2016年中考数学模拟试题汇编专题12：反比例函数(含答案)

反比例函数 一、选择题 1（ 2016天津北辰区 一摸） 已知反比例函数ky x（0k），当自变量 1 22 x时，对应的函数值4 y，则 ） . （ A）12（ B）14（ C） 2 （ D） 4 答案： A 2 （ 2016天津南开区二模） 下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D 考点： 二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数 综合 答案： A 试题解析： ：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（ 0， 0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ：直线 y= x+2 与坐标轴的交点坐标为：（ 2， 0），（ 0， 2），故 S 阴影 =22=2； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S=4=2； ：该抛物线与坐标轴交于：（ 1， 0），（ 1， 0），（ 0， 1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S=21=1； 的面积相等，故选： A 3 （ 2016 天津市和平区 一模） 如图，一次函数 x 1 的图象 与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1）， B（ 1， x 2）两点，则使 x 的取值范围是（ ） A 2 x 0 或 x 1 B x 2 或 x 1 C x 2 或 x 1 D 2 x 1 且 x0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 当 ，反比例函数的图象在一次函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段： 第二象限， 2 x 0 时， 第四象限， x 1 时， 【解答】 解： 一次函数 x 1 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1） ，B（ 1， x 2）两点， 从图象可知：能使 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 1， 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力，用了数形结合思想 4 （ 2016 天津市南开区 一模） 若点（ （ （ 是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 0 下列各式中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分 析】 首先确定反比例函数的系数与 0 的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可 【解答】 解： 1 0， 反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内， y 随 x 的增大而增大， 0 故选 B 【点评】 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握 5 （ 2016 天津五区县 一模 ） 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 y2=图象交于点（ 2， 1），则使 x 的取值范围是（ ） A 0 x 2 B x 2 C x 2 或 2 x 0 D x 2 或 0 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， A（ 2， 1）， B（ 2， 1）， 由函数图象可知，当 0 x 2 或 x 2 时函数 图象在 上方， 使 x 的取值范围是 x 2 或 0 x 2 故选 D 【点评】 本题考查的 是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 6.（ 2016 青岛一模） 如图，过原点 O 的直线与双曲线 y=交于 A、 B 两点，过点 B 作 足为 C，连接 S ，则 k 的值是（ ） A B C 5 D 10 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由题意得： S S S k|，则 k 的值即可求出 【解答】 解：设 A（ x， y）， 直线与双曲线 y=交于 A、 B 两点， B（ x， y）， S S S S S ， S k|=，则 k=5 又由于反比例函数位于一三象限， k 0，故 k=5 故选 C 7 (2016重庆巴南 一模）如图，矩形 、 x、 比例函数 y= ，在第一象限内的图象经过点 D，且与 、 四边形 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】 根据反比例函数图象 上点的坐标特征设 a， ），由点 得 B（ 2a， ），再分别表示出 E（ 2a， ）， F（ ， ），利用四边形 S 2a ）（ ） + （ 2a a）（ ） =6，然后解方程即可得到 【解答】 解：设 a， ）， 点 B（ 2a， ）， 四边形 a， E（ 2a， ）， F（ ， ）， 四边形 S 到 （ 2a ）（ ） + （ 2a a）（ ） =6， k=4 故选 B 8 (2016重庆巴蜀 一模）在平面直角坐标系中，直线 y= x+2与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y= x+y= 的图象有 2个公共点，则 ） A b 2 B 2 b 2 C b 2或 b 2 D b 2 【分析】 联立两函数解析式消去 =0，由直线 y= x+y= 的图象有 2个公共点，得到方程 =0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可 得结果 【解答】 解：解方程组 得： =0， 直线 y= x+y= 的图象有 2个公共点， 方程 =0有两个不相等的实数根， =4 0， b 2，或 b 2， 故选 C 9 (2016重庆铜梁巴川一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形 在坐标原点，点 1， 4），点 比例函数 y= 的图象经过点 A，则 ） A 2 B 4 C D 【分析】 作 ， ，先通过证得 D=E，设A（ x， ），则 C（ ， x），根据正方形的性质求得对角线解得 据直线 C 的解析式为： y= x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把 A， 【解答】 解：作 ， ， 0， 0， 0， 在 ， E， E， 设 A（ x， ），则 C（ ， x）， 点 1， 4）， = ， 直线 ： y=4x， 它们的交点 ， 2）， 设直线 y= x+b， 代入（ ， 2）得， 2= +b，解得 b= ， 直线 解析式为： y= x+ ， 把 A（ x， ）， C（ ， x）代入得 ，解得 k= 故选 C 10 (2016 上海闵行区 二模 )下列函数中， y 随着 x 的增大而减小的是（ ） A y=3x B y= 3x C D 【考点】 反比例函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案 【解答】 解： A、 y=3x， y 随着 x 的增大而增大，故此选项错误； B、 y= 3x， y 随着 x 的增大而减小，正确； C、 y=，每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误； D、 y=，每个象限内， y 随着 x 的增大而增大，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了正比例函数以及反比 例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键 11. (2016陕西师大附中模拟 )在同一坐标系中，直线 y x 1 与双曲线 y 1 x 的交点个数为 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 不能确定 【 答案 】 C 12. （ 2016辽宁丹东七中一模） 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 10的矩形 ，这个圆柱的高为 L 与这个圆柱的底面半径 r 之间的函数关系为（ ） A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数 答案： B 13. （ 2016广东一模） 如图，过点 C（ 1,2）分别作 直线 y=于 A、 B 两点，若反比例函数ky x（ x 0）的图像与 公共点，则 k 的取值范围是（ ） A 2 k 9 B. 2 k 8 C. 2 k 5 D. 5 k 8 答案： A 14. （ 2016广东 深圳 一模） 如图，已知双曲线 y=（ k 0）经过直角三角形 边中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴题 【分析】 面积 = 面积 面积，由点 A 的坐标为（ 6， 4），根据三角形的面积公式，可知 面积 =12，由反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知 面积 =|k|只需根据 中点 D 的坐标，求出 k 值即可 【解答】 解： 中点是 D，点 A 的坐标为（ 6， 4）， D（ 3， 2）， 双曲线 y=经过点 D， k= 32= 6， 面积 =|k|=3 又 面积 =64=12， 面积 = 面积 面积 =12 3=9 故选 B 【点评】 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S=|k| 15. （ 2016广东深圳联考） 若反比例函数 y=的图象经过点 A（ 3， m），则 m 的值是 A 3 B 3 C31D31答案： C 16. （ 2016广东深圳联考） 如图， 直角边 x 轴上， 0o,反比例函数 过另一条直角边 中点 D， 3 k= A 2 B 4 C 6 D 3 答案 ： D 二、填空题 1 (2016浙江镇江模拟 )如图，一 次函数与反比 例函数的图像交于 A（ 1， 12）和 B（ 6， 2）两点。（ 2）点 P 是线段 一动点（不与点 A 和 B 重合），过 P 点分别作 x、 y 轴的垂线 反比例函数图像于点 M、 N，则四边形 积的最大值 是 答案：2252、 (2016 浙江丽水模拟 )如图，反比例函数 x 0）的图象与矩形 别交于点 E、 F，已知 S 且 E，则 （ 1）、 k= . (2)、 . 答案： 6 ， 29. 解析 (1) S ， k= 2S (2) E,设 E 点纵坐标为 t,则 t，即 F 点的纵坐标为 2t，所以设), )2,所以 点 横 坐标的一半， S 四边形 1212121212121 S ，32121 2, S 9233、（ 2016 苏州二模）如图，点 A 、 B 在反比例函数 ( 0 , 0 )ky k 的图像上，过点 A 、B 作 x 轴 的 垂线 ，垂 足分别 为 M 、 N ， 延 长线 段 x 轴 于点 C ，若O M M N N C, 的面积为 6，则 k 的值为 . 答案： 4 4 （ 2016天津南开区二模） 如图，点 A 为直线 y=一点，过 A 作 垂线交双曲线 y=（ x 0）于点 B，若 2，则 k 的值为 考点：反比例函数与一次函数综合 答案： 题解析：延长 x 轴于 C 点，作 x 轴于 F 点， x 轴于 E 点，如图， 点 A 为直线 y= x 上一点， 0， 直线 y= x， 等腰直角三角形， O= C， C （ 2， （ 2 （ 2=12，整理得 2E ， 2=6， =6，即 E=6， 设 B 点坐标为（ x， y），则 BE=y， x， E= ， 6， k= 6故答案为 6 5 (2016四川峨眉 二模）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐 标相等的点称为 “影子点”例如点 (1,1) ， (2,2) ， ( 3, 3 )等 （ 1）若点 ( 2, )是反比例函数 k 为常数， 0k ）图象上的“影子点”， 则 k （ 2） 若二次函数 2 1y ax （ a 、 b 是常数， 0a ）图象上存在两个不同的“影子点” ，11( , )A x y、22( , )B x y，且满足122x ，122，令 2 2t b b，则的取值范围是： 答案： 74, 6 (2016重庆巴蜀 一模）如图，在平面直角坐标系 线 y= y= 相交于 A， 接 延长交 ，连接 4，则点 【分析】 设 a， ），根据反比例 函数与一次函数的交点问题解方程组求得 2， 3）， B 点坐标为（ 2， 3），再利用待定系数法确定直线 解析式，直线 解析式，于是利用 、 后利用 S 出 点坐标 【解答】 解：设 ，如图，设 a， ） 解方程组 得 或 ， 2， 3）， 2， 3）， 设直线 y=kx+b， 把 B（ 2， 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， 直线 为 y= x+ 3， 当 x=0时， y= x+ 3= 3， 0， 3） 设直线 y=mx+n， 把 A（ 2， 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， 直线 y= x+ +3， 当 x=0时， y= x+ +3= +3， 0， +3） +3）（ 3） =6， S 2 6+ a 6=24， 解得 a=6， 6， 1） 故答案为：（ 6， 1） 7 (2016 云南省 一模 )写出一个图象经过第 二、四象限的反比例函数 y= （ k0）的解析式： y= 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限，则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式 【解答】 解：由于反比例函数图象经过二、四象限， 所以比例系数为负数， 故解析式可以为 y= 答案不唯一 故答案为： y= 【点评】 此题考查了反比例函数的图象和性质，难度不大，但具有开放性对于反比例函数（ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二 、四象限内 8 (2016郑州二模 )反比例函数过点 A（ 3， 1），设 B（ C（ 该函数图象上的两点，且 0，那么 大小关系是（填“ “ “ 答案：12 9. (2016陕西师大附中模拟 )如图，点 A 在双曲线 23( 0 )上，点 B 在双曲线( 0)上（点 B 在点 A 的右侧），且 x 轴，若四边形 菱形，且 0， 则 k=_63_ 10 (2016山东枣庄模拟 )若反比例函数 y=的图象经过点（ 2， 1），则该反比例函数的图象在 二、四 象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可 【解答】 解： 反比例函数 y=的图象经过点（ 2， 1）， k= 2， k= 2 0， 图象过二、四象限， 故答案为：二、四 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y=（ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在第一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限 内 11. （ 2016吉林东北师范大学附属中学一模） 如图，点 在函数 4 ( 0)的图象上，过点 分别向 轴作垂线 记矩形 积为 1S ，矩形 积 为 阴 影部分图形的面积恰好等于 1S ，则 12 4 12. （ 2016河南洛阳一模） 如图 6，在平面直角坐标系中，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交干 A、 B 两点，以 边在第一象限作正方形 D 在双曲线 y=xk(k0)上，将正方形沿 . 答案 ： 2 13. （ 2016辽宁丹 东七中一模） 如图， M 为双曲线 y点作轴、轴的垂线，分别交直线 、 直线 轴相交于点 B则 答案： 2 14 （ 2016 吉林长春朝阳区 一模） 如图，在平 面直角坐标系 中，点 A 在函数y= 的图象上，过点 A 作 x 轴交 y 轴于点 B，连结 点 B 作 x 轴于点 C，若 面积是 2，则 k= 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据题意四边形 平行四边形，求出 面积，利用公式： S 可解决问题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， O， S ， ， k 0， k=4， 故答案为 4 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，记住公式： S 是解决问题的关键，属于中考常考题型 15 （ 2016湖南 湘潭 一模） 己知反比例函数，当 1 x 3时， y 的取值范围是 A 0 y l B 1 y 2 C 2 y 6 D y 6 答案： B 16. （ 2016河北石家庄一模） 如图， P 是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点，以点 P 为圆心， 1 个单位长度为半径作 P，当 P 与直线 y=3 相切时，点 P 的坐标为 （ 1，4）或（ 2， 2） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出， P 点的坐标应该有两个求出即可； 【解答】 解：（ 1）设点 P 的坐标为（ x， y）， P 是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点， xy=k=4， P 与直线 y=3 相切， p 点纵坐标为： 2， p 点横坐标为： 2， P与直线 y=3 相切， p 点纵坐标为： 4， p 点横坐标为： 1， x=1 或 2， P 的坐标（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案为：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键 17 （ 2016河大附中一模） 如图， 双曲线 y=点 A 作 x 轴于点C，交 D 点，若 面积为 1， D 为 中点，则 k 的值为 . 答案： 8318.（ 2016黑龙江大庆一模） 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图， A、 B 两点在函数 x 0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 _个 第 18 题 19 （ 2016黑龙江齐齐哈尔一模） 如图，在平面直角坐标系中，双曲线3y x（ x0） 上的一点 C 过 等边三角形 条高的交点，则点 B 的坐标为 _ 答案： (3， 3) 20. （ 2016广东河源一模）若直线 y 2x 4 与反比例函数的图象交于点 P(a,2)，则反比例函数的解析式为 。 答案： y 2x三、解答题 1 (2016浙江金华东区 4月诊断检测 （本题 8 分） 如图，点 A（ 3， m 1）， B（ m 3， 2）是反比例函数1（ x 0）与一 次函数 y2=ax+b 图象 的交点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）根据图象， 直接 写出 使 21 的 x 取值 答案： （ 1）2（ 4 分）；（ 2）当 0 x 3 或 x 6 时， 4 分） ； 2 (2016山西大同 一模）如图，一次函数 y1=mx+、 反比例函数 y2=k0） 的图像于 P、 点 B ， 若点 2， 2）， . （ 1） 求一次函数与反比例函数的解析式 . （ 2）当 y1 答案 ： 解 （ 1） k=4， x S 1 42 B 点 A（ ） 0=n m= 12解得 2=2m+n n=1 2x+1 （ 2） 2x+1 4 4 1 P（ 2,2） Q（ y1 xx2 3 (2016四川峨眉 二模）如图 10，在反比例函数 图象上有一点 A ，过 A 作 x 轴于点 C ，已知点 C 的坐标为 (1,0) ，点 D 与点 C 关于原点对称，且 4，直线 双曲线的另一支于点 B . （ 1） 求 k 的值； （ 2） 求 面积 . 答案： 解：（ 1）点 D 与点 C 关于原点对称， C (1,0) ， D 的坐标 ( 1,0) ， 2 又 142A C D A C ， 4， A 的坐标为 (1,4) 又点 A 在 函数图象上， 4k （ 2）设直线 解析式为 y kx b， 又 A (1,4) 和 ( 1,0)D ， 40 解得： 22 直线 解析式为 22， 将 22代入 4解得： 1x (舍去 )或 2x ， ( 2, 2)B 1 2 2 22B C V 4 (2016 云南省曲靖市罗平县 二模 )如图，已知在平面直角 坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y=的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交反比例函数 y=的图象于另一点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）只需把点 A 的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题； （ 2）只需求出直线 y 轴的交点，然后运用割补法就可解决问题 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 5）是直线 y=x+b 与反比例函数 y=的图象的一个交点， 5=2+b， k=25=10， b=3， 即 k 和 b 的值分别为 10、 3； （ 2）解方程组 ，得 ， 点 B（ 5， 2） 点 C 是直线 y=x+3 与 y 轴的交点， 点 C（ 0， 3）， S 32+35= ， 即 O 面积为 【点评】 本题主要考查了直线与 反比例函数图 象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（ 2）小题的关键 5 (2016 云南省 二模 )如图，已知反比例函数 y= （ k0）的图象过点 A（ 3， 2） （ 1）求这个反比例函数的解析式； （ 2）若 B（ C（ D（ 这个反比例函数图象上的三个点，若0 比较 大小，并说明理由 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）直接把点（ 3， 2）代入正比例函数 y= （ k0），即可得到结论； （ 2）根据（ 1）中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据 0 可得出结论 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 3， 2）代入 y= （ k0），求得 k= 6，即 ； （ 2） k= 6 0， 图象在 二、四象限内，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大， 0 点 B、 C 在第四象限，点 D 在第二象限， 即 0， 0， 0， 【点评】 本题考查 了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征解题时，需要熟练掌握反比例函数图象的性质 6 (2016山东枣庄模拟 )已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原 点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 面积为 6，求 m 的值 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 y 轴对称的点的坐标 【分析】 （ 1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k 0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的； （ 2）由对称性得到 面积为 3设 A（ x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值 【解答】 解：（ 1）根据反 比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m 7 0，则 m 7； （ 2） 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 面积为 6， 面积为 3 设 A（ x， ），则 x = 3， 解得 m=13 【点评】 本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到 面积是解题的关键 7. （ 2016 河南三门峡 一 模） （ 9 分） 如图，在平面直 角坐标系 ， 反比例 函数图象与一次函数 2图象的 一个 交点为 )1( ， （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）设一次函数 2图象与 y 轴交于点 B ，若 P 是 y 轴上一点， 且满足 的面积是 3，直接写出点 P 的坐标 解：（ 1） 点 )1( ， 一次函数 2图象 上， 3m . A 点 的坐标为 ( 3, 1) . 点 A ( 3, 1) 在 反比例 函数图象 上， 3k . 反比例函数的解析式 为 3 （ 2）点 P 的坐标为 (0,0) 或 (0,4) 8. （ 2016江苏丹阳市丹北片一模） 如图，直线 y x m 与双曲线 交于 A（ 2， 1）、 （ 1）求 m及 （ 2）不解关于 x、 ,y x 直接写出点 （ 3）连接 答案： （ 1） m= k=2； （ 2） B（ （ 3）239. （ 2016辽宁丹东七中一模） （ 10分） 如图，已知反比例函数 )0( 点（21， 8） ，直线 经过该 反比例函数图 象上的点 Q(4， m ) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两 点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结 0P、 解：（ 1）由反比例函数的图象经过点 （21， 8） ， 可 知 4821 以反比例函数解析式为，点 Q 是反比例函数和直线 的交点， 144 m，点 4， 1）， 514 直线的解析式为 5 （ 2）如图所示：由直线的解析式 5 知与 x 轴和 y 轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标分别为（ 5， 0）、（ 0， 5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点 P（ 1，4）和点 Q（ 4， 1），过点 P 作 y 轴，垂足为 C，过点 Q 作 x 轴，垂足为 D， S =21 21 255 15 1=215. 10 （ 2016 湖南省岳阳市十二校联考 一模） 如图，正比例函数 y= 2x 与反比例函数 y=的图象相交于 A（ m， 2）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）结合图象直接写出当 2x 时， x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y= 2x 可计算出 m，得到 A 点坐标为（ 1， 2），再把 A 点坐标代入 y= 可计算出 k 的值，从而得到反比例函数解析式；利用点 A 与点 B 关于原 点对称确定 B 点坐标； （ 2）观察函数图象得到当 x 1 或 0 x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y= 2x 得 2m=2，解得 m= 1， 所以 A 点坐标为（ 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 12= 2， 所以反比例函数解析式为 y= ， 点 A 与点 B 关于原点对称， 所以 B 点坐标为（ 1， 2）； （ 2）当 x 1 或 0 x 1 时，一次函数图象都 在反比例函数图象上方， 2x 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 11. （ 2016黑龙江大庆一模） 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交 于 点 A(m， 2)，点 B( 2， n )，一次函数图