量 1 0 e O 是坐标原点 动点是坐标原点 动点 P 满足 满足 2 OPOP e 1 求动点 求动点 P 的轨迹 的轨迹 2 设 设 B C 是点是点 P 的轨迹上不同两点 满足的轨迹上不同两点 满足 0 OBOCR 在 在 x 轴上是否存轴上是否存 在点在点 A m 0 使得 使得ABAC 若存在 求出实数 若存在 求出实数 m 的取值范围 若不存在 说明理的取值范围 若不存在 说明理 由 由 解 解 1 1 令 令 P xP x y y 则 则 22 1 0 2xyx y 22 2xyx 即即 2 4 1 yx 4 4 分分 2 2 设 设 BCxky 设设 B B x x1 1 y y1 1 C C x x2 2 y y2 2 2 2 440 4 1 xky yky yx 1212 4 4yyky y 6 6 分分 用心 爱心 专心19 0ABACAB AC 即即 1212 0 xmxmy y 即即 22 1212 1 0ky ymk yym 8 8 分分 22 4 1 40kmkkm 22 44 4mkm 10 10 分分 若存在则若存在则 2 1 212 4 0 4 1 m mm m m 13 13 分分 35 2011 1 锦州期末锦州期末 若直线l与直线7 1 xy分别交于点QP 且线段PQ的 中点坐标为 1 1 则直线l的斜率为 B A 3 1 B 3 1 C 2 3 D 3 2 36 2011 1 锦州期末锦州期末 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点F 且和 y 轴 交于点 A 若 OAF O为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 B A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 37 2011 1 锦州期末锦州期末 已知直线 22 0 1axbycO xy 与圆相交于 A B两点 且 3 AB 则OBOA 1 2 38 2011 1 锦州期末锦州期末 双曲线 2 22 4b yx 1 b N 的两个焦点 1 F 2 F P为双曲线 上一点 1122 5 OPPFFFPF 成等比数列 则 2 b 1 39 2011 1 锦州期末锦州期末 本小题 12 分 如图所示 已知圆MAyxC 0 1 8 1 22 定点 为圆上一动点 点P在 AM上 点N在CM上 且满足NAMNPAPAM点 0 2 的轨迹为曲线E I 求曲线E的方程 II 若过定点 F 0 2 的直线交曲线E于不同的两点 G H 点G在点 F H之间 且满足FHFG 求 的取值范围 用心 爱心 专心20 解解 0 2 AMNPAPAM NP 为 AM 的垂直平分线 NA NM 2 分 又 2 22 22 ANCNNMCN 动点 N 的轨迹是以点 C 1 0 A 1 0 为焦点的椭圆 且椭圆长轴长为 222 a焦距 2c 2 1 1 2 2 bca 5 分 曲线 E 的方程为 1 2 2 2 y x 6 分 当直线 GH 斜率存在时 设直线 GH 方程为 1 2 2 2 2 y x kxy代入椭圆方程 得 2 3 0 0 34 2 1 222 kkxxk得由 设 2 21 2 212211 2 1 3 2 1 4 k xx k k xxyxHyxG 则 8 分 2 2 2211 yxyxFHFG 又 212 2 2212 22122121 1 1 xx x xx xxxxxxxx 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 3 16 2 1 3 1 2 1 4 k kk k 整理得 10 分 3 3 1 3 16 2 1 4 3 16 3 2 3 16 4 2 3 2 2 解得 k k 1 3 1 10 又 又当直线 GH 斜率不存在 方程为 3 1 3 1 0 FHFGx 用心 爱心 专心21 1 3 1 1 3 1 的取值范围是即所求 12 分 40 2011 1 九江七校二月联考 九江七校二月联考 设 是直线l的倾斜角 向量 1 2 sin cos2sin ab 若ba 则直线l的斜率是 D A 4 1 B 4 1 C 3 2 D 3 2 41 2011 1 九江七校二月联考 九江七校二月联考 已知抛物线 2 2 xyc 的焦点为 F 准线为 lF以为l圆心且与相切的圆与该抛物线相交于 A B 两点 则 AB 1 2 42 2011 1 九江七校二月联考 九江七校二月联考 本小题满分 12 分 已知椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 它的一个焦点与抛物线 2 8yx 的焦点重合 离心率 2 5 5 e 过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于A B两点 1 求椭圆的标准方程 2 设点 1 0 M 且 MAMBAB 求直线l的方程 解 设椭圆的右焦点为 0 c 因为 2 8yx 的焦点坐标为 2 0 所以2c 2 分 因为 2 5 5 c e a 则 2 5a 2 1b 故椭圆方程为 2 2 1 5 x y 4 分 由 I 得 2 0 F 设l的方程为 2 yk x 0k 代入 2 2 1 5 x y 得 5 分 设 1122 A x yB xy则 22 1212 22 20205 5151 kk xxx x kk 6 分 12121212 4 yyk xxyyk xx 112212122121 1 1 2 MAMBxyxyxxyyABxx yy 12212112 0 2 0MAMBABxxxxyyyy 8 分 用心 爱心 专心22 22 2 22 2043 20 310 51513 kk kk kk 11 分 所以直线l的方程为320320 xyxy 或 12 分 43 2011 1 九江七校二月联考 九江七校二月联考 本小题满分 13 分 已知函数 0 2 abxaxxf的导函数 27fxx 数列 n a的前n项和为 n S 点 N nSnP nn 均在函数 xfy 的图象上 1 求数列 n a的通项公式及 n S的最大值 2 令2 n a n b 其中 Nn 求 n nb的前n项和 解 0 2 abxaxxf baxxf 2 由 27fxx 得 1 7ab 所以 2 7f xxx 2 分 又因为点 N nSnP nn 均在函数 xfy 的图象上 所以有 2 7 n Snn 当1 n时 11 6aS 当2 n时 1 28 nnn aSSn 28 N n ann 4 分 令280 n an 得4n 当3n 或4n 时 n S取得最大值12 综上 28 N n ann 当3n 或4n 时 n S取得最大值12 6 分 由题意得 6284 1 28 22 nn n bb 8 分 所以 1 1 2 n n b b 即数列 n b是首项为8 公比是 1 2 的等比数列 故 n nb的前n项和 324 1 22 22 n n Tn 243 1 1 22 2 1 22 2 nn n Tnn 所以 得 3243 1 2222 2 nn n Tn 11 分 44 1 16 1 2 232 2 2 1 1 2 n nn n Tnn 13 分 44 2011 2011 三明三校一月联考 三明三校一月联考 已知直线l经过坐标原点 且与圆 22 430 xyx 相切 切点在第四象限 则直线l的 方程为 C A 3yx B 3yx 用心 爱心 专心23 C 3 3 yx D 3 3 yx 45 2011 2011 三明三校一月联考 三明三校一月联考 半圆的直径AB 4 O为圆心 C是半圆上 不同于A B的任意一点 若P为半径OC的中点 则PCPBPA 的值是 A A 2 B 1 C 2 D 无法确定 与C点位置有关 46 2011 2011 三明三校一月联考 三明三校一月联考 过抛物线 2 4yx 焦点的直线l的倾斜角为 3 且l与抛物线相交于AB 两点 O 为原点 那么AOB 的面积为 3 3 4 47 2011 2011 三明三校一月联考 三明三校一月联考 本小题满分 12 分 已知可行域 02 02 0 yx yx y 的外接圆 1 C与x轴交于点 1 A 2 A 椭圆 2 C以线段 1 A 2 A为长轴 离心 率 2 2 e 1 求圆 1 C及椭圆 2 C的方程 2 设椭圆 2 C的右焦点为F 点P为圆 1 C上异于 1 A 2 A的动点 过原点O作直线 PF的垂线交直线2 x于点Q 判断直线PQ与圆 1 C的位置关系 并给出证明 解 1 由题意可知 可行域是以 及点2 0 0 2 0 2 21 MAA 为顶点的三角 形 1 分 因为MAMAkk MAMA21 1 21 所以 MAA 21 为直角三角形 外接圆 1 C是以原点 O 为圆心 线段 21A A 22为直径的圆 故其方程为2 22 yx 3 分 设椭圆的方程为1 2 2 2 2 b y a x 222 a 2 a 又 2 2 e 1 c 可得1 b 用心 爱心 专心24 故椭圆 2 C的方程为1 2 2 2 y x 5 分 2 直线PQ始终与圆 1 C相切 6 分 设 2 0 2 0000 2 2 xyxyxP 则 当1 0 x时 此时 或0 21 1 1 1 QPP 若1 21 01 1 1 1 PQOP kkP时 1 PQOP kk PQOP 若1 21 01 1 1 1 PQOP kkP时 1 PQOP kk PQOP 即当1 0 x时 PQOP 直线PQ与圆 1 C相切 8 分 当 1 1 0 0 0 x y kx PF 时 0 0 1 y x kOQ 所以直线OQ的方程为x y x y 0 0 1 因此点Q的坐标为 2 22 0 0 y x 9 分 0 0 00 00 00 2 00 0 0 0 0 2 2 2 22 2 22 y x xy xx xy yx x y y x kPQ 10 分 当00 0 PQ kx时 PQOP 当 0 0 0 0 x y kx OP 时 1 PQOP kk PQOP 综上 当2 0 x时 PQOP 故直线PQ始终与圆 1 C相切 12 分 48 48 2011 上海普陀区期末 若直线若直线 的一个法向量为的一个法向量为 则直 则直 线线 的倾斜角为的倾斜角为 用心 爱心 专心25 49 49 2011 上海普陀区期末 抛物线的顶点在坐标原点 焦点是椭圆抛物线的顶点在坐标原点 焦点是椭圆 的一个焦点 则此抛物线的焦点到其准线的距离为的一个焦点 则此抛物线的焦点到其准线的距离为 4 4 50 50 2011 上海普陀区期末 方程为方程为的曲线上任意的曲线上任意 两点之间距离的最大值为两点之间距离的最大值为 51 51 2011 上海普陀区期末 双曲线双曲线上到定点上到定点的距离是的距离是 6 6 的点的个数是的点的个数是 B B A A 0 0 个 个 B B 2 2 个 个 C C 3 3 个 个 D D 4 4 个个 52 2011 杭州一检杭州一检 若曲线 lnC yaxx 存在斜率为1的切线 则实数a的取 值范围是 1a 53 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛物线 y2 4x 的焦点重合 且双曲线的离心率等于5 则该双曲线的方程为 D A 5x2 4 5 y2 1 B 22 1 54 xy C 22 1 54 yx D 5x2 5 4 y2 1 54 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 圆心在曲线 2 0 yx x 上 且与直线 2x y 1 0 相切的面积最小的圆的方程为 x 1 2 y 2 2 5 55 2011 2011 泰安高三期末 泰安高三期末 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 e 3 2 且过点 1 3 2 求椭圆的方程 设直线 l y kx m k 0 m 0 与椭圆交于 P Q 两点 且以 PQ 为对角线的菱形 的一顶点为 1 0 求 OPQ 面积的最大值及此时直线 l 的方程 解 e 3 2 c 3 2 a b2 a2 c2 1 4 a2 用心 爱心 专心26 故所求椭圆为 22 22 4 1 xy aa 又椭圆过点 1 3 2 22 31 1 aa a2 4 b2 1 2 2 1 4 x y 设 P x1 y1 Q x2 y2 PQ 的中点为 x0 y0 将直线 y kx m 与 2 2 1 4 x y 联立得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 2222 16 41 0 41kmkm 即 又 x0 1212 0 22 4 214214 xxkmyym y kk 6 分 又点 1 0 不在椭圆 OE 上 依题意有 0 0 01 1 y xk 整理得 3km 4k2 1 8 分 由 可得 k2 1 5 m 0 k 0 k 5 5 9 分 设 O 到直线 l 的距离为 d 则 S OPQ 222 2 2 116 41 11 2214 1 kkmm dPQ k k 22 224 2 41 51 211 20 99 kk kkk 1 2 分 用心 爱心 专心27 当 2 11 2 OPQ k A时的面积取最大值 1 此时 k 3 2 2 2 m 直线方程为 y 3 2 2 2 x 56 2011 温州十校期末联考 温州十校期末联考 已知 F1 F2分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左 右焦点 过 F1且垂直于 x 轴的直线与