数学北师大版八年级下册4角平分线.doc

三角形的证明角平分线（一） 一、教学目标：1.会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理2进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法.教学重点：探索角平分线的判定定理的过程及两个定理的运用.教学难点：角平分线的判定定理的表述及运用.二、教学过程 1、引入新课 问题：看到角平分线你想到什么？设计意图：在初一我们已经用折纸的方法得到了角平分线的性质定理，设计这个问题帮助学生回忆看到角平分线不仅想到角相等，还想到“角平分线上的点到角两边的距离相等”问题：用“如果，那么”的形式写出这个命题.你能证明它吗?学生写：如果有一点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等. 2、探究新知1（1）学生口答这个命题的证明过程，教师板演.设计意图：学生对三角形的全等证明掌握较好，此命题的证明较容易.教师板演：已知：如图， OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等符号语言：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，PD=PE(全等三角形的对应边相等)（2）练一练：已知:ABC中, C=900,AD平分CAB,且CD=5,则点D到AB的距离是_ 设计意图：巩固新知.三、探究新知2：1、问题：你能写出这个定理的逆命题吗?引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：大部分学生会这样写：到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上如果有学生说需要加上“在这个角的内部” 这句话。教师问：为什么？如果学生没有说出，引导学生：这个命题需要补充条件吗?因为性质定理：“在角平分线上的点到角两边的距离相等”的条件中“在角的平分线上” 已包含了在角的内部，否则，没有加“在角的内部”时，是假命题教师演示：几何画板展示角的外部的点，也可能到角的两边距离相等。证明如下：已知：在AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)(由学生口答，多媒体展示)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。2、想一想:你能找到多少个到角两边距离相等的点？他们在什么位置？学生口答后教师多媒体展示.3.巩固练习例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师规范书写. 四、课堂小结：这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时