数学人教版五年级下册求两个数的最大公因数.docx

五年级数学下册求两个数的最大公因数教学设计 宁都县青塘中心小学 黄婷一、教学目标 1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、掌握求两个数的最大公因数的方法，能用不同方法求两个数的最大公因数。3、经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。4、在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养学生的合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。2、 教学重、难点 教学重点：理解公因数、最大公因数的概念。 教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。3、 教学准备 多媒体课件4、 教学过程（1） 复习引新知 师：在第二单元我们已经学习了“因数和倍数”，那么你还记得怎么求一个数的因数吗？（板书课题：因数） 课件出示习题：请你分别写出18和27的因数。 师：因数的表示方法有哪些呢？ 生：集合图法和列举法。 （学生在草稿本上用不同的方法表示出来，教师巡视批改，指名两个板演，集体讲评，强调：从小到大按顺序书写，做到不重复不遗漏，数与数之间要用逗号隔开。）（二）思考探新知（1）讲解集合图法，理解公因数和最大公因数 课件出示想一想：18和27公有的因数有哪些？ 师追问：公有的因数是什么意思？ 生：18和27共同拥有的因数。 提问：你能把它们圈出来吗？（请一个同学到黑板上圈，其他同学在草稿本上圈） 集体讲评，引出公因数：从刚才这个同学圈的，我们可以知道1,3,9这些因数就是18和27公有的因数，我们就把它们叫做18和27的公因数。（补充课题的板书：“公”因数） 提问：两个集合图看着有点乱，有没有更好的表示方法能让我一眼就看出他们的公因数有哪些呢？ 学生思考，回答：把两个集合图合并成一个图（根据学生的回答课件演示两个空的集合图合并成一个集合图） 师：那你能自己试着把这个集合图补充完整吗？（学生在草稿本上尝试完成，教师巡视，指名板演） （这里我故意指名了一名做错了的学生板演，其他学生很快就发现了他的错误，纷纷举手说发现错误）我“将错就错”，进行讲解，让学生发现矛盾，理解集合图被分成了三部分：最左边的应该填18独有的因数，中间填18和27的公因数，最右边填27独有的因数。 尝试归纳公因数的定义:根据刚才的例子，你能用自己的话说一说什么是公因数吗？ 学生很容易归纳出：两个因数公有的因数叫做这两个数的公因数。 教师追问：只有两个数公有的因数叫做它们公因数吗？如果是三个数、四个数呢？它们有没有公因数呢？ 学生思考补充完善定义：几个数公有的因数叫做它们的公因数。（根据学生的回答，课件出示公因数的定义） 出示最大公因数的定义：公因数中最大的那个数叫做最大公因数。（学生将公因数和最大公因数的定义齐读一遍）教师同时补充课题的板书：“最大”公因数 师：18和27的最大公因数是多少呢？（学生很快就能回答出是9）（2）讲解列举法，归纳出找最大公因数的“三步曲”师：除了集合图法，我们还学过用列举法表示两个数的因数，讲解另一个同学板书的列举法，同样我们第一步要怎样呢？（生：把18和27的因数先分别列出来）然后呢？（生：把它们公有的因数圈出来）根据学生回答圈出它们的公因数并板书出来，最后呢？（生：从中找出最大的一个就是它们的公因数）也就是说我们分了几步来做呢？教师引导学生共同归纳出找几个数最大公因数的一般步骤：一列（分别列出所有因数）二圈（圈出公因数）三找（找出最大的公因数）（3）讲解筛选法，并分析两个数的公因数与它们最大公因数的关系师：像刚才的这两种方法，都要把两个数的因数都列出来，我觉得很麻烦，有没有更简便的方法呢？（给学生一点思考时间，可能个别学生预习了能想到筛选法）教师引导；既然是两个数公有的的因数，说明在18的因数里肯定有这几个数，那我能不能只列出18的因数，从18的因数中去圈出也是27的因数的数呢？（学生很容易理解并认同：可以）师：同样的根据我们的“三步曲”，首先要列出18的因数全班一起用这种方法口答，教师根据学生的回答板书列出18的因数，然后一个一个按顺序判断是不是也是27的因数，进行圈画，最后找出最大的公因数。教师指明：像刚才这种我们只列出18的因数，再从中找出也是27的因数的方法我们称为“筛选法”。追问：除了列出18的因数从中去圈27的因数，还能怎样呢？生：还能列出27的因数从中圈出18的因数，再找出最大的公因数。（教师给予肯定和表扬）教师一边提问一边用课件出示：观察并思考：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？（以刚才找的18和27为例，给学生一点思考时间）18和27的公因数有1，3，9。18和27的最大公因数是9。提示学生写出9的所有公因数，学生很快就能发现规律：它们的最大公因数的因数就是这两个数的公因数。教师再引导学生归纳出：两个数的公因数是它们最大公因数的因数。（同时课件出示，并让学生齐读一遍） 及时巩固理解，教师举例如果我只告诉你两个数的最大公因数是8，你能找出这两个数的所有公因数吗？（根据刚才总结的规律，学生很快就能说出有1，2，4，8。及时让学生在运用中体会规律的作用）（三）练习固新知课件出示：1、用你喜欢的方法找出6和24的最大公因数。（学生独立完成，教师巡视，指名3个用不同方法的学生进行板演，简单讲评）2、找出下列每组数的最大公因数。（教材第61页做一做，学生在书上完成，指名回答）追问：做完后，你发现了什么？引导学生分组观察并归纳出两种特殊关系：观察后面的三组数，你发现了什么？（生：它们的最大公因数都是1）教师顺势揭示互质数的概念：像这样公因数只有1的两个数，我们叫做互质数。互质数的最大公因数就是1。（让学生尝试任意举例几组互质数，并说明它们的最大公因数）再观察前面的几组数和它们的最大公因数，你发现了什么？教师适当引导学生不难发现：当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的那个数。（也可以让学生适当举例）3、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。（教材第63页练习十五第4小题）学生独立完成，集体订正。4、选一选（考察巩固两种特殊关系的运用）5、判断题（知识的综合运用）思考题：自然数A和B的最大公因数是36。你能写出A和B的所有公因数吗？它们的公因数有几个呢？（四）回顾理新知教师引导学生回顾本节课的学习过程，梳理出本节课的重要知识点。板书设计：最大公因数方法一：集合图法 方法二：列举法18的因数 27的因数 18的因数有： 27的因数有：18的因数 27的因数 18和27的最大公因数有： 方法三：筛选法 18的因数有：倍数关系 较小数 18和27的公因数有：互质关系 1 18和27的最大公因数有： 教学反思：这节课教材原本有两个例题（一位数和两位数，两位数和两位数求最大公因数），我根据本班学生的具体学情（学生对求一个数的因数掌握较好），将知识点整合集中在一个例题上进行教学，使学生注意力集中于这个例题的新授，不被多个例题分散；整节课主要采用迁移，引导的方法，让学生自己探索发现规律，在适当的时候，给予学生一定的思考时间，不启不发，让学生真正做到参与课堂，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。在练习上，也设计了层次不同，由易到难，题型多样的的练习及时让学生巩固运用所学的知识。最后，带领学生回顾整堂课，梳理知识点。整堂课学生的学习效果较好。 当然，不足之处也有，比如在实际教学时，我的课前复习耗时过多（这完全可以省略，不用过多刻意地复习），在教学“找最大公因数”的方法时，一些简单的圈画，列举的板书，学生能够完成的，可以尽量让学生进行板演，不要一手包办，学生板演往往比老师的一手包办更具说服力，学生也能更好地参与课堂，体会知识的形成过程。还有在归纳找最大公因数的步骤时，只要教师适当引导，学生其实自己就能归纳出一列，二圈，三找，没有必要老师包办，而且学生自己归纳出来的印象更为深刻，也更容易接受，还能培养学生的归纳概括能力。此外我还有一个最大的不足就是：在课堂中对学生的表扬过于单一（只是简单的掌声鼓励