高二数学上学期期中试题 理24.doc

高二期中考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟. 第I卷1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合，,则（ ） A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A167 B137 C123 D933.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD4.已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A若，垂直于同一平面，则与平行 B若，平行于同一平面，则与平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若，不平行，则与不可能垂直于同一平面5.设 ，则“ ”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.下列命题中是假命题的是()Ax(0，)，xsinxBx0R，sinx0cosx02CxR，3x0Dx0R，lgx007.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.向边长分别为3、4、5的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为 （ ） A B C D9.正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为 10.若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ） A B C D11.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 12.过三点，的圆交y轴于M，N两点，则( )A10 B8 C2 D4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.命题p:有一个素数含有三个正因数，则为_14.用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为_.15.已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个正方体的对角线长_16. 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为则直线的斜率与的斜率的乘积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)抽样调查某大型机器设备使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下使用年限23456维修费用2238556570部分数据分析如下， ， 参考公式：线性回归直线方程为，（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用18.(12分)已知p：，q：，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若为真，求实数m的取值范围19.(12分).在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点（）证明：；（）求三棱锥的体积. 20.(12分).某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度（学历）做调研，其部分结果（人数分布）如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值21.(12分).已知圆，直线（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程22.（12分）点与定点的距离和它到直线的距离的比为，（）求点的轨迹.（）是否存在点到直线的距离最大？最大距离是多少？参考答案一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9. 10.C 11.C 12.D 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.每一个素数都不含三个正因数14.515.516. -9； 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由题意得 ， 所以 即线性回归方程为（2）当x=10时，（万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元. 18.解：（1） 若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，44（m1）0，m2. （2）2xm（x21）可化为mx22xm0.若p：xR, 2xm（x21）为真则mx22xm0对任意的xR恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m1.：m-2又为真，故p、q均为真命题m2. 19.(12分).解：（）证明：如图，取中点，连结， 2分又是正三角形， ，平面 4分又在平面内， 6分 （）是的中点， 8分平面平面，平面又，即点到平面的距离为1是的中点，点到平面的距离为 10分 12分 20.(12分). 解：（1）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为（2）依题意得：，解得N783550岁中被抽取的人数为78481020 ,解得x40，y5x40，y5 21.解：（1）圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交； （2）设，由得，化简的又由消去得（