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正余弦典型例题及详细答案一、解答题(题型注释)1在锐角中,内角,所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的面积【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用正弦定理及,便可求出,得到的大小;(2)利用(1)中所求的大小,结合余弦定理求出的值,最后再用三角形面积公式求出值.试题解析:(1)由及正弦定理,得. 因为为锐角,所以.(2)由余弦定理,得, 又,所以,所以. 考点:正余弦定理的综合应用及面积公式.2在中,分别为角的对边,若(1)求角的大小; (2)已知,求面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用正弦定理,化简得,故,;(2)由余弦定理得,又,所以,得,所以的面积.试题解析:(1),由正弦定理得,整理得,在中,.(2)由余弦定理得,又,当且仅当时取“=”,的面积.即面积的最大值为.考点:解三角形,正余弦定理,基本不等式3已知的三个内角成等差数列,它们的对边分别为,且满足,(1)求;(2)求的面积【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由成等差数列及可知,。再由正弦定理变形可知,结合,可求得,;由(1)结合两角和的正弦公式,可知,再由正弦定理,可知,从而,则.试题解析:(1),成等差数列,又, 2分由正弦定理,可知, 4分,综上,; 6分(2), 8分由,得, 10分 12分考点:1.正弦定理解三角形;2.三角恒等变形.4已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.(1)求A的大小;(2)若,求三角形ABC的面积.【答案】(1),(2).【解析】试题分析:(1)利用正弦定理边化角的功能,化为,结合可得关于角A的余弦值,从而求出角A;(2)由条件,结合余弦定理,求得的值,再结合上题中求得的角A,利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系:.试题解析:(1),由正弦定理可知,而在三角形中有:,由、可化简得:,在三角形中,故得,又,所以.(2)由余弦定理,得,即:,.故得:.考点:
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