七、动能和动能定理

七 动能和动能定理七 动能和动能定理 要点导学要点导学 1 物体由于 而具有的能叫做动能 计算公式为 式中速度 v 为物体的 对 运动速度 根据公式可知 动能恒大于或等于零 2 物体的动能变化是由 决定的 反映这一规律的定理叫 其表达式为 当 对物体做正功时 物体的动能 将增加 说明 是物体运动的动力 当 对物体做负功时 物体的动能 将减小 说明 是物体运动的动力 如果 对物体不做功 例如匀速 圆周运动的向心力 物体的 就不变化 动能定理指出了物体动能变化的决定因素 因此计算物体的动能变化时 必须从 做功的角度来思考 尤其是在计算变力做功 时 一般都选用 处理 3 动能定理是无条件适用的 它是力学中的重要定理 应用动能定理的一般步骤为 确定研究对象 明确它的运动过程 正确的 是应用动能定理的前提 由于涉及合外力做功 必须正确进行 如果出现少力或力方向错误等 则整个问题的解答已经错误 正确判断各个力的 情况 什么力做功 什么力不做 什么力做正功 什么力做负 功 正确的状态分析 由于动能定理中需要物体初末状态的动能值 因此必须正确分析清楚 处末状态的运动情况 根据 W总 mv22 2 mv12 2 列方程求解 写好答案 必要时对答案进行讨论 范例精析 范例精析 例例 1 如图所示 在光滑的平台上有一质量为 6kg 的物体 开始处于静止状态 当人拉紧绳子以 5m s 的速度匀速从 B 点运动到 A 点 已知 OB 3m AB 4m 求此过程中人对物体所做的功 解析解析 确定研究对象为水平面上的物体 物体受到重力 平台的支持力 绳子的拉力 重力和平台的支持力都不对物体做功 绳子拉力对物体做正功 但绳子拉力大小未知 物体的速度由零增加到 5m s 根据 W总 mv22 2 mv12 2 列方程为 W总 W拉 mv22 2 mv12 2 6 5 4 5 2 2 0 48J 答 此过程中人对物体所做的功为 48J 拓展拓展 本题中绳子的拉力应为变力 可以根据速度分解原理自行证明 物体将做变速运动 通常情况下 计算变力做功时 一般多是用动能定理求 例如 一质量为 2kg 的铅球从离地面 2m 高处自由下落 陷入砂坑中 2cm 深处 求砂子对 铅球的平均阻力 提示 直接对全过程应用动能定理 mg H h fh 0 0 例例 2 一列车的质量是 5 105kg 在平直的轨道上以额定功率 3000kW 加速行驶 当速度 由 10m s 加速到可能达到的最大速率 30m s 时 共用了 3min 则在这段时间内列车前进的 距离是多少 假设地面及空气给汽车的阻力为恒力 解析解析 确定研究对象为水平面上的汽车 汽车受到重力 地面的支持力 地面给的牵引力 静摩擦力 地面滚动摩擦力及空气给 的滑动摩擦阻力总计为 f 如图所示 地面给的牵引力对汽车做正功 但为变力做功 阻力 f 对汽车做负功 其余力均不做功 汽车的速度由 10m s 增加到 30m s 根据 W总 mv22 2 mv12 2 列方程为 Pt fs m v22 v12 2 当列车达到最大速率时以 vm匀速行驶 f P vm 1 105N 代入数据得 s 3400m 拓展拓展 涉及机车功率问题时 首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不变 即要 确定机车的运动模式 不同的模式 其运动规律是不同的 本例中由于列车功率不变 列 车在做变加速度运动 因此不满足匀变速运动规律 本题的常见错误是认为列车的牵引力 是恒力 从而应用牛顿第二定律求出加速度 在根据运动学公式求出列车运动的位移 或 利用平均速度公式来计算位移 例例 3 质量为 m 的物体在水平地面上以一定的初速度滑行 若物体与地面之间的动摩擦因数 为 在开始阶段受到与初速同方向的水平推力 F1作用前进 S1位移 接着以同方向的水 平推力 F2作用进 S2位移 然后撤除外力 物体再前进 S3位移后停止 求物体的初速度 v0 解析解析 本题有三个物理过程 考虑到物体的受力情况 力的做功情况很清晰 可以用全过 程的动能定理一次性处理 F1和 F2均为动力做功 滑动摩擦力 mg 为阻力做负功 各力 做功的代数和等于物体动能的变化 F1S1 F2S2 mg S1 S2 0 mv02 2 解得 拓展拓展 本题涉及的三个运动过程中 物体受到的合外力都是恒力 当然可以用牛顿运动来 处理 但是应分成三个物理过程分段解答 至少应解六步才可得解 显然比较烦琐 而动 能定理可以将全过程当作一个过程来处理 充分体现出它的优越性 学习过程中要善于选 择合适的过程来处理问题 例如 一钢球质量为 m 自高度 H 处静止下落至一钢板上 与钢板碰撞后弹起 碰撞过程 中无能量损失 若所受的空气阻力 F 的大小不变 求 小球第一次下落至钢板时 尚未 碰撞 的速度 小球从开始下落到完全静止所通过的总路程 能力训练能力训练 1 下列说法中 正确的是 BD A 物体的动能不变 则其速度一定也不变 B 物体的速度不变 则其动能也不变 C 物体的动能不变 说明物体的运动状态没有改变 D 物体的动能不变 说明物体所受的合外力一定为零 2 一物体在水平方向的两个平衡力 均为恒力 作用下沿水平方向做匀速直线运动 若撤去 一个水平力 则有 AC A 物体的动能可能减少 B 物体的动能可能不变 C 物体的动能可能增加 D 余下的一个力一定对物体做正功 3 在离地面一定高度处 以相同的动能 向各个方向抛出多个质量相同的小球 这些小球 到达地面时 有相同的 AC A 动能 B 速度 C 速率 D 位移 4 在光滑水平面上 质量为 2kg 的物体以 2m s 的速度向东运动 当对它施加一向西的 力使它停下来 则该外力对物体做的功是 C A 16J B 8J C 4J D 0 5 甲 乙 丙三个物体具有相同的动能 甲的质量最大 丙的最小 要使它们在相同的距 离内停止 若作用在物体上的合力为恒力 则合力 C A 甲的最大 B 丙的最大 C 都一样大 D 取决于它们的速度 6 把一根弹簧平放在光滑水平面上 使一端固定 把一个质量为 1kg 的滑块放在弹簧另一 端 用力水平推动滑块使弹簧压缩 当把滑块由静止释放后 经过 0 5s 弹簧把滑块以 10m s 的速度水平弹出去 在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于 C A 20W B 200W C 100W D 25W 7 一个质量为 2kg 的物体 以 4m s 的速度在光滑水平面上向右滑行 从某个时刻起 在 物体上作用一个向左的水平力 经过一段时间 物体的速度方向变为向左 大小仍然是 4m s 在这段时间内水平力对物体做的功为 A A 0 B 8J C 16J D 32J 8 速度为 v 的子弹 恰可穿透一固定着的木板 如果子弹速度为 2v 子弹穿透木板的阻 力视为不变 则可穿透同样的木板 C A 2 块 B 3 块 C 4 块 D 1 块 9 两辆汽车在同一平直路面上行驶 它们的质量之比 m1 m2 1 2 速度之比 v1 v2 2 1 当两车急刹车后 甲车滑行的最大距离为 s1 乙车滑行的最大距离为 s2 设 两车与路面的动摩擦因数相等 不计空气的阻力 则 D A s1 s2 1 2 B s1 s2 1 1 C s1 s2 2 1 D s1 s2 4 1 10 如图所示 一个质量为 m 的物体在高为 h 的斜面上刚好匀速下滑 现用平行于斜面的 力缓慢地将物体沿斜面从底端拉到顶端 拉力所做的功为 2mgh 11 在距地面 12m 高处以 12m s 的速度抛出一个质量为 2kg 的物体 物体落到地面时的速 度是 19m s 那么人在抛物的过程中对物体做的功是 J 物体下落过程中克服阻力做的 功是 J 144 23 12 均匀直木板长为 L 40cm 质量为 2 0kg 与桌面间动摩擦因数为 0 2 若在木板左端 用一水平推力 F 将其推下桌子 水平推力至少做功 J 取 g 10m s2 0 8J 13 一人在雪橇上 从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下 到达底部时的速度为 10m s 人和雪橇的总质量为 60kg 下滑过程中克服阻力做的功等于 J 取 g 10m s2 6 0 103 14 如图所示 BD 为一水平面 AC 是斜面 一物体从 A 点由静止开始沿 AC 滑下 滑至 D 点时速度刚好为零 如果斜面改为 AE 让该物体从 A 点由静止开始沿 AE 滑下 最终物体静止于水平面上的 F 点 图中未画出 试推证 F 点在 D 的左边 右边 还是与 D 点重合 已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同 不计物体通过 E 或 C 点时