诺模图计算机机械设计毕业设计

摘 要 迄今为止 诺模图是广泛应用于工程技术界 若是手工绘制诺模图非常的 麻烦 主要是精度达不到要求 非常容易产生误差 不能够得到能够长期应用 于工程上使用的图纸 诺模图具有迅速 简洁 明了地给出计算结果的特点 由于计算机技术的 迅猛发展 使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进 使用计算机来绘制机械 设计诺模图 大大地提高工程图纸的精度 满足生产上的需要 在绘制的过程中采用的思路是 用计算机编制出相应的程序 扩充到源程 序库中去 以供日后使用 当遇到新的图的时候还可以编制出程序继续使用 本文详细运用计算机绘制诺模图的原理和步骤 并且举出了几个实际绘制 的诺模图例子 以供大家参考 关键词 诺模图计算机机械设计 ABSTRACT Until now the nomograph is widely applies in the project technical fields if draws up the nomograph unusual trouble manually is mainly the precision cannot meet the requirements very easy to have the error cannot obtain can apply the blueprint which for a long time uses in the project The nomograph has succinct the perspicuity to give the computed result rapidly the characteristic as a result of computer technology s rapid development enabled the nomograph the above flaw to obtain the very big improvement Uses the computer to draw up the machine design nomograph enhances the project blueprint greatly the precision meets needs which produces The mentality which uses in the plan process is establishes the corresponding procedure with the computer will expand to the source program storehouse supplies to use in the future when will meet the new chart the time may also establish the procedure to continue to use This article detailed utilization computer plan nomograph principle and step and has pointed out several actual plan nomograph examples by for everybody reference key word nomograph computer machine design 目录 目目 录录 摘摘 要要 I ABSTRACT II 1 1 绪论绪论 1 1 1 什么是诺模图什么是诺模图 1 1 2 国内外研究现状和优缺点国内外研究现状和优缺点 1 1 3 存在的问题和发展趋势存在的问题和发展趋势 2 2 2 绘制诺模图的方法和原理及步骤绘制诺模图的方法和原理及步骤 3 2 1 绘制诺模图的原理介绍绘制诺模图的原理介绍 3 2 2 直接法直接法 4 2 3 选配法选配法 5 3 3 计算实例计算实例 9 3 1 程序框图程序框图 9 3 2 源程序源程序 10 3 2 1 Basic 语言源程序 10 3 2 2 C 语言源程序 12 4 4 实际例子实际例子 14 4 1 材料力学实例直径 转速和线速度材料力学实例直径 转速和线速度 14 4 2 载荷 横截面积和应力载荷 横截面积和应力 15 4 3 弹性模量 应力和延伸率弹性模量 应力和延伸率 18 4 4 惯性矩和抗弯截面模量惯性矩和抗弯截面模量 22 4 5 长方形截的长方形截的 I 和和 Z 23 4 6 空心圆截面的空心圆截面的 I 和和 Z 31 5 5 结结 论论 34 参参 考考 文文 献献 35 致致 谢谢 36 1 绪论 1 1 绪论 1 1 什么是诺模图 根据一定的几何条件 如三点共线 把一个数学方程的几个变量之间的函 数关系 画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表 是工程技术上 常用的一种计算图表 诺模图使用方便 求解迅速 可以避免大量的重复计算 因此在机械设计中得到广泛的应用 诺模图的种类很多 有共线图和共点图 也称网络图 等 通常说的诺模图是指共线图 共线图的理论是由法国的 M de 奥卡涅于 1884 年首先提出的 共线图是用 3 个图尺表示一个包含 3 个变 量的方程 在这些图尺上 凡是标值满足该方程的 3 个刻度点都必须位于同一直 线上 图 1 图 2 其中最常用的是由 3 条平行直线图尺组成的共线图 其典 型方程为 f u f v f w 使用共线图时 如已知两个变量 则过该两变量的 图尺上相应的变量点作一直线 该直线与第三图尺的交点就是所求第三变量的 值 诺模图 又常称算图 它是根据数学原理 绘制由各变量的图尺组成的图 这种图是用来进行计算的 能够在大量的计算工作中 大大地减轻人们的劳动 诺模图分贯线算图和网络算图两类 贯线算图 又名列线图 其基本要求为三 点共线 网络算图 其基本要求为三线共点 其核心的思想也是在与共线 其 中对行列式中的比例系数的取值也是有着很强的讲究原则的 但因网络算图在 使用和制作上比贯线算图困难 精度也低 故网络算图只成为算图中的次要类 型 由于诺模图具有迅速 简洁 明了地给出计算结果的特点 因此在生产现 场 工地和野外 有着较广泛的使用范围 但是手工绘制诺模图非常麻烦和费 时 有时还达不到所要求的精度 这给它的应用带来了局限性 由于计算机技 术的迅猛发展 使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进 使用计算机来绘制 诺模图 不但迅速 方便 而且精度也大大地提高 完全能够满足生产上的需 要 1 2 国内外研究现状和优缺点 到目前为止 诺模图广泛用于工程技术界 绘制的手续比较麻烦 诺模图 用在工程使用了很长时间 之所以到现在仍在应用说明它还是具有许多优点的 迅速 简洁 明了地给出计算结果 即使电子计算机广泛应用的今天 诺模图 1 绪论 2 仍不可能完全被取代 尤其是在车间 工地野外 更能发挥其突出的优点 但 是 用手工绘制诺模图的确非常麻烦与费时 有时还达不到希望的精度 由于 电子计算机的普遍运用 完全有可能用计算机绘制诺模图 这个方法对计算机 的速度和容量要求都不高 只要有绘图机或者是打印机便可以画出诺模图 迄今为止 基本上很少有人研究这个课题 或者说研究的人还比较少 在 此 我想来研究一下这个课题 其核心步骤就是利用计算机绘制诺模图的原理 和方法上要特别注意 要使得绘制出的诺模图比手工绘制的图更加精确和方便 有着很好的实用价值 1 3 存在的问题和发展趋势 在具体操作的步骤上 当在设计绘制诺模图绘制的原理的时候要用到线性 代数的基本变换的知识 主要运用到布尔代数的相关知识 和最后用计算机绘 图时要明白 3 变量之间的关系的思想体系来进行总体编程 还有一点存在的问 题就是目前的绘图工具在图上插入文字和符号上面存在着很大的问题 在翻阅 了大量资料后我发现还是有许多很有用的软件的 其中最典型的就是 MATLAB C 语言 autoCAD 等 本课题是一个工程实际应用型问题设计 故要求设计者对诺模图有理论知 识 而且对实际的诺模图必须弄清楚 通过学习并查询相关资料 以及通过指 导老师的悉心指导 集合所学专业知识和基本技能等基础学科设计完成 如果说能够准确的运用计算机绘制出精确的诺模图 这将会在工程技术界 的实际问题上起到非常实用的价值 利用一个小小的函数库 和一台计算机就 可以完成各种各样的工程技术界所用到的诺模图 虽然说不上是什么具体的发 明创造 但是这将是一个不小的收获 极大的方便了工程上应用诺模图的使用 机械设计过程中 需要作大量的 11 算工作 从而耗费不少宝贵的时间和人刀 诺模图正是力图帮助工程技术人员解决这个问题的 一种建立在近似计算理论 基础上的图线解算方法 它把常用而复杂的计算公式变成存易掌握的 求解迅 速的图表 使用它可以大大缩短计算时间 提高工作效电免除单调而重复的计 算 以腾出宝贵的时间去进行其他更为需要的技术工作 3 2 制诺模图的方法和原理及步骤 2 1 绘制诺模图的原理介绍 诺模图是一种用以表示 3 个或多个标量间的数学关系的二维图形 图 1 是 一个简单的诺模图 它代表一个数学关系式 u v w 三条直线分别画出 u v w 三个变量的值 当这三条直线被另一条直线切割得到三个具体的数值 它们总能满足上面的关系 这样 当我们知道三个变量中的两个 000 vwu 的数值时 就不难根据三个变量中两个的数值时 就不难根据三个变量共线的 原理 求出第三个变量的数值 现在我们从更广义的角度来考察这个问题 设 u v w 三个变量具有关系式 式 2 1 123 f uf vf w 我们的目的是要在平面上作出三条曲线 使满足与关系式 1 的一组变 量在平面图形上共线 现在设变量 u v w 三点在图形上对应的坐标值为 这里特别要注意分清 u v w 三个变量在图形上的标称值和 112233 x y xyxy 坐标值两个不同的概念 从解析几何得知 平面上三点共线的条件是 式 2 2 1 2 3 x x x 1 2 3 y y y 1 10 1 现在我们的目的是找到 u v w 三个变量的标称值 他们满足关系式 2 1 或其他关系式 其中只有两个是独立变量 与它们在平面图形式 2 1 上的坐标值之间的关系 给出一组变量值 就得到三个点的坐标 而后 就可画出图形 现在将此项任务分为两个步骤 对于一个任意联系三个变量的关系式 求出诺模图上三个点的坐标 1 这三个点在平面图形上共线 112233 x uy u x vy v x w y w 根据三个点的坐标 画出这些点 标上 u v w 三个变量的标称值 就 2 得到了所需要的诺模图 第一个步骤的具体作法是根据所给的关系式 转换为如式 2 2 的行列式 根据此行列式就可求出对应于 u v w 一组变量的坐标值 并且凡满足于关系 式 式 1 或其他形式 的变量值 他们在诺模图上的标称值点必然共线 解 决这个问题的方法有直接法和选配法两条途径 4 2 2 直接法 设有一关系式 u v w 式 2 3 令 x u y v 则 x u 0 y v 0 如果再引进一个变量 Z 则 x 0z u y 0z v x y 0z w 单位 单位 图 2 1 简单诺模图实例 我们得到一个三阶行列式 其系数行列式为 1 0 1 0 1 1 0 0 0 由于 Z 值为不定 所以可以推出行列式 1 0 1 0 1 1 0 u v w 这个行列式的值为 0 但是需要变换为式 2 2 的形式 根据行列式的性质 5 有 式 2 4 1 0 1 1 1 1 1 1 2 u v w 0 1 1 1 21 1 u v w 0 1 1 2 0 21 21 2 u v w 2 u v w 1 10 1 由式 式 2 3 及式 式 2 4 给定 u v w 三者中的两个 就可以根据这 个行列式 代入一系列的 u v w 值 算出其对应的坐标值 作出 3 条直线 这就是我们需要的诺模图 112233 1 0 1 22 w xyu xyv xy 有时为了使画出的诺模图协调 需要引进比例系数 设为 u 曲线与 uv m m y 曲线的比例系数 同理可得 x u 0 u m y v 0 v m x y w 0 u m v m 经变换之后可得 式 2 5 0 1 vuv mmm u v uvuv m u m v m m w mm 1 10 1 当 1 时 则得到式 式 2 4 u m v m 现在再举一个例子 设有关系式 u vw 求出绘制诺模图的行列式 设 2 w x u y v 则 u m v m x u 0 u m y v 0 v m 2 0 vu x mw mw 式 2 6 0 1 uuv m wm vm 2 u v uvuv m u m v m m wm wm 1 10 1 2 3 选配法 对有些关系式 用直接法很难得到所需要的行列式 这时可采用选配法 现 在设有关系式 21 111 rrr 6 它可以写成 r r 0 1 r 2 r 1 r 2 r 展开行列式 2 可得 1223313221 0 x yx yx yx yx y 现在假定 0 12 x y 1 r 2 r 32 x y r 23 x y 2 r 13 x y 1 r 2 r 0 0 31 x y 21 x y 进行比较可得 112 xr yr 3 y 2 r 231 0 0 xr xy 最后有 式 2 7 1 0 r r 2 0 r r 1 10 1 现在引进比例系数 设的比例系数为 的比例系数为 要求r的 1 r 1 m 2 r 2 m 比例系数是什么 设其值分别为 则 ab m m 1 221 2 0rrrrrr 可以写成 112212 1 2 0 ab m m rm m rrm m rr 比较上述二式 可求得 a m 2 m b m 1 m 最后可得 1 1 1 0 m r m r 2 2 2 0 m r m r 1 10 1 用上述两种方法 可以把一些关系式化成如式 式子 2 1 的标准形式 由 u 决定 由 v 决定 由 w 决定 现在列出一些常见的 1 x 2 y 2 x 2 y 3 x 3 y 关系式和它们的行列式 7 1 123 f uf vf w 式 2 8 0 1 uuv mmm 1 2 3 u r uvuv m f u m f v m mmmf w 1 10 1 2 123 f uf v f w 式 2 9 22 0 1 uuv m fwm fwm 2 2 0 u v m f u m f v 1 10 1 3 223 1 1 1 fufvfw 式 2 10 3 0 u m m f w 2 3 0 v v m f v m f 1 10 1 4 1234 f uf v f wfw 式 2 11 33 0 1 uuv m f wm f wm 1 2 43 u v uvuv m f u m f v m m fwm f wm 1 10 1 5 1423 1 1 f ufwf vfw 式 2 12 1 3 0 u u m f u m f w 2 3 0 v v m f v m f w 1 10 1 6 251413 0f vf wf ufwf uf v 式 2 13 2 4 0 v v m f v m fw 1 3 5 u u u m f u m f v m f w 1 10 1 7 146362524 0f uf vfwf vfwf uf wf uf v 式 2 14 1 3 5 u u u m f u m f v m f w 2 4 6 v v v m f u m f v m fw 1 10 1 由于篇幅所限 不能列出更多的对应于某种关系式的行列式 如果需要 可以根据上述方法进行转换 或者从其他参考文献中查找 8 第二步就是根据一个与所给关系式的对应行列式画诺模图 计算机的工作按以 下具体步骤进行 输入 u v w 的初值及终值 根据 u v 两刻度值长度 1 00 0 u v w bbb u v w 确定出比例系数 并且输入每条尺度上要画分的格数 uv m m uvw n n n 根据刻度尺画分的格数 求出三个尺度上的刻度距离为 2 uvw dd d 根据所给的关系式 判别属于何种类型的诺模图 转到预先编好的子程 3 序中 由所对应的行列式中的各元素 算出一系列对应于 u 尺度的 v 尺 11 x y 度的 w 尺度的 22 xy 33 xy 根据坐标值绘制出 u v w 三条曲线的轨迹 画分出刻 4 112233 x y xyxy 度 标出 u v w 的标称值 就得到了所需要的诺模图 关于代表不同的关系式的行列式 我们可以随时把它变成子程序补充到原 来的程序中去 以满足日后的需要 4 计算实例 9 3 计算实例 3 1 程序框图 下面是由车刀主前角 刃倾角 求出刃磨时的侧前角 及背前角 0 r f 的公式 p 式 3 1 0sin cos rtsr tgtgtg 式 3 2 0cos sin ptsr tgtgtg 当确定后 在式 式 3 1 中令 f tgf w 在式 式 3 2 中 令 0sin cos rsr tgf utgf u 并且输入 的 0 cos sin prsr tgf w tgf u tgf v 0 f p s 取值范围 而后选择适当的比例系数作出输入数据 计算机就可绘制出 uv m m 相应的诺模图 其使用的方法如下 已知 000 0 10 10 60 sr 求得 0 0 3 40 13 30 rp 4 计算实例 10 图 3 1 源程序框图 3 2 1 basic 程序参考程序 llist 5 REM PROGRAMME IS USED FOR GEAR NOMOGRAPHY 10 READ 15 DIM XA 150 YA 160 XB 50 YB 50 XC 400 YC 400 U 150 V 50 W 40 0 16 DIM X 150 Y 150 20 CN 01745 25 FOR I 15 TO 150 30 XA I 30 U I I 35 YA I 43 LOG I LOG 10 LOG 15 LOG 10 10 45 NEXT I Input ua va wa ub vb wb mu mv nu nv nw du ua ub nu dv va ub nv dw wa wb nw Call subroute x1 h1 u x2 h2 v x3 h3 w y1 g1 u y2 g2 v y3 g3 w Plot u v w END 4 计算实例 11 50 FOR K 15 TO 400 68 W K K XC K 30 43 100 43 10 30 69 YC K 100 43 100 43 LOG K LOG 10 LOG 15 7 LOG 10 10 72 NEXT K 98 SCREEN 2 100 WINDOW 0 70 700 700 102 FOR I 15 TO 40 STEP 5 103 X I CINT XA I Y I CINT YA I 104 LINE X I Y I X I 5 Y I 106 NEXT I 108 FOR I 40 TO 150 STEP 10 110 LINE XA I YA I X I 5 Y I 112 NEXT I 113 GOTO 130 114 FOR I 20 TO 50 STEP 5 116 LINE XA I YA I XA I 2 YA I 118 NEXT I 120 FOR I 60 TO 150 STEP 10 122 LINE XA I YA I XA I 2 YA I 124 NEXT I 130 FOR I 10 TO 45 STEP 5 131 YB I CINT YB I 132 LINE XB I YB I XB I 5 YB I 134 NEXT I 135 FOR I 20 TO 45 SETP 1 136 YB I CINT YB I 137 LINE XB I YB I XB I 3 YB I 138 NEXT I 146 FOR I 20 TO 100 SETP 10 148 YC I CINT YC I 152 LINE XC I YC I XC I 5 YC I 156 NEXT I YC 15 CINT YC 15 LINE XC 15 YC 15 XC 15 5 YC 15 158 FOR I 100 TO 400 STEP 10 4 计算实例 12 159 GOTO 164 160 G INT I 10 162 IF I G I 10 THEN 168 164 LINE XC I YC I XC I 5 YC I 166 GOTO 170 168 LINE XC I YC I XC I 4 YC I 170 NEXT I 171 GOTO 200 172 FOR I 100 TO 400 STEP 10 174 G INT I 50 176 IF I G I 50 THEN 180 178 LINE XC I YC I XC I 2 YC I 179 GOTO 190 180 LINE XC I YC I XC I 4 YC I 190 NEXT I 200 LINE XA 15 YA 15 XA 150 YA 150 204 LINE XB 10 YB 10 XB 45 YB 45 208 LINE XC 15 YC 15 XC 400 YC 400 250 DATA 15 150 10 45 15 400 43 100 260 END 3 2 2 C 语言源程序 该程序是指导教师给出的典型诺模图实例 1000 Dn V include include main int i j k int CN 50 A B C float p int gdriver DETECT gmode initgraph cleardevice A 50 B 100 C 150 setbkcolor 0 line A 0 A int log 1200 CN 30 4 计算实例 13 line B 0 B int log 1200 CN 30 line C 0 C int log 1200 CN 30 line A 0 C 0 p 3 1416 for i 20 i 200 i 18 line A int log p i CN A 6 int log p i CN for j 50 j 1200 j 115 line C int log j CN C 6 int log j CN for k 3 k 763 k 76 line B int CN 2 log 1000 log k B 6 int CN 2 log 1000 log k getch closegraph 程序运行结果如下图 4 实际例子 14 4 实际例子 4 1 材料力学实例直径 转速和线速度 直径为 D 厘米 的元以转速 N 转 分式表示 米 秒 式 4 1 6000 DN V 这个公式可用于计算轴的线速度 齿轮的周节元速度 皮带速度等 图 4 1 就是表示这个关系的 例题 4 1 直径 D 400mm 的圆盘以 200 转 分旋转 其线速度是多少 解 连结 D 轴的 400 和 N 轴的 200 交 V 轴于 4 2 米 秒 260 米 分 处 该交点即为所要求的线速度 4 实际例子 15 转速线速度 直径 图 4 1 直径 转速和线速度诺模图 4 2 载荷 横截面积和应力 对横截面积为 A 的圆材 施加 P 公斤的拉伸 压缩或剪切 载荷 参 2 厘米 见图 4 2 1 a 为拉伸 b 为压缩 c 力剪切 横截面上就会产生拉伸 压缩 或剪切 应力 4 实际例子 16 对拉伸 压缩 公斤 式 4 2 P A 2 厘米 对剪切 公斤 式 4 3 P A 2 厘米 同表 4 2 就是表达这个关系的 再有 若令圆材的横截面积为 A 而共直 径为 d 厘米 时 式 4 4 2 d 4 A 2 厘米 因为 A 轴的左侧标有与其相对应的直径 d 所以 圆形截面的面积 A 可以 直接用与其相对应的直径 d 表示 图 4 2 单向应力 各种材料的许用应力 由于它们的使用条件等原因 不能一概而论 但通 常机械上使用的几种材料 其安全系数作 3 5 10 时的许用应力值 可列成下 4 实际例子 17 表 4 2 2 安全许用应力 公斤 厘米 2 拉伸强度 安全系数 材料 JIS 标 准 公斤 厘米 2 3510 铸铁 FC20 2000660400200 铸钢 SC42 42001400840420 钢 SC25C 45001500900450 钢 SC35C 520017301040520 钢 SC45C 580019301160580 镍铬钢 SNC1 750025001500750 镍铬钢 SNC3 95032001900950 铜锡合金 铸铁 1800600360180 磷青铜 铸 35001150700350 黄铜 铸 1500500300150 黄铜 7 3 轧制 33001100660330 铝 轧制 1000330200100 硬铝 轧制 42001400840420 例题 4 2 承受 P 3000 公斤载荷的圆钢直径为多大 设该圆钢的许用应力 600 公斤 2 厘米 解 连结轴上 600 和 P 轴上 3000 并向右延长 可得必要的横截面积 2 A5厘米 4 实际例子 18 载荷 应力 截面积 图 4 2 应力 载荷 截面积诺模图 4 3 弹性模量 应力和延伸率 长度 L 厘米的棒材在拉伸 压缩 时 若截面内产生的应力为公斤 2 厘米 材料变形量为厘米 因为变形量和应力成比例 其关系可用下式表示 式 4 5 2 L E 公斤厘米 式中 E 为弹性模量 图 4 3 就是表示这个关系的 同样 在材料承受剪力时 这个关系可用下式表示 4 实际例子 19 式 4 6 s r L G 式中 L 和如图 4 3 所示 因此把这种场合中的 G 称为剪切弹性模量 s 一些主要材料的 E G 值 列于表 4 2 供参考 另外在 E 和 G 之间 存在用下式表示的关系 式 4 7 2 E G 1 式中 是伯桑比 钢的为 0 3 左右 图 4 3 剪应力和剪变形 4 实际例子 20 表 4 2 各种材料的 E 和 G 值 公斤 厘米 2 材料 EG 铸铁 700000280000 铸钢 2050000 钢 2100000900000 特殊钢 2100000 黄铜 650000350000 磷青铜 1000000 铝 压 700000 铝 铸 650000 硬铝 压 700000 例题 4 3 直径 d 12 毫米 长度 L 200 毫米的元钢 承受 1000 公斤载荷时 拉伸长度为多少 解 首先 从图 4 3 中查得 该元钢在承受 1000 公斤载荷时的应力 900 公斤 如图表 4 3 中的所示 在图 4 3 中 连结 L 轴的 200 2 厘米 和轴的 900 交中央无刻度轴于 a 点 从 E 轴上的钢点 E 2100000 作通 过 a 点的直线 交于轴于一点 根据其读数可知 这时的拉伸量 0 09 毫 米 4 实际例子 21 磷青铜 铸 黄铜 压 铸铁 钢 长度 变形量 弹性模量 应力 图 4 3 弹性模量 应力和延伸 4 实际例子 22 4 4 惯性矩和抗弯截面模量 在任意截面上 通过其重心引一条基准线 截面上的没一微小面积乘以它 到基准线距离平方的总和 就叫做惯性矩 I 式 4 8 24 drIA 厘米 惯性矩 I 除以从基准线到该截面最远处长度之商 称为抗弯截面模量 Z 式 4 9 3 max rZI 厘米 所以 把通过直径为 d 厘米的圆截面中心线作为基准时 惯性矩 4 d 64 I 抗弯截面模量 而短轴为 b 长轴为 h 的椭圆惯性矩 抗弯 3 32 Zd 3 bd 64 I 截面模量 2 32 Zbd 图 4 4 就是上述关系的图形化 如果截面是圆 则连结左右两轴上与直径 相应的两个相同数值点 便可在 Z 轴和 I 轴上得到圆截面的抗弯截面模量和惯 性矩 例题 4 4 b 100 毫米 h 200 毫米 椭圆的 Z 和 I 是多大 解 连结左边 b 轴 100 和右边 h 轴 200 根据 z 轴和 I 轴上交点的数值 可得该椭圆的 z 400 I 4000 3 厘米 4 厘米 例题 4 5 直径 d 25 毫米的圆的 Z 和 I 为多大 解 连结左边 b 轴和右边 h 轴上 25 根据它与 Z 轴和 I 轴交点的数值 可 得该圆的 Z 1 7 I 2 3 厘米 4 厘米 4 实际例子 23 抗弯截面 模量 图 4 4 抗弯截面模量 4 5 长方形截面的 I 和 Z 宽度为 b 厘米 高度为 h 厘米的长方形截面 对于通过其重心轴的惯性矩 I 和抗弯截面模量 Z 分别为 式 4 10 2 12 bh I 式 4 11 2 6 bh Z 4 实际例子 24 图 4 5 就是表示这个关系的 图 4 5 长方形和工字形截面 另外 像图 4 5 中的矩形和工字形截面 因为其 I 值为 式 4 12 33 1 12 IBH bh 故可分别算出和 再行相减 而 z 值可用 I 除以 H 2 求得 3 1 12 BH 3 1 12 bh 还有 像图 4 6 中截面的 I 值 如果忽略截面的水平部分 这样不会引起大的误 差 则其 I 和 Z 值为 式 4 13 3 1 12 IBH 3 1 6 Zbh 再有 L 形 I 形 形等其他哉面钢材 因为其尺寸均已标准化 故 I 和 Z 值都已求出 为了方便起见 表 4 3 和表 4 4 摘录了其中的一部分 供参考 图 4 6 H 形和十字形截面 例题 4 5 长方形截面的宽度 b 60 毫米 高度 h 100 毫米 该截面的 Z 和 I 是多大 解 连结 b 轴的 60 和 h 轴的 100 读出它交于 Z 轴和 I 轴上点的数值 可 4 实际例子 25 知该截面的 Z I 500 3 厘米 4 厘米 高度 抗弯截面模量 宽度 图 4 6 抗弯截面模量 4 实际例子 26 高度 惯性矩 宽度 图 4 7 惯性矩 4 实际例子 27 惯性矩 惯性半径 抗弯截面模量 图 4 8 等边角钢 表 4 5 1 等边角钢的 I K 和 Z 4 实际例子 28 尺寸 mm 截面积重量重心位置惯性矩惯性半径 抗弯截 面模量 AXB t cm2 KgCx Cy cm Ix Iy cm4 最小 cm4 Kx Ky cm 最小 cm Zx Zy cm 40X4032 3361 831 093 531 451 230 791 21 40X4553 7532 951 175 422 251 20 771 91 45X4543 4922 741 246 52 691 360 882 50X5043 8923 061 379 063 741 530 932 49 50X5065 6444 431 4412 65 241 50 963 55 60X6044 6923 631 61166 621 851 193 66 60X6055 8024 551 6619 68 061 841 184 52 65X6567 5275 911 8129 412 11 981 276 27 65X6589 7617 661 8836 815 31 9421 267 97 70X7068 1276 381 9437 115 32 31 378 47 75X7568 7276 852 0646 1192 251 478 47 75X75912 699 962 1764 426 72 221 4512 1 75X751216 56132 2981 934 52 461 4415 7 80X8069 3277 322 1956 423 22 771 589 7 80X90610 538 2662 4280 732 32 771 7112 3 90X90712 229 52 429333 32 761 7714 2 90X90121713 32 5812531 62 711 7419 5 90X901321 71172 6915665 32 681 7324 8 100X100713 6210 72 7112953 13 081 9717 7 100X100101917 92 8317571 93 031 9524 4 100X1001324 3123 42 94220910 31 9331 1 120X120818 7614 73 242581063 712 3829 5 130X130922 7417 93 533361504 012 5738 7 130X1301229 7623 43 644671923 962 5449 9 130X1301536 7628 83 765682343 932 5361 5 150X1501234 7727 34 147403044 612 9668 2 150X1501542 7433 64 248883654 562 9282 6 150X1501953 3341 94 410904514 522 91103 175X1751240 5231 84 7311704795 373 4491 6 175X1751550 2139 44 8514405885 353 42114 200X2001557 7545 35 4721808916 143 93150 200X200207659 75 67282011606 093 9107 200X2002593 7573 65 87342014106 043 88242 250X25025119 493 47 1635028607 634 89388 250X25035162 61237 45911037997 484 83519 4 实际例子 29 惯性矩 惯性半径 抗弯截面 模量 工字钢 槽钢 图 4 5 2 1 工字钢和槽钢 4 实际例子 30 表 4 5 2 工字钢和槽钢的 I K 和 Z 尺寸 mm 惯性矩惯性半径抗弯截面模量 AXB t 截面积 cm2 重量 KG 重心 位置 Cy Ix cm4 Iy cm4 Kx cm Ky cm Zx cm Zy cm 100X75516 4312 928348 34 151 7256 512 9 125X755 520 4516 1540595 141 786 415 7 150X755 521 8317 182059 16 131 6510915 7 150X1258 546 1536 217803956 212 95223763 1 180X100630 0623 2167014147 462 1718628 2 200X100733 062621801428 112 0721828 4 200X150964 1650 444907718 373 47449103 250X1257 548 7938 3734034510 32 6641555 2 250X1251070 7355 5950056010 22 8158789 6 300X150861 5843 31270060012 43 1263380 300X1501083 4765 514700088612 43 26849118 300X1501297 8876 815200112012 33 38981149 350X150974 5858 52250071514 33 187195 4 350X15012111 187 224000123014 23 331280164 400X1501091 73723170088716 23 111200118 400X1501322 195 839200129016 13 251580172 450X17511116 891 748800155018 33 641740177 450X17513146 111598200210018 33 792170240 600X19013169 4133130000254024 13 873270267 600X19016224 51331 2775 93700244 064330390 75X4058 821761 5518912 42 931 1920 24 54 100X50511 926 921 9442526 93 981 537 87 82 125X65617 119 352 3152365 54 991 966814 4 150X756 523 7113 42 318641226 042 2711523 6 150X75930 5918 62 1510501475 862 1914028 3 180X75727 2241 8313801377 132 2415425 5 200X70726 9221 42 2416201137 772 0416221 8 200X807 531 3321 12 7719501777 892 3819530 8 200X90838 66324 62 4224902868 032 7224945 9 250X90944 0730 32 3941803069 742 6433546 5 250X901151 1734 62 2346903429 572 5837551 7 300X90948 5740 22 39644032511 52 5942948 300X901055 7438 12 33740037311 52 5949456 300X901261 943 82 25787039111 32 5152557 9 380X1001169 3948 62 411450055714 52 83