高中数学集合复习学案VIP

高中数学集合复高中数学集合复习习学案学案 01 01 集合集合集合集合 高考要求高考要求 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 集合是高中数学的基本知识 为历年必考内容之一 主要考查对集合基本概念的认识 和理解 以及作为工具 考查集合语言和集合思想的运用 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 本节主要是帮助考生运用集合 的观点 不断加深对集合概念 集合语言 集合思想的理解与应用 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 重难点归纳重难点归纳 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解答集合问题 首先要正确理解集合有关概念 特别是集合中元素的三要素 对于 用描述法给出的集合 x x P 要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P 要重视发挥图示法的作用 通过数形结合直观地解决问题 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 注意空集 的特殊性 在解题中 若未能指明集合非空时 要考虑到空集的可能性 如AB 则有A 或A 两种可能 此时应分类讨论 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 一 知识结构一 知识结构 二 知识回顾 二 知识回顾 1 定义 一般地 把研究的对象统称为 把一些对象组成的 叫做集合 简称为 2 表示 列举法 把集合中的元素 并用 括起来表示集合的方法 叫做列举法 如 a b c 描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 具体方法是 在花括号内先写上表示这个集合元素的 再画一条竖线 在竖线后写 出这个集合中元素所具有的 形式为 P x P x 如 1 1 1 x yxy yxx y yx 图 在数学中 经常用平面上 代表集合 这种图称Venn 为图 Venn 常用数集 复数集 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集 或 3 分类 4 元素的性质 必居其一 AaAa 或 不写 1 1 2 3 而是 1 2 3 集合中元素互不相同 如 1 2 3 3 2 1 5 关系 1 元素与集合的关系 如果是集合的元素 就说 集合 记作 aAaA 如果不是集合的元素 就说 集合 记作 aAaA 2 集合与集合的关系 子集 定义 一般地 对于两个集合 如果集合中的 ABA 则称集合是集合的子集 AB 表示 记作 Venn 图 或 性质 对任何集合有 A 真子集 定义 若 但存在 则称集合是集合BA A 的真子集 B 表示 记作 Venn 图 性质 若 则 A A 集合相等 定义 则称集合与集合相等 AB 表示 Venn 图 性质 空集 把 的集合叫做空集 用 表示 对任何集合 A 有 若则A A A 注意 0 aa 6 子集的个数 若 则 A 的子集个数 真子集的个数 非空真子集的个数分别为 21n aaaA 个 个和 个 7 交集 定义 一般地 由 的元素所组成的集合 叫做 集合 A 与 B 的交集 表示 数学符号 AB 数学式 Venn 图 x xAxB 且 且 简单性质 8 并集 定义 一般地 由所有 的元素所组成的集合 称为集合 A 与 B 的并集 表示 数学符号 AB 数学式 Venn 图 x xAxB 且 且 简单性质 B A B A B A B A ABAB AB 9 全集与补集 定义 一般地 如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 记作 对于一个集合 由全集中 组成的集合称为 AU 的补集 表示 数学符号 U C A 数学式 Venn 图 x xUxA 且 且 简单性质 10 集合的另外性质 ABAB ABABA ABABB UUUUUU A B AB A B AB CCCCCC 11 有限集的元素个数 定义 有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数 记为 card A 规定 card 0 基本公式 1 2 card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC 3 card UA card U card A 三 典型例题三 典型例题 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 例例 1 设 A x y y2 x 1 0 B x y 4x2 2x 2y 5 0 C x y y kx b 是 否存在 k b N 使得 A B C 证明此结论 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 例例 2 向 50 名学生调查对 A B 两事件的态度 有如下结果 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 赞成 A 的人数是全体的五 分之三 其余的不赞成 赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人 其余的不赞成 另外 对 A B 都 不赞成的学生数比对 A B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 问对 A B 都赞成的学生和 都不赞成的学生各有多少人 U A 例例 3 已知集合 A x y x2 mx y 2 0 B x y x y 1 0 且 0 x 2 如果 A B 求实数 m 的取值范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 四 学生巩固练习四 学生巩固练习 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 集合 M x x k Z N x x k Z 则 42 kx 42 k A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 M N B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 M N C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 M N D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 M N 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知集合 A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 且 B 若 A B A 则 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 m 4 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 m 4 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 m 4 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 20 b 0 当 A B 只有一个元 b y a x 素时 a b 的关系式是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 集合 A x x2 ax a2 19 0 B x log2 x2 5x 8 1 C x x2 2x 8 0 求当 a 取什么实数时 A B 和 A C 同时成立 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 6 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知 an 是等差数列 d 为公差且不为 0 a1和 d 均为实数 它的前 n 项和记作 Sn 设集合 A an n N B x y x2 y2 1 x y R n Sn 4 1 试问下列结论是否正确 如果正确 请给予证明 如果不正确 请举例说明 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 若以集合 A 中的元素作为点的坐标 则这些点都在同一条直线上 2 A B 至多有一个元素 3 当 a1 0 时 一定有 A B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 7 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知集合 A z z 2 2 z C 集合 B w w zi b b R 当 A B B 时 求 2 1 b 的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 f x x2 px q A x x f x B x f f x x 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求证 头 头 头 头头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 A B 2 如果 A 1 3 求 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 五 高考真题再现 五 高考真题再现 1 2009 山东卷文理 集合 若 则的值为 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB a A 0 B 1 C 2 D 4 2 2009 浙江理 已知是实数 则 且 是 且 的 a b0a 0b 0ab 0ab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2010 山东文数山东文数 7 设是首项大于零的等比数列 则 是 数列是 n a 12 aa n a 递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 2010 山东文数 山东文数 1 已知全集 集合 则 UR 2 40Mx x U C M A B 22xx 22xx C D 22x xx 或 22x xx 或 5 20102010 山东理数山东理数 1 1 已知全集 U R 集合 M x x 1 2 则 U C M A x 1 x 3 B x 1x3 C x x3 D x x 1 或 x3 6 2011 山东理山东理 1 设集合 则 2 60 Mx xx 13 Mx MN A B C D 1 2 1 2 2 3 2 3 7 2011 山东理山东理 5 对于函数 yf x xR yf x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 8