第11课时--利用二次函数求最大利润

1 第第 11 课时课时 利用二次函数求最大利润利用二次函数求最大利润 学习目标学习目标 1 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 体会数学 建模 思想 并感受数学的应用价值 2 并能运用公式当 x 时 y最大 小 值 解决实际问题 a b 2a bac 4 4 2 学习重点学习重点 用 数形结合 的思想理解公式 并能运用公式解决实际问题 学习难点学习难点 分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 学习过程学习过程 一 学习准备一 学习准备 1 二次函数 y ax2 bx c 的图像是一条 它的对称轴是直线 x 顶点是 a b 2 2 二次函数 y 2x2 3x 1 的图象开口 所以函数有最 值 即当 x 时 ymax 3 利润 利润率 二 解读教材二 解读教材 3 例 1 某商经营 T 恤衫 已知成批购买时的单价是 5 元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在一 段时间内 单价是 15 元时 销售量是 500 件 而单价每降低 1 元 就可以多售 200 件 问销售价是多少时 可以 获利最多 分析 分析 若设销售单价为 x x 15 元 所获利润为 y 元 则 1 销售量可以表示为 2 销售额可以表示为 3 销售成本可以表示为 4 所获利润可表示为 y 解 设 根据题意得关系式 y 即 y a 0 则当 x 时 y 若 a 0 则当 x 时 y a b 2 2 在二次函数 y 2x2 8x 9 中当 x 时 函数 y 有最 值等于 3 如图 在边 BC 长为 20cm 高 AM 为 16cm 的 ABC 内接矩形 EFGH 并且它的一边 FG 在 ABC 的边 BC 上 E F 分别在 AB AC 上 若设 EF 为 xcm 请用 x 的代数式表示 EH 解 矩形 EFGH EH BC AEH 又 BC 上的高 AM 交 EH 于 T 即 AM AT 16 16x EH 二 解读教材二 解读教材 4 在上题图中 若要使矩形 EFGH 获得最大面积 那么它的长和宽各是多少 最大面积是多少 解 设矩形面积为 y 而 EF x EH 则 y a 0 且 x 时 函数有最 值是 此时 x 时 y 随 x 的增大而 当 x 时 y a b 2 a b 2 随 x 的增大而 当 a0 时 与 y 轴 交于 半轴 当 c0 时 一元二次方程acb4 2 相关概念图象与性质 二次函数 解析式的确定 二次函数 一般式 顶点式 两根式 抛物线 对称轴 顶点 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 极值 注意知识框架哟注意知识框架哟 可记为可记为 左同右异左同右异 8 A B C EF D 有两个 的实数根 抛物线与 x 轴有 个交点 当 0 时 一元二次方 0 0 2 acbxax 程有两个 的实数根 抛物线与 x 轴有 个交点 当 0 当 时 xyxyx 0 当 时 随的增大而增大 当 时 随的增大而减小 yxyxxyx 7 请写出一个二次函数以 2 3 为顶点 且开口向上 8 抛物线顶点为 P 1 8 且经过点 0 6 则此抛物线的解析式为 9 函数在同一直角坐标系内的图象大致是 2 yaxbyaxbxc 和 10 二次函数的图象如图 则 的取值范围是 0 2 acbxaxyabcacb4 2 A 0 0 0 0 B 0 0 0 0abcacb4 2 abcacb4 2 C 0 0 0 0 D 0 0 0 0abcacb4 2 abcacb4 2 11 下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是 12 2 2 1 4 3 y x O A DC B ADCB 10 12 求满足下列条件的二次函数解析式 1 图象过 1 0 0 2 和 2 3 2 图象与 x 轴的交点的横坐标为 2 和 1 且过点 2 4 3 当 x 2 时 y 3 且过点 1 3 最大值 13 如图所示 是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图 点 A 和 A 点 B 和 B 分别关于轴 11 y 对称 隧道拱部分 BCB 为一条抛物线 最高点 C 离路面 AA 的距离为 8m 点 B 离路面为 6m 隧道的宽度 AA 11 为 16m 1 1 求隧道拱抛物线 BCB 的函数解析式 1 2 现有一大型运货汽车 装载某大型设备后 其宽度为 4m 车载大型设备的顶部与路面的距离均为 7m 它能 否通过这个隧道 请说明理由 14 如图 有长为 24 米的篱笆 围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃 且花圃的长可借用一段 墙体 墙体的最大可使用长度 a 10 米 1 如果所围成的