高中数学必修一第二章测试题(正式)

秀全中学秀全中学 2012 2013 学年第一学期高一数学学年第一学期高一数学 第二章单元检测 满分第二章单元检测 满分 120 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题只有一项是符合要求的 1 函数 0 且 1 的图象必经过点 3 2 x ayaa A 0 1 B 1 1 C 2 3 D 2 4 2 函数 lgyx A 是偶函数 在区间 上单调递增 B 是偶函数 在区间上单调递减 0 0 C 是奇函数 在区间 上单调递增 D 是奇函数 在区间上单调递减 0 0 3 三个数的大小关系为 60 7 0 7 0 7 6log6 A B 60 7 0 7 0 7log66 60 7 0 7 log60 76 C D 0 76 0 7 log660 7 60 7 0 7 0 76log6 4 函数的定义域是 1 2 log 32 yx A B C D 1 2 3 2 1 3 2 1 3 5 已知镭经过 100 年 剩留原来质量的 95 76 设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量为 y 则 y 与 x 的函数关系是 A y 0 9576 B y 0 9576 100 x C y x D y 1 0 0424 100 x 100 x 6 函数 y 在 1 3 上的最大值与最小值的和为 1 则 a x a log A B 2 C 3 D 7 下列函数中 在区间 0 2 上不是增函数的是 A B C D 0 5 log 3 yx 1 2 xy 2 xy x y 2 2 8 函数 与 在同一坐标系中的图像只可能是 9 对于函数 f x 定义域中任意的 x1 x2 x1 x2 有如下结论 100 9576 0 2 1 3 1 x ay xy a log 1 0 aa且 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 0 12 12 f xf x xx 1212 22 xxf xf x f 当 f x log2 x 时 上述结论中正确结论的序号选项是 A B C D 10 已知是上的减函数 那么的取值范围是 1 log 1 4 13 xx xaxa xf a a A B C D 0 1 1 0 3 1 1 7 3 1 1 7 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 已知函数 f x 的定义域是 1 2 则函数的定义域是 2 x f 12 函数 a 1 且 m1 试比较 lgm 0 9与 lgm 0 8的大小 10 分 18 15 分 已知 1 aaaxf xx 证明函数 f x 的图象关于轴对称 5 分 y 判断在上的单调性 并用定义加以证明 6 分 f x 0 当 x 2 1 时函数 f x 的最大值为 求此时 a 的值 4 分 2 5 19 15 分 已知定义域为 R 的函数 f x 是奇函数 a b x x 2 2 1 1 求 a b 的值 2 若对任意的t R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范围 20 10 分 如图 A B C 为函数的图象上的三点 xy 2 1 log 它们的横坐标分别是 t t 2 t 4 t1 1 设ABC的面积为S 求S f t 2 判断函数S f t 的单调性 3 求S f t 的最大值 测试题答案测试题答案 1 选择题 选择题 40 分 分 题号题号12345678910 答案答案DABCACCACC 2 填空题 填空题 20 分 分 11 0 1 12 二二 13 14 15 2 1 xy 2 1 6 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 60 分 16 解 1 原式 4 5 分 2 原式 8 分 4a 10 分 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 3 6 2 ba 17 解 m 1 lgm 0 以下分类为 lgm 1 lgm 1 0 lgm 1 三种情形讨论 lgm 0 9与 lgm 0 8的大小 2 分 当 lgm 1 即 m 10 时 lgm 0 9 lgm 0 8 5 分 当 lgm 1 即 m 10 时 lgm 0 9 lgm 0 8 7 分 当 0 lgm 1 即 1 m 10 时 lgm 0 9 lgm 0 8 10 分 18 解 要证明函数 f x 的图象关于轴对称则只须证明函数 f x 是偶函数 1 分y x R 2 分 由 4 分 xfaaaaxf xxxx 函数 f x 是偶函数 即函数 f x 的图象关于轴对称 5 分y 证明 设 则 6 分 21 0 xx 12 f xf x 21 2111 11 112211 1 11 xx xxxx xx xxxxx a aaa aa aaaaaa x 由 a 1 且 00 12 xx 0 1 x a0 2 x a 21 xx aa 1 21 xx a 0 即 12 f xf x 12 f xf x 所以 f x 在上都为增函数 11 分 0 由 知 f x 是偶函数且在上为增函数 则知 f x 在上为减函数 0 0 则当 x 2 1 时 函数 f x 为减函数 由于函数 f x 的最大值为 则 f 2 2 5 2 5 即 解得 或 15 分 2 51 2 2 a a 2 a 2 2 a 19 1 函数 f x 为 R 上的奇函数 f 0 0 即 0 解得 b 1 a 2 从而有 f x 2 分 a b 2 1 a x x 2 1 2 1 又由 f 1 f 1 知 解得 a 2 5 分 a4 12 a1 1 2 1 2 先讨论函数 f x 的增减性 任取 x1 x2 R 且 x1 x2 f x2 2 2 1 2 1x x 2 1 1 2 1 x f x1 1 2 1 2 x 1 2 1 1 x 1 21 2 2 2 12 21 xx xx 指数函数 2x为增函数 0 f x2 f x1 21 2 2 xx 函数 f x 是定义域 R 上的减函数 10 分 2 2 1 2 1x x 由 f t2 2t f 2t2 k 0 得 f t2 2t f 2t2 k f t2 2t f 2t2 k t2 2t 2t2 k 由 式得 k 3t2 2t 又 3t2 2t 3 t 2 只需 k 即得 k 的取值范围是 15 分 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 20 解 1 过A B C 分别作AA1 BB1 CC1垂直于x轴 垂足为A1 B1 C1 则S S梯形AA1B1B S梯形BB1C1C S梯形AA1C1C 3 分 4 4 1 log 2 4 log 2 3 2 2 3 1 ttt tt 2 因为v 在上是增函数 且