15.热学(教师)

分子动理论分子动理论 一 考点聚焦一 考点聚焦 1 物质是由大量分子组成的 2 阿伏伽德罗常数 3 分子的热运动 布朗运动 4 分子间的的相互作用力 二 知识扫描二 知识扫描 1 分子运动论基本内容是 1 物质是由分子组成的 2 组成物质的分子在不停地做无规则的运动 3 分子间存在相互作用力 2 阿伏伽德罗常数 NA 6 0 1023 mol 1 分子直径的数量级 d 1 0 10 10m 3 布朗运动本身不是 分子 运动 却反映了液体 内分子运动的 无规则性 4 分子之间既有 引力 又有 斥力 当 分子间的距离等于平衡距离时 引力 等于 斥力 当分子间距离小于 平衡距离时 斥力起主要作用 当 分子间距离 大于 平衡距离时 引力起主要作用 引力和斥力都随距离增大而 减小 斥力减小的 更 快 当分子间距离大于分子直径的 10 倍时 分子 间的作用力可以 忽略不计 油膜法测分子直径 d V S 三 典型例题三 典型例题 例 1 关于布朗运动 下列说法中正确的是 A 悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则运动就是分子的无规则运动 B 布朗运动反映了液体分子的无规则运动 C 温度越低时 布朗运动就越明显 D 悬浮在液体或气体中的颗粒越小 布朗运动越明显 解析 解析 A C 是错误的 B 正确 至于选项 D 由于悬浮颗粒越大时 来自各方向的分子撞击冲力的平均效果越趋 于互相平衡 即布朗运动越不明显 所以 D 正确 因此 正确答案 B D 点评 点评 本题要求考生掌握布朗运动和分子热运动的关系 例 2 若以 表示水的摩尔质量 v 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积 为在标准状态下水 蒸气的密度 NA为阿伏加德罗常数 M v0表示每个水分子的质量和体积 下面是四个关系式 1 NA v m 2 NA v0 3 m NA 4 v0 v NA其中 A 1 和 2 都是正确的 B 1 和 3 都是正确的 C 3 和 4 都是正确的 D 1 和 4 都是正确的 解析 解析 由于 NA m v m 而 v 是一摩尔水蒸气的体积 并非一摩尔水的体积 所以 一摩尔 水蒸气的体积 v 大于 NA v0 因此答案 B 是正确的 点评 点评 本题要求考生掌握阿伏加德罗常数与物质内部微观物理量之间的关系 r0 r F O 图 例 3 两分子间距离为 R0时 分子力为零 下例关于分子力说法中正确的是 A 当分子间的距离为 R0时 分子力为零 也就是说分子间既无引力又无斥力 B 分子间距离大于 R0时 分子距离变小时 分子力一定增大 C 分子间距离小于 R0时 分子距离变小时 分子间斥力变大 引力变小 D 在分子力作用范围内 不管 R R0 还是 R 斥力总是比引力变化快 解析 解析 由分子力与间距的关系曲线可知 当分子间的距离为 R0时 分子力为零 但此时分子间斥 力等于引力 当分子距离变小时 分子间斥力 引力都变大 但斥力变化的比引力快 因此正 确的答案是 D 例 房间地面表面积为 15m2 高为 3m 空气的平均密度 1 29kg m3 空气的平均摩尔质量 M 2 9 10 2kg mol 求该房间内空气的质量和空气分子间的平均距离 保留二位有效数字 解析 解析 由 m v 可知 房间内空气的质量 m 1 29 15 3 kg 58 kg 房间中空气的总分子数 n m M NA 1 2 1027个 每个分子占据的空间体积 v0 V n 37 5 10 27 m3 则分子间的平均距离 d v01 3 3 3 10 9m 点评 点评 本题要求考生理解空气的分子结构模型 会根据总分子数来计算每个分子占据的空间体积 例 甲分子固定在坐标的原点 乙分子位于横轴上 甲分子和乙分子之间的相互作用力如图所示 a b c d 为横轴上的四个特殊的位置 现把乙分子从 a 处由静止释放 则 乙分子从 a 到 b 做加速运动 由 b 到 c 做减速运动 乙分子从 a 到 c 做加速运动 到达 c 时速度最大 乙分子从由 b 到 d 做减速运动 乙分子从 a 到 c 做加速运动 由 c 到 d 做减速运动 解析 解析 由分子力曲线图可知 由 a 到 c 一直受到引力作用 做加速运动 由 c 到 d 受斥力作用做减 速运动 在 c 点速度最大 所以答案 正确 点评 点评 本题要求学生正确理解分子力曲线 搞清分子力随间距变化的关系 四 过关测试四 过关测试 1 在较暗的房间里 从射进来的阳光中 可以看到悬浮在空气中的微粒在不停地运动 这些微粒 的运动是 A 是布朗运动 B 不是布朗运动 C 自由落体运动 D 是由气体对流和重力引起的运动 2 下面关于分子数量的说法中正确的是 g 的氢气和 g 的氦气含有相同的分子数 体积相等的固体和液体相比较 固体中的分子数多 无论什么物质 只要它们的摩尔数相同就含有相同的分子数 无论什么物质 只要它们的体积相同就含有相同的分子数 3 分子间的相互作用力由引力f引和斥力f斥两部分组成 则 A f引和f斥是同时存在的 B f引总是大于f斥 其合力总是表现为引力 C 分子间的距离越小 f引越小 f斥越大 D 分子间的距离越小 f引越大 f斥越小 4 下列说法中正确的是 A 用手捏面包 面包体积缩小了 证明分子之间有间隙 B 煤堆在墙角时间长了 墙内部也变黑了 证明分子在不断扩散 C 打开香水瓶后 很远的地方能闻到香味 证明分子在不停地运动 D 封闭在容器中的液体很难被压缩 证明分子间有斥力 5 关于分子质量 下列说法正确的是 质量相同的任何物质 分子数相同 摩尔质量相同的物体 分子质量一定相同 分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比 密度大的物质 分子质量一定大 6 只要知道下列哪一组物理量 就可以估算出气体中分子间的平均距离 A 阿伏加德罗常数 该气体的摩尔质量和质量 B 阿伏加德罗常数 该气体的摩尔质量和密度 C 阿伏加德罗常数 该气体的摩尔体积 D 该气体的密度 体积和质量 7 在标准状态下 对于气体用 表示摩尔质量 表示物质密度 表示摩尔体积 n 表示分 子数 N 表示阿伏加德罗常数 m 表示质量 则反映这些量之间关系的下列各式中正确的是 A B C V 22 4L D N m n V 8 A B 两分子相距较远 此时它们之间的分子力可忽略 设 A 固定不动 B 逐渐向 A 靠近 直到 很难再靠近的整个过程中 A 力总是对 B 做正功 B B 总是克服分子力做功 C B 先克服分子力做功 然后分子力对 B 做正功 D 分子力先对 B 做正功 然后 B 克服分子力做功 9 已知汞的摩尔质量 200 5 10 3 kg mol 密度为 13 6 103 kg m3 阿伏加德罗常数 A 6 0 1023 mol 1 求汞原子的质量 体积和直径 保留两位有效数字 10 已知铜的摩尔质量为 63 5 10 3kg mol 密度为 8 9 103kg m3 阿伏加德罗常数为 6 0 1023mol 1 若每个铜原子提供一个自由电子 求铜导体中每立方米体积中的自由电子数 保留两位有效数字 11 食盐晶体由钠离子与氯离子组成 这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距交错排列的 已知 58 5 克 摩 2 2 克 厘米 N0 6 0 1023个 摩 求食盐晶体中两个距离最近的钠离子的 中心间的距离 取一位有效数字 12 一块天然金刚石约 175 克拉 1 克拉 200 毫克 已知金刚石的密度是 3 5 10 千克 米 试求 这块金刚石中有多少碳原子 每个碳原子的直径大约是多少 保留两位有效数字 内能内能 热和功热和功 一 考点聚焦一 考点聚焦 1 分子热运动的动能 温度是物体分子热运动平均动能的标志 物体的分子势能 物体的内能 2 做功和热传递是改变内能的二种方式 热量 能量守恒定律 3 热力学第一定律 热力学第二定律 永动机的不可能 绝对零度的不可达到 4 能源的开发和利用 环境保护 二 知识扫描二 知识扫描 1 温度是表示物体的 冷热程度 是物体分子运动平均动能的 标志 物体的温度升 高 表明它的分子热运动 平均动能 增大 2 分子势能跟分子 间距 有关 如图所示 3 物体内能是 物体内所有分子动能和分子势能的总 和 与物体的 温度和体积 以及物体的摩尔数有关 4 改变物体内能的方法有两种 热传递和做功 5 热力学第一定律关系式为 U Q W 注 意正负符号 第一类永动机是 不能 制成的 6 热力学第二定律一种表述是 不可能使热量由低温物体传 递到高温物体而不引起其它变化 这是按照热传导的方向性来表述的 另一种表述是 不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功 而不引起其它变化 这是按照机械能与 内能转化过程的方向性来表述的 它也可以表述为 第二类永动机是 不可能 制成的 三 典型例题三 典型例题 例 1 下列说法正确的是 A 温度低的物体内能小 B 温度低的物体分子的平均速率小 C 一定质量 00C 的水结成 00C 的冰 内能一定减少 D 外界对物体做功时 物体的内能不一定增加 解析 解析 温度是物体分子热运动的平均动能的标志 但不是内能的标志 所以 A 是错误的 温度低 分子的平均动能小 但分子质量大小不清楚 因而 B 是错误的 C 答案中要放热 由能量守恒可知 内能一定减少 由热力学第一定律可知 在热传递不清楚的情况下 内 能不一定增加 故 C D 是正确的 点评点评 本题要求考生掌握分子热运动的平均动能 分子势能和物体内能等概念 并要正确理解热 力学第一定律 例 2 一个小铁块沿半径为 0 2m 的固定半球内壁的上端边缘由静止下滑 当滑到半球底部时 底 部所受到的压力为铁块重力的 1 5 倍 设此下滑过程中损失的机械能全部转化为内能 并 有 40 被铁块吸收 已知铁的比热容为 0 46J g C g 取 10 m s2 求铁块升高的温 度 解析解析 设铁块的质量为 m 则 N 一 mg 铁块在半球底部的动能 R mv2 r0 r O E p EK 据能量守恒有 解得 mgNRmv 2 1 2 1 2 tcmmvmgR 0 0 2 40 2 1 t 1 3 10 3 C C 点评点评 对于由多种形式组成的较复杂问题 应先搞清物理过程 注意从能量的角度 把能量转化和 转移的情况搞清 例 3 如图所示 两相同的容器装同体积的水和水银 A B 两球完 全相同 分别浸没在水和水银的同一深度 A B 两球用同一 种特殊的材料制成 当温度稍升高时 球的体积会明显的变大 如果开始时水和水银的温度相同 且两液体同时缓慢地升高同一值 两球膨胀后 体积相等 则 A A 球吸收的热量较多 B B 球吸收的热量较多 C 两球吸收的热量一样多 D 无法确定 解析解析 本题小球吸热用于小球内能的增加和膨胀对外做功 对外做功等于液体重力势能的增加 因此 由热力学 第一定律可知 答案 正确 点评点评 此题须结合系统的能量守恒来分析 例 4 某热机一小时燃烧 20kg 柴油 柴油完全燃烧的燃烧值为 q 4 3 104J kg 而该热机燃烧 20kg 柴油 只能对外做功 2 58 105J 的功 那么该柴油机的效率为多少 解析 解析 燃烧 20 千克柴油 所放出的热量为 Q qM 4 3 104 20 8 6 105J 而对外所做的功为 2 58 105J 所以该热机的效率为 2 58 105 8 6 105 0 3 点评点评 此题必须准确理解柴油的燃烧值和效率概念 例 关于内能和机械能下列说法正确的是 A 机械能大的物体内能一定很大 B 物体的机械能损失时内能可能增加 C 物体的内能损失时机械能必然减少 D 物体的机械能为零而内能不可为零 解析 解析 机械能和内能是两种不同形式的能 物体的机械能可为零 但物体的内能不可是零 物体的 机械能损失时内能可能增加 物体的内能损失时机械能可能增加也可能减少 但两者之间没 有直接的联系 所以答案 B D 正确 点评点评 此题要求学生正确理解内能和机械能两种不同形式的能的区别 四 过关测试四 过关测试 1 人造地球卫星返回大气层时 表面温度不断变化 这是因为 A 卫星的速度不断增大 卫星中的所有分子动能都增加 所以卫星表面的温度不断升高 B 卫星的高度不断减少 卫星减少的重力势能全部转化为内能 所以卫星表面的温度不断升高 C 卫星的机械能不断减少 机械能转化为内能 所以卫星表面的温度不断升高 D 在大气层中运行的卫星其表面由于空气的阻力 的温度不断升高 卫星表面的分子无规则运 动加剧 2 下列说法正确的是 A 热量能自发地从高温物体传给低温物体 B 热量不能从低温物体传给高温物体 C 热传导是有方向的 D 能量耗散说明能量是不守恒的 3 用r表示两个分子间的距离 Ep表示两个分子相互作用的势能 设两分子相距很远时Ep 0 当 r r0时两分子间斥力等于引力 以下正确的是 A 当r0 r0时 Ep随r的增大而增加 B 当r r0时 Ep随 r 的减小而增加 C 当r r0时 Ep不随r而变 D 当r r0时 Ep 0 4 汽车关闭发动机后恰能沿斜坡向下匀速运动 在这过程中 A 汽车的机械能守恒 B 汽车的动能和势能相互转化 C 机械能逐渐转化为内能 总能量守恒 D 机械能逐渐转化为内能 总能量逐渐减小 5 子弹头射入置于光滑水平面上的木块中 以下说法正确的是 子弹头损失的机械能等于木块内能的增加量 子弹头损失的机械能等于木块和子弹内能的增加量 木块的内能改变是由于做功 木块和子弹组成的系统的总能量守恒 6 图中活塞将气缸分成两气室 气缸 活塞 连同拉杆 是绝热的 且不漏气 以E甲 E乙分别表 示甲 乙两气室中气体的内能 则在将拉杆缓慢向外拉的过 程中 A E甲不变 E乙减小 B E甲增大 E乙不变 C E甲增大 E乙减小 D E甲不变 E乙减小 7 从某高处下落的水 总势能的 20 用来升高水的温度 若发现水温升高了 9 5 10 3 则水下落的高度为多少 8 空气压缩机在一次压缩中 活塞对空气做了 2 105J 的功 同时空气的内能增加了 1 5 105J 则它从外界吸收了热量还是放出了热量 传递的热量是多少 7 质量M 4kg 的重锤锻打铁器 铁器质量m 0 6kg 已知打铁器前重锤的速度v 10 米 秒 设打击 时有 60 的机械能转化为内能 其中 50 使铁器升温 已知铁的比热c 5 10 J kg 求重锤连 续打击 20 次后 铁器的温度升高多少摄氏度 8 质量m 10g 的子弹水平射入静止悬挂着的质量M 1kg 的沙袋内 沙袋摆过 60 角 摆长 l lm 子弹射入沙袋时产生热量的 80 被子弹吸收 子弹的温度升高多少度 子弹的比热为 C 378J kg 取g 10m s2 不计空气阻力 9 如右图所示 在质量为 m1的细玻琉管中盛有少量乙醚液体 用质量为 m2的软木塞将管口封闭 加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出 玻璃管悬于长为 l 的轻杆上 细杆可绕上端 o 轴无摩擦转动 欲使玻璃管在竖直平面内做圆周运动 在忽略热量损失的条件下 乙醚最少要消耗 多少内能 10 如图 两端足够长的敞口容器被固定住 有两个可以自由滑动的光滑活塞 A B 中间封有一定量 的气体 现有一块粘泥 C 以 EK0的动能沿水平方向撞到 A 并粘在一起 由于活塞的压缩 使密封 的气体的内能增加 设 A B C 质量都相等 则封闭的气体在绝热状态变化过程中 内能增加的 最大值是多少 气体的状态参量气体的状态参量 一 考点聚焦一 考点聚焦 1 气体状态和状态参量 热力学温度 2 气体的体积 温度 压强之间的关系 3 气体分子运动的特点 气体压强的微观意义 二 知识扫描二 知识扫描 1 1atm 1 01 105 pa 76 cmHg 相当于 10 3 m 高水柱所产生的压强 2 气体的状态参量有 p V T 压强 p 封闭气体的压强是大量分子对器壁 撞击 的宏观表现 其决定因素有 1 温度 2 单位体积内分子数 体积 V 1m3 103 l 106ml 热力学温度 T t 273 15 4 一定质量的理想气体的体积 压强 温度之间的关系是 PV T 常数 克拉珀珑方程是 PV T RM 5 理想气体分子间没有相互作用力 注意 一定质量的某种理想气体内能由温度 决定 三 典型例题三 典型例题 例 1 已知大气压强为p0 cmHg 一端开口的玻璃管内封闭一部分气体 管内水银柱高度为h cm 或两边水银柱面高度差为h cm 玻璃管静止 求下列图中封闭理想气体的压强各是多少 解析解析 将图中的水银柱隔离出来做受力分析 中取与管内气体接触的水银面 为研究对象做受力分析 本题的所有试管的加速度都为零 所以在 中 G N p0S PS 在 图中 p0S G pS p0S ghS pS 取 cmHg 厘米汞柱 为压强单位则有 p p0 h 同理 图 中试管内气体的压强为 p p0 h 采用正交分解法解得 图 中 p p0 hsin 图 中 p p0 hsin 图 中取高出槽的汞柱为研究对象 可得到 p p0 h 图 中取与管内气体接触的水银面 无质量 为研究对象 p0S ghS pS p p0 h 点评点评 1 确定封闭气体压强主要是找准封闭气体与水银柱 或其他起隔绝作用的物体 的接触面 利用平衡的条件计算封闭气体的压强 2 封闭气体达到平衡状态时 其内部各处 各个方向上压强值处处相 等 3 液体压强产生的原因是重力 4 液体可将其表面所受压强向各个方向传递 例 2 两个完全相同的圆柱形密闭容器 如图所示 甲中装有与容器等体积 的水 乙中充满空气 试问 1 两容器各侧壁压强的大小关系及压强大小决定于哪些因素 2 若两容器同时做自由落体运动 容器侧壁所受压强将怎样变化 解析 解析 1 对于甲容器 上壁压强为零 底面压强最大 侧壁压强自上而下由小变大其大小决定于深 度 对于乙容器各处器壁上的压强均相等 其大小决定于气体分子的温度和气体分子的密度 2 甲容器做自由落体运动时 处于完全失重状态 器壁各处的压强均为零 乙容器做自由落 体运动时 气体分子的温度和气体分子的密度不变 所以器壁各处的压强不发生变化 点评点评 要分析 弄清液体压强和气体压强产生的原因是解决本题的关键 例 钢瓶内装有高压气体 打开阀门高压气体迅速从瓶口喷出 当内外气压相等时立即关闭阀门 过一段时间后再打开阀门 问会不会再有气体喷出 解析 解析 第一次打开阀门气体高速喷出 气体迅速膨胀对外做功 但来不及吸热 由热力学第一定律 可知 气体内能减少 导致温度突然下降 关闭阀门时 瓶内气体温度低于外界温度 但瓶 内压强等于外界气体压强 过一段时间后 通过与外界热交换 瓶内温度升高到和外界温度 相同 而瓶的体积没变 故而瓶内气体压强增大 因此 再次打开阀门 会有气体喷出 点评点评 此题有两个过程 第一次相当于绝热膨胀过程 第二次是等容升温 例 一房间内 上午 10 时的温度为 150C 下午 2 时的温度为 250C 假定大气压无变化 则下午 2 时与上午 10 时相比较 房间内的 A 空气密度增大 B 空气分子的平均动增大 C 空气分子速率都增大 D 空气质量增大 解析 解析 由于房间与外界相通 外界大气压无变化 因而房间内气体压强不变 但温度升高后 体积 膨胀 导致分子数密度减小 所以 房间内空气质量减少 空气分子的平均动增大 但并 非每个分子速率都增大 因为单个分子的运动是无规则的 答案 B 是正确 点评点评 本题要求学生正确理解题意 弄清温度变化对分子运动的影响 例 如图所示 一气缸竖直放置 气缸内有一质量不可忽略的活塞 将一定 量的理想气体封在气缸内 活塞与气缸壁无摩擦 气体处于平衡状态 现保持温度不变把气缸稍微 倾斜一点 在达到平衡后 与原来相比 则 气体的压强变大 气体的压强变小 气体的体积变大 气体的体积变小 解析 解析 当气缸竖直放置时 对活塞受力分析如图 所以 P0S G PS 即外界大气压力等于重力与内部气体产生的压力之和 当气缸倾斜时活塞受力如图 此时 Gcos P1S P0S 由 可知 P1 P 即末状态压强大于初状态 故A 正确 B 错误 整个过程是等温变化 由PV C 可知 压强增大时 体积减小 故C 错误 D 正确 故选 AD 四 过关测试四 过关测试 1 一定量的理想气体吸收热量 同时体积膨胀并对外做功 则此过程的末状态与初状态相比 A 气体内能一定增加 B 气体内能一定减少 C 气体内能一定不变 D 气体内能变化不可确定 2 如图所示 封有空气的气缸挂在测力计上 测力计的示数为F 已知气 缸套的质量为M 活塞的质量为m 面积为S 气缸壁与活塞间摩擦不计 外界大气压强为po 则气缸内空气的压强为多少 3 一定质量的理想气体处于平衡态 此时压强为 有人设计四种途径 使气体经过每种途径后压强仍为 这四种途径是 先保持体积不变 降低压强 再保持温度不变 压缩体积 先保持体积不变 升高温度 再保持温度不变 让体积膨胀 先保持温度不变 让体积膨胀 再保持体积不变 升高温度 先保持温度不变 压缩体积 再保持体积不变 降低温度 不可能 不可能 都可能 4 如下图所示 气缸的质量 M 10kg 活塞的质量 m 2kg 活塞横截面积 s 100cm2 弹簧的倔强系 数 k 200N m 外界大气压强 Po 1 0 105Pa 求在下列条件下气缸内气体的压强 a 活塞上加重力为 G 200N 物体时 Pa b