2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程限时规范训练新人教A版必修2.docx

4.1.1 圆的标准方程【基础练习】1点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外D不确定【答案】C【解析】(a1)2(101)281(a1)22，点P在圆外2圆心为(2,2)且过原点的圆的方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)28D(x2)2(y2)28【答案】D【解析】设半径为r，则r2(20)2(20)28，圆心为(2,2)且过原点的圆的方程为(x2)2(y2)28.3与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A(x5)2(y2)24B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y24【答案】A【解析】已知圆的圆心(3，2)关于直线x1的对称点为(5，2)，所求圆的方程为(x5)2(y2)24.4(2019年广东广州综合测试)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2【答案】B【解析】画出已知圆如图，圆心M(3，1)到定直线x3的距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.5圆心在y轴上，半径为1且过点(1,2)的圆的方程为_【答案】x2(y2)21【解析】设圆心(0，b)，则圆的方程为(x0)2(yb)21，把(1,2)代入得12(2b)21，b2.圆的方程为x2(y2)21.6已知点P(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为_【答案】1【解析】的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，因此最大值为1.7已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程【解析】(1)圆心所在的直线为线段PQ的垂直平分线，PQ中点M，kPQ1，则圆心所在直线的斜率为1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为(xa)2(yb)21.由圆过点P，Q，得解得或所以圆C方程为x2y21或(x1)2(y1)21.8. 求圆2(y1)2关于直线xy10对称的圆的方程【解析】圆2(y1)2的圆心为M，半径r.设所求圆的圆心为(m，n)，它与关于直线xy10对称，解得所求圆的圆心坐标为，半径r.对称圆的方程是(x2)22.【能力提升】9已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252【答案】B【解析】如图，结合圆的性质可知，圆的半径r.故所求圆的方程为(x2)2(y3)213.10若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则的最小值为()A2B1CD【答案】B【解析】由几何意义可知最小值为141.11已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_【答案】【解析】y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图，A(1，3)，B(3,0)，C(3，0)，则kAB，kAC，t或t.12设O为原点，P(5,0)，Q(0，12)，求OPQ的外接