014--确定圆的条件.doc

九年级数学导学案 编制：陈健 审核：赵玉龙 审批：赵平 时间：2013-09-17 编号： 014确定圆的条件班级 姓名 学号 等级 【学习目标】装订线 1.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，会过不在一条直线上的三点作圆；2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。【重点、难点】重点：过不在一条直线上的三点作圆；了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。难点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念【学习过程】一、自主学习1确定一个圆需要哪几个要素？2经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3. 经过已知点A作圆，可以作多少个？4. 经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么位置？画图说明。5. 经过三点,是否可以作圆？如果能作,圆心在什么位置？可以作几个?如果不能，请说明理由。总结自己发现的结论： 6.三角形的_确定一个圆，这个圆叫做_。外接圆的圆心叫做_,这个三角形叫做这个圆的_。二、合作探究：1. 用直尺和圆规分别作锐角ABC、直角ABC、钝角ABC的外接圆。通过实践操作发现外心的位置：锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在，并且是直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在（选填：形外，形内，形上）2. 总结自己发现的结论：(1)三角形的外心是_的交点，三角形的外心到_的距离相等；(2)一个三角形的外接圆只有_个；(3)一个圆的内接三角形有_个。典型例题：例1.已知ABC中，若点是ABC的外心，（1）若80，则BOC ；（2）若BOC130，则 ACB例2.在ABC中，AB=AC=2cm，(1)若A=90，则ABC外接圆的半径为_；(2)若A=60；则ABC外接圆的半径为_(3)若A=120；则ABC外接圆的半径为_例3.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是_例4.已知在ABC中，若AC=5cm,BC=12cm，AB=13cm，求ABC的外接圆半径及该圆的面积。例5.如图，O是ABC的外接圆，AD是边BC上的高若BD=8，CD=3，AD=6，求O的面积三、学以致用：1.下列命题正确的是（ ）A.三点确定一个圆 B.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C.圆有且只有一个内接三角形 D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 2如图，在ABC中，AB=AC=6cm，BAC=120，求ABC外接圆的半径.3在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径和面积【巩固练习】 1在ABC中，A=62，点I是外接圆圆心，则BIC=_2若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2，则AB= _cm。3等边三角形外接圆半径为4cm，则此三角形的面积为_cm2。4ABC的三边3，2，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= _。5下列说法中，正确的是 ( ) A过一点不能作圆 B过两点不能作圆 C三点确定一个圆D一个圆的圆心确定这个圆的位置，这个圆的半径确定这个圆的大小6下列命题为假命题的是（ ）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心7已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心是ABC一条边中点的是（ ）Aa=15，b=12，c=1 Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13 Da=5，b=12，c=148对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A它到三角形三个顶点的距离相等 B它与三角形三个顶点的连线平分三内角C它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9在RtABC中，C900，AC3cm，BC4cm，则它的外心到顶点C的距离为 （ ）A. 2.5cm B. 5cm C. D. 不能确定10如图ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，弦AD长为（ ）A第10题 A B C D3C第11题B11有一种“抢椅子”的游戏，可以有三人来玩，三人站在不在同一直线上的三点A、B、C。将一把椅子放在某一地点P，三人同时起跑，最先到达椅子P处的人为胜者，为公平起见，放椅子的点P应选在何处?请用尺规作图作出点P。12. 等腰三角形AB