高数练习题及答案

高等数学 下 模拟试卷一 一 一 填空题填空题 每空 3 分 共 15 分 1 函数 11 z xyxy 的定义域为 2 已知函数 arctan y z x 则 z x 3 交换积分次序 2 22 0 y y dyf x y dx 4 已知L是连接 0 1 1 0 两点的直线段 则 L xy ds 5 已知微分方程 230yyy 则其通解为 二 选择题二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 设直线L为 3210 21030 xyz xyz 平面 为4 220 xyz 则 A L平行于 B L在 上 C L垂直于 D L与 斜交 2 设是由方程 222 2xyzxyz 确定 则在点 1 0 1 处的 dz A dx dy B 2dxdy C 22dxdy D 2dxdy 3 已知 是由曲面 222 425 zxy 及平面 5z 所围成的闭区域 将 22 xydv 在柱面坐标系下化成三次积分为 A 225 3 000 dr drdz B 245 3 000 dr drdz C 225 3 5 00 2r dr drdz D 225 2 000 dr drdz 4 已知幂级数 则其收敛半径 A 2 B 1 C 1 2 D 2 5 微分方程 3232 x yyyxe 的特解y 的形式为y A B x axb xe C x axbce D x axbcxe 三 计算题三 计算题 每题 8 分 共 48 分 1 求过直线 1 L 123 101 xyz 且平行于直线2 L 21 211 xyz 的平面方程 2 已知 22 zf xyx y 求 z x z y 3 设 22 4 Dx y xy 利用极坐标求 2 D x dxdy 4 求函数 22 2 x f x yexyy 的极值 得分 阅卷人 5 计算曲线积分 2 23sin y L xyx dxxedy 其中L为摆线 sin 1 cos xtt yt 从点 0 0 O 到 2 A 的一段弧 6 求微分方程 x xyyxe 满足 1 1 x y 的特解 四 解答题解答题 共 22 分 1 利用高斯公式计算 2 2xzdydzyzdzdxz dxdy A 其中 由圆锥面 22 zxy 与 上半球面 22 2zxy 所围成的立体表面的外侧 10 2 1 判别级数 1 1 1 1 3 n n n n 的敛散性 若收敛 判别是绝对收敛还是条件收敛 6 2 在 1 1 x 求幂级数 1 n n nx 的和函数 6 高等数学 下 模拟试卷二 一 填空题一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 函数 2 22 4 ln 1 xy z xy 的定义域为 2 已知函数 xy ze 则在 2 1 处的全微分dz 3 交换积分次序 ln 10 ex dxf x y dy 4 已知L是抛物线 2 yx 上点 0 0 O 与点 1 1 B 之间的一段弧 则L yds 5 已知微分方程 20yyy 则其通解为 二 选择题二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 设直线L为 30 0 xyz xyz 平面 为 10 xyz 则L与 的夹角为 A 0 B 2 C 3 D 4 2 设是由方程 33 3zxyza 确定 则 z x A 2 yz xyz B 2 yz zxy C 2 xz xyz D 2 xy zxy 3 微分方程 2 56 x yyyxe 的特解y 的形式为y A 2 x axb e B 2 x axb xe C 2 x axbce D 2 x axbcxe 4 已知 是由球面 2222 xyza 所围成的闭区域 将 dv 在球面坐标系下化成 三次积分为 A 2 2 2 000 sin a ddr dr B 2 2 000 a ddrdr C 2 000 a ddrdr D 2 2 000 sin a ddr dr 5 已知幂级数 1 21 2 n n n n x 则其收敛半径 A 2 B 1 C 1 2 D 2 三 计算题三 计算题 每题 8 分 共 48 分 5 求过 0 2 4 A 且与两平面 1 21xz 和 2 32yz 平行的直线方程 6 已知 sin cos x y zfxy e 求 z x z y 7 设 22 1 0 Dx y xyyx 利用极坐标计算 arctan D y dxdy x 8 求函数 22 56106f x yxyxy 的极值 9 利用格林公式计算 sin2 cos2 xx L eyy dxeydy 其中 L为沿上半圆周 222 0 xayay 从 2 0 Aa 到 0 0 O 的弧段 6 求微分方程 3 2 1 1 y yx x 的通解 四 解答题解答题 共 22 分 1 1 6 判别级数 1 1 1 2 sin 3 nn n n 的敛散性 若收敛 判别是绝对收敛还是条件 收敛 2 4 在区间 1 1 内求幂级数 1 n n x n 的和函数 2 12 利用高斯公式计算 2xdydzydzdxzdxdy 为抛物面 22 zxy 01 z 的下侧 高等数学 下 模拟试卷三 一 一 填空题填空题 每空 3 分 共 15 分 1 函数 arcsin 3 yx 的定义域为 2 2 2 2 lim 332 n n nn 得分 阅卷人 得分 3 已知 2 ln 1 yx 在 1x 处的微分dy 4 定积分 1 20062 1 sin xxx dx 5 求由方程 57 230yyxx 所确定的隐函数的导数 dy dx 二 选择题二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 2x 是函数 2 2 1 32 x y xx 的 间断点 A 可去 B 跳跃 C 无穷 D 振荡 2 积分 1 20 1 x dx x A B C 0 D 1 3 函数 1 x yex 在 0 内的单调性是 A 单调增加 B 单调减少 C 单调增加且单调减少 D 可能增加 可能减少 4 1sin x tdt 的一阶导数为 A sin x B sin x C cosx D cosx 5 向量 1 1 ak 与 2 2 1 b 相互垂直则k A 3 B 1 C 4 D 2 三 计算题 3 小题 每题 6 分 共 18 分 1 求极限 1 23 lim 21 x x x x 2 求极限 3 0 sin lim x xx x 3 已知 lncos x ye 求 dy dx 四 计算题 4 小题 每题 6 分 共 24 分 1 已知 2 2 1 t x yt 求 2 2 d y dx 2 计算积分 2 cosxxdx 3 计算积分 1 0 arctan xdx 4 计算积分 2 2 0 2x dx 五 觧答题 3 小题 共 28 分 1 8 求函数 42 341yxx 的凹凸区间及拐点 2 8 设 1 1 0 1 1 0 1 x x x f x x e 求 2 0 1 f xdx 3 1 求由 2 yx 及 2 yx 所围图形的面积 6 2 求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积 6 高等数学 下 模拟试卷四 一 一 填空题填空题 每空 3 分 共 15 分 1 函数 2 1 1yx x 的定义域为 2 0 0 ax edx a 3 已知 sin 21 yx 在 0 5x 处的微分dy 4 定积分 1 2 1 sin 1 x dx x 5 函数 43 341yxx 的凸区间是 二 选择题二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 1x 是函数 2 1 1 x y x 的 间断点 A 可去 B 跳跃 C 无穷 D 振荡 2 若 0 0 0 0 0 1 lim x f ax aff x A 1 B a C 1 D a 3 在 0 2 内函数 sinyxx 是 A 单调增加 B 单调减少 C 单调增加且单调减少 D 可能增加 可能减少 4 已知向量 4 3 4 a 与向量 2 2 1 b 则a b 为 A 6 B 6 C 1 D 3 5 已知函数 f x 可导 且 0 f x 为极值 f x ye 则 0 x x dy dx A 0 f x e B 0 fx C 0 D 0 f x 三 计算题 3 小题 每题 6 分 共 18 分 1 求极限 1 0 lim 1 k x x kx 2 求极限 1 2 cos 2 0 sin lim sin x x t dt xx 3 已知 1 lnsin x ye 求 dy dx 四 计算题 每题 6 分 共 24 分 1 设 10 y exy 所确定的隐函数 yf x 的导数 0 x dy dx 2 计算积分 arcsin xdx 3 计算积分 35 0 sinsinxxdx 4 计算积分 3 220 0 3 a x dx a ax 五 觧答题 3 小题 共 28 分 1 8 已知 2 2 2 3 1 3 1 at x t at y t 求在 2t 处的切线方程和法线方程 2 8 求证当 0ab 时 1lnln1ab aabb 3 1 求由 3 yx 及 0 2yx 所围图形的面积 6 2 求所围图形绕 y 轴旋转一周所得的体积 6 高等数学 下 模拟试卷五 一 一 填空题填空题 每空 3 分 共 21 分 1 函数 y yx z ln 的定义域为 2 已知函数 22 yx ez 则 dz 3 已知 xy ez 则 0 1 x z 4 设 L 为 1 22 yx 上点 0 1 到 0 1 的上半弧段 则 ds L 2 5 交换积分顺序 xe dyyxfdx ln 01 6 级数 1 1 n n n 是绝对收敛还是条件收敛 7 微分方程 xysin 的通解为 二 选择题二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 函数 yxfz 在点 00 y x 的全微分存在是 yxf 在该点连续的 条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充分必要 D 既非充分 也非必要 2 平面 012 1 zyx 与 022 2 zyx 的夹角为 A 6 B 4 C 2 D 3 3 幂级数 1 5 n n n x 的收敛域为 A 6 4 B 6 4 C 6 4 D 6 4 4 设 21 xyxy 是微分方程 0 yxqyxpy 的两特解且 2 1 xy xy 常数 则下 列 是其通解 21 c c 为任意常数 A 211 xyxycy B 221 xycxyy C 21 xyxyy D 2211 xycxycy 5 zdv 在直角坐标系下化为三次积分为 其中 为 3 0 3 0 xxyy 0 3zz 所围的闭区域 A 033 300 dxdyzdz B 333 000 dxdyzdz C 303 030 dxdyzdz D 330 003 dxdyzdz 三 计算下列各题 共三 计算下列各题 共21分 每题分 每题7分 分 1 已知 0ln xyez z 求 y z x z 2 求过点 2 0 1 且平行直线32 2 1 1zyx 的直线方程 3 利用极坐标计算 D dyx 22 其中 D 为由 4 22 yx 0 y 及 xy 所围的在 第一象限的区域 四 求解下列各题 共四 求解下列各题 共20分 第分 第1题题8分 第分 第2题题12分 分 1 利用格林公式计算曲线积分 dyyxxydxey x L sin52 22 其中 L 为圆域D 4 22 yx 的边界曲线 取逆时针方向 2 判别下列级数的敛散性 1 1 1 1 1 n n n 2 1 2 3n n n 五 求解下列各题 共五 求解下列各题 共23分 第分 第1 2题各题各8分 第分 第3题题7分 分 1 求函数 133 2 1 23 yxyxyxf 的极值 2 求方程 x ey dx dy 满足 2 0 x y 的特解 3 求方程 282 x yyye 的通解 高等数学 下 模拟试卷六 一 填空题一 填空题 每题3分 共 21 分 1 函数 arccos zyx 的定义域为 2 已知函数 ln zxy 则 2 1 z x 3 已知 22 sinzxy 则 dz 4 设 L 为 1yx 上点 1 0 到 1 0 的直线段 则 2 L ds 5 将 2 11 22 00 x dxf xydy 化为极坐标系下的二重积分 6 级数 1 2 1 n n n 是绝对收敛还是条件收敛 7 微分方程 2yx 的通解为 二 选择题选择题 每题 3 分 共 15 分 1 函数 yxfz 的偏导数在点 00 y x 连续是其全微分存在的 条件 A 必要非充分 B 充分 C 充分必要 D 既非充分 也非必要 2 直线 22 110 xyz l 与平面 23xyz 的夹角为 A 6 B 3 C 2 D 4 3 幂级数 2 13 n n n x n 的收敛域为 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 4 设 yx 是微分方程 xfyxqyxpy 的特解 y x 是方程 yp x y q x y 0 的通解 则下列 是方程 xfyxqyxpy 的通解 A y x B y xyx C yx D yxy x 5 2 z dv 在柱面坐标系下化为三次积分为 其中 为 2222 xyzR 的上 半球体 A 2 2 000 RR drdrz dz B 2 2 000 Rr drdrz dz C 22 2 2 000 RRr ddrz dz D 22 2 2 000 RRr drdrz dz 三 计算下列各题 共三 计算下列各题 共18分 每题分 每题6分 分 1 已知 3 35zxyz 求 y z x z 2 求过点 1 0 2 且平行于平面2 35xyz 的平面方程 3 计算 22 D xydxdy 其中 D 为y x 0y 及 1x 所围的闭区域 四 求解下列各题 共四 求解下列各题 共25分 第分 第1题题 7 7 分分 第第2题题8分 第分 第3题题10分 分 1 计算曲线积分 2 sin L xy dxxy dy 其中 L 为圆周 2 2xxy 上点 0 0 到 1 1 的一段弧 2 利用高斯公式计算曲面积分 xdydzydzdxzdxdy A 其中 是由 22 0 3 1zzxy 所围区域的整个表面的外侧 3 判别下列级数的敛散性 1 2 1 1 ln n n n n n n 3 sin4 2 1 五 求解下列各题 共五 求解下列各题 共21分分 每题每题7分 分 1 求函数 12 3 1 63 232 yyxxyxf 的极值 2 求方程 x dy ye dx 满足 0 1 x y 的特解 3 求方程 yyy65 1 x xe 的通解 高等数学 下 模拟试卷七 一 一 填空题填空题 每空 3 分 共 24 分 1 二元函数 2222 1 25 z xyxy 的定义域为 2 一阶差分方程 1 21 35 tt yy 的通解为 3 y zx 的全微分 dz 4 0ydxxdy 的通解为 5 设x y zarctan 则 z x 6 微分方程 250yyy 的通解为 7 若区域 4 22 yxyxD 则 D dxdy2 8 级数 0 1 2n n 的和 s 二 选择题 择题 每题 3 分 共 15 分 1 yxf 在点 ba 处两个偏导数存在是 yxf 在点 ba 处连续的 条件 A 充分而非必要 B 必要而非充分 C 充分必要 D 既非充分也非必要 2 累次积分 1 00 x dxf x y dy 改变积分次序为 A 11 00 dyf x y dx B 1 00 x dyf x y dx C 2 1 00 y dyf x y dx D 2 11 0 y dyf x y dx 3 下列函数中 是微分方程 3 56 x yyyxe 的特解形式 a b 为常数 A x ebaxy 3 B x ebaxxy 3 C x ebaxxy 32 D x aey 3 4 下列级数中 收敛的级数是 A 112 1 nn B 12 1 n n n C 1 3 2 n n n D 1 1 n n n 5 设 222 4xyzz 则 z x A x z B 2 x z C 2 x z D x z 三 求解下列各题三 求解下列各题 每题 7 分 共 21 分 1 设 2 ln 34 x zuvuvxy y 而 求 y z x z 2 判断级数 1 3 2 n n n n 的收敛性 3 计算 22 xy D edxdy 其中 D 为 22 1xy 所 围区域 四 计算下列各题四 计算下列各题 每题 10 分 共 40 分 1 求微分方程 1 lnyyx x 的通解 2 计算二重积分 D Ixy dxdy 其中D是由直线 1yx x 及x轴围成的平面区域 3 求函数 32 6125f x yyxxy 的极值 4 求幂级数 2 1 4 n n n x n 的收敛域 高等数学 下 模拟试卷一参考答案 一 填空题一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 0 0 x yxyxy 2 22 y xy 3 4 1 0 2 x x dxf x y dy 4 2 5 3 12 xx yC eC e 二 选择题 二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 C2 D3 C4A5 D 三 计算题三 计算题 每题 8 分 共 48 分 1 解 12 1 2 3 1 0 1 2 1 1 Ass 2 12 1013 211 ijk nssijk 6 平面方程为 320 xyz 8 2 解 令 22 uxyvx y 2 2 12 2 zzuzv fyfxy xuxvx 6 2 12 2 zzuzv fxyfx yuyvy 8 3 解 0202Dr 3 得分 阅卷人 22 23223 00 coscos DD x dxdyrdrddr dr 4 8 4 解 22 2 2241 0 22 0 x x x y fx yexyy fx yey 得驻点 1 1 2 4 2222 4484 44 2 xxx xxxyyy Afx yexyyBfx yeyCfx ye 6 22 20 40AeACBe 极小值为 11 1 22 fe 8 5 解 2 23sin y PxyxQxe 有 2 PQ x yx 曲线积分与路径无关 2 积分路线选择 1 0 Lyx 从0 2 Lxy 从0 2 4 12 2 23sin y LLL xyx dxxedyPdxQdyPdxQdy 2 222 00 3sin 27 y xdxedye 8 6 解 11 xx yyePQe xx 2 通解为 11 dxdx P x dxP x dx x xx yeQ x edxCee edxC 4 11 1 xx exdxCxeC xx 6 代入 1 1 x y 得 1C 特解为 1 1 1 x yxe x 8 四 解答题解答题 1 解 2 2 22 xzdydzyzdzdxz dxdyzzz dvzdv A 4 3 cossinrdrd d 6 方法一 原式 22 3 4 000 cossin 2 ddr dr 10 方法二 原式 2 2121 2 000 2 1 2 r r drdrzdzrrdr 10 2 解 1 令 1 1 1 3 n n n n u 1 1 1 1 1 31 limlim1 333 n n nn nn n n unn un 收敛 4 1 1 1 1 3 n n n n 绝对收敛 6 2 令 1 1 11 nn nn s xnxxnxxs x 2 1 11 2 00 11 1 11 1 xx nn nn xx s x dxnxdxxs x xxx 5 2 1 1 1 x s xx x 6 高等数学 下 模拟试卷二参考答案 一 填空题一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 222 4 01 x yyxxy 2 22 2e dxe dy 3 1 0 y e e dyf x y dx 4 1 5 51 12 5 12 x yCC x e 二 选择题 二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 A 2 B3 B 4 D5 A 三 计算题三 计算题 每题 8 分 共 48 分 1 解 12 0 2 4 1 0 2 0 1 3 Ann 2 12 10223 013 ijk snnijk 6 直线方程为 24 231 xyz 8 2 解 令 sin cos x y uxyve 2 12 cos cos x y zzuzv fxyfe xuxvx 6 12 sin sin x y zzuzv fxyfe yuyvy 8 3 解 001 4 Dr 3 2 1 4 00 arctan 64 DD y dxdyr drddrdr x 8 4 解 260 10100 x y fx yx fx yy 得驻点 3 1 4 2 0 10 xxxyyy Afx yBfx yCfx y 6 2 20 200AACB 极小值为 3 1 8f 8 5 解 sin2 cos2 xx PeyyQey 有 cos2 cos xx PQ eyey yx 2 取 2 0 0 AaOAyx 从0 2a 4 LOA PdxQdyPdxQdy 2 2 DD QP dxdydxdya xy 6 原式 2 a OA PdxQdy 22 0aa 8 6 解 3 2 1 1 1 PQx x 2 通解为 113 112 1 dxdx P x dxP x dx xx yeQ x edxCexedxC 4 13 22 2 1 1 1 1 3 xxdxCxxC 8 四 解答题解答题 1 解 1 令 1 1 2 sin 3 nn n n u 1 1 1 2sin 2 3 limlim1 3 2 sin 3 n n n nn n n n u u 4 1 2 sin 3 n n n 收敛 1 1 1 2 sin 3 nn n n 绝对收敛 6 2 令 1 n n x s x n 1 11 1 1 n n nn x s xx nx 2 0 0 ln 1 x s xs x dxsx 4 2 解 构造曲面 1 1 z 上侧 1 22xdydzydzdxzdxdyxdydzydzdxzdxdy 2 2 211 00 2 1 1 44 r dvdvdrdrdz 1 2 0 8 1 2r rdr 4 6 8 1 22Ixdydzydzdxzdxdy 10 2 xy D dxdy 12 高等数学 下 模拟试卷三参考答案 一 填空题一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 10Xx 且 2 1 a 3 2dx 4 0 5 2 0 3 或 2 0 3 二 选择题 二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 2 3 4 5 ADAAC 三 计算题 三 计算题 1 1 42 0 lim 11 kk k kx x kxkxe 2 1 2 2 222 cos 32 00 sin sincos sin limlim 3 x xx t dt xx xx 3 11 lnsinlnsin 42 22 11111 coscot 1 sin xx dy ee dxxxxx x 四 计算题 计算题 1 213 0 0 0 0 0 0 y x y x dyy e yyxyxy dxex 2 原式 222 22 11 sinsin 1 12 1 xarcxxdxxarcxdx xx 22 sin1xarcxxc 3 原式 333 231 2222 00 2 4 sin cos sin sin sin sin 5 xx dxxdxxdx 4 原式 22 3 3 322221 220 0 3 3333 2 3 a ad ax axaaa ax 五 解答题五 解答题 1 211 1 2 24612 2 43120 1355 taa ytkxyxya t 1 切线法线 3x 4y 6a 0 2 2 22 11lnln1 ln 0 lnln ab f xx xb aababab ba aabb 设 3 1 2 4 2 3222 0 0 4 4 x Sx dx 2 8 25 8 222 33 0 0 364 44 55 y Vydyyy 高等数学 下 模拟试卷四参考答案 一 填空题一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 2 4x 2 1 3 3 dx 4 2 3 5 6 4 121 25 x y 二 选择题 二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 三 三 1 23 3 3 2 5 3 2 2 2 3 33 1 11 2 22 limlim 11 1 11 1 22 2 x x x xx x xx e xx x A 2 2 222 22 00 2sin 1 cos1 2 limlim 336 xx x x xx 3 33 1 sin cot cos xxxx x dy eeee dxe 四 1 2 2 2 2 3 2 2 1 1 d y t yt tdxt 2 4 2222 sinsinsin2sin2 cos2sinx dxxxxxdxxxxxxc 3 2 12 1212 00 2 0 1ln 1 ln2 arctan 14242 x xxxdx x 4 2 2 1 2 1 2 0 0 sin2 2sin 2cos2cos 22 t xtttdtt 五 解答题五 解答题 1 1 3222 12 1212 3624 2 0 3 22 00 33 yxxyxx xx 2 4 为拐点 为凹区间 为 凸区间 2 12 112 001 01 1 1 11 1 2 2 lnln 1 ln 2 11 1 1 xx x x x x f xdxdxeex ex x e 1 ln 1 2ln2 2 e 3 1 1 33 1 2422 2 0 0 21 333 x xx dxx 2 1 25 1 4422 0 0 3 2510 x xx Vxx dx 高等数学 下 模拟试卷五参考答案 一 填空题一 填空题 每空 3 分 共 21 分 1 0 yyxyx 2 dyyedxxe yxyx 2222 22 3 0 4 2 5 e ey dxyxfdy 1 0 6 条件收敛 7 cxy cos c为 常数 二 选择题 二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 A 2 D 3 A 4 D 5 B 三 解 1 令 xyezzyxF z ln 1 z z x ze yz F F x z 1 4 z z y ze xz F F y z 1 7 2 所求直线方程的方向向量可取为 3 2 1 2 则直线方程为 3 2 21 1 zyx 7 3 原式 2 0 3 4 0 drrd 4 7 四 解 1 令 52 2 sin52 22 y x Q y y P yxxyyxQeyyxP x 3 原式 dxdy y P x Q D 6 20 8 2 1 此级数为交错级数 1 因 0 1 lim n n 1 11 nn 2 1 n 4 故原级数收敛 6 2 此级数为正项级数 1 因 1 3 1 3 3 1 lim 2 1 2 n n n n n 4 故原级数收敛 6 五 解 1 由 033 2 xyxfx 03 yyxfy 得驻点 3 1 3 1 2 在 3 1 处 1 3 1 0 3 1 6 3 1 yyxyxx fCfBfA 因 0 2 BAC 所以在此处无极值 5 在 3 1 处 1 3 1 0 3 1 6 3 1 yyxyxx fCfBfA 因 0 0 2 ABAC 所以有极大值2 15 3 1 f 8 2 通解 dxdx x ecdxeey 1 3 xx cexe 6 2 0 cy x 特解为 x exy 2 8 3 1 其对应的齐次方程的特征方程为 082 2 rr 有两不相等的实根 4 2 21 rr 所以对应的齐次方程的通解为 xx ececy 4 2 2 1 21 c c 为 常数 3 2 设其特解 x yxae 将其代入原方程得 2 52 5 xx aeea 故特解 2 5 x yxe 6 3 原方程的通解为 24 12 xx yc ec e 2 5 x e 7 高等数学 下 模拟试卷六参考答案 一 一 填空题填空题 每空 3 分 共 21 分 1 11 xyxyx 2 2 1 3 dyyxydxyxx cos 2 cos 2 2222 4 22 5 1 2 2 00 df rrdr 6 绝对收敛 7 cxy 2 c为 常数 二 选择题 二 选择题 每空 3 分 共 15 分 1 B 2 B 3 B 4 D 5 D 三 解 1 令 53 3 xyzzzyxF 2 xyz yz F F x z z x 2 4 xyz xz F F y z z y 2 6 2 所求平面方程的法向量可取为 3 1 2 2 则平面方程为 0 2 3 1 2 zyx 6 3 原式 dyyxdx x 0 22 1 0 4 3 1 6 四 解 1 令 2 sin 1 PQ P x yxy Q x yxy yx 3 原式 11 2 00 0 1 sin xdxy dy 6 5 cos1 3 7 2 令 zRyQxP 2 原式 PQR dv xyz 5 3dv 7 9 8 3 1 此级数为交错级数 1 因 0 ln 1 lim n n 1ln 1 ln 1 nn 3 2 n 4 故原级数收敛 5 2 此级数为正项级数 1 因 1 3 4 3 sin4 3 sin4 lim 1 1 n n n n n 4 故原级数发散 5 五 解 1 由 066 xyxfx 04 2 yyyxfy 得驻点 4 1 0 1 3 在 0 1 处 4 0 1 0 0 1 6 0 1 yy