2010届高三数学高考考前复习：函数模型及其应用教案

用心 爱心 专心 第十节第十节 函数模型及其应用函数模型及其应用 一 复习目标 一 复习目标 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长 等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的 函数模型 的广泛应用 3 能利用给定的函数模型解决简单的实际问题 二 重难点 二 重难点 重点 掌握一次函数 二次函数 指数函数 对数函数等基本初等函数模型 培养阅读理解 建立数学模型和分析问题 解决问题的能力掌握解函数应用问题的基本步骤 难点 建立数学模型和分析问题 解决问题的能力的培养 三 教学方法 三 教学方法 讲练结合 探析归纳 四 教学过程四 教学过程 一 一 谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况 促使学生积极参与 谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况 促使学生积极参与 新课标要求及考纲要求 新课标要求及考纲要求 1 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数增长 差异 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 指数函数 对数函数 幂函数 分段函 数等 的实例 了解函数模型的广泛应用 高考命题考查情况及预测 高考命题考查情况及预测 函数应用问题是高考的热点 高考对应用题的考查即考小题 又考大题 而且分值呈上升的趋势 高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等 的考查 出于 立意 和创设情景的需要 函数试题设置问题的角度和方式也不断创新 重 视函数思想的考查 加大函数应用题 探索题 开放题和信息题的考查力度 从而使高考考 题显得新颖 生动和灵活 预测 2010 年的高考 将再现其独特的考查作用 而函数类应用题 是考查的重点 因 而要认真准备应用题型 探索型和综合题型 加大训练力度 重视关于函数的数学建模问题 学会用数学和方法寻求规律找出解题策略 1 题型多以大题出现 以实际问题为背景 通过解决数学问题的过程 解释问题 2 题目涉及的函数多以基本初等函数为载体 通过它们的性质 单调性 极值和最 值等 来解释生活现象 主要涉计经济 环保 能源 健康等社会现象 二 二 知识梳理整合 方法定位 知识梳理整合 方法定位 学生完成复资 P25 填空题 教师准对问题讲评 1 我们学习过的基本初等函数主要有 一次函数 二次函数 正 反 比例函数 三角函 数 指数函数 对数函数 幂函数等 我们要熟练掌握这些函数的图象与性质 以便利用它 们来解决一些非基本函数的问题 2 用基本初等函数解决非基本函数问题的途径 1 化整为零 即将非基本函数 拆 成基本初等函数 以便用已知知识解决问题 2 图象变换 某些非基本函数的图象可看成是由基本初等函数图象通过图象变换得到的 如果搞清了变换关系 便可借助基本初等函数解决非基本函数的问题 3 函数的性质主要 周期性 有界性 单调性 奇偶性等 灵活运用这些性质 可以解决 方程 不等式方面的不少问题 4 在解决某些应用问题时 通常要用到一些函数模型 它们主要是 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 分式函数模型 分段函数模型 等 5 重难点问题探析 1 常见函数模型的理解 1 直线模型 即一次函数模型 其增长特 用心 爱心 专心 点是直线上升 x的系数 0 k 通过图象可很直观地认识它 2 指数函数模型 能用指 数型函数表达的函数模型 其增长特点是随着自变量的增大 函数值增大的速度越来越快 1 a 常形象地称之为 指数爆炸 3 对数函数模型 能用对数函数表达式表达的函 数模型 其增长特点是开始阶段增长得较快 1 a 但随着x的逐渐增大 其函数值变化越 来越慢 常称之为 蜗牛式增长 4 幂函数模型 能用幂函数表示表达的函数模型 其 增长情况随 n x 中n的取值变化而定 常见的有二次函数模型 5 对勾 函数模型 形如 0 0 xa x a xxf 的函数模型 在现实生活中有着广泛的应用 常利用 基本不等 式 解决 有时通过利用导数研究其单调性来求最值 2 构建函数模型的基本步骤 1 审题 弄清题意 分析条件和结论 理顺数量关系 恰 当选择数学模型 2 建模 将文字语言 图形 或者数表 等转化为数学语言 利用数 学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将 利用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题的意义 三 三 基础巩固训练 基础巩固训练 1 一批物资要用 11 辆汽车从甲地运到 360 千米外的乙地 若车速为 v 千米 时 则两车的距 离不能小于 2 10 v 千米 运完这批物资至少需要 A 10 小时 B 11 小时 C 12 小时 D 13 小时 解析 C 显然 11 辆汽车之间的距离之和为 2 10 10 v 千米 所以若车速为 v 千米 时 11 辆汽车从甲地运到 360 千米外的乙地 需要时间为 v v 360 10 10 2 而 12 360 10 2 360 10 360 10 10 2 v v v v v v 当且仅当 v v360 10 即 60 v 时取 2 甲 乙两间工厂的月产值在 08 年元月份时相同 甲以后每个月比前一个月增加相同的产 值 乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同 到 08 年 11 月份发现两间工厂的月产值 又相同 比较甲 乙两间工厂 08 年 6 月份的月产值大小 则有 A 甲的产值乙的产值 D 不能确定 解析 C 设两间工厂 08 年元月份的月产值为m 甲厂每月增加的产值为d 乙厂每个月 比前一个月增加产值的百分比为r 则依题意得 10 1 10rmdm 故 mrmd 2 1 1 2 1 5 10 从而甲 乙两间工厂在 08 年 6 月份的月产值的差为 用心 爱心 专心 0 1 1 2 1 5 255 r m rmdm 故应选 C 3 计算机的价格大约每 3 年下降 2 3 那么今年花 8100 元买的一台计算机 9 年后的价格大 约是 元 解析 300 元 根据题意 计算机的价格大约每 3 年的下降率为3 1 故 9 年后的价格大约是 300 3 1 1 8100 3 4 2008 广东文 某单位用 2160 万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少 10 层 每层 2000 平方米的楼房 经测算 如果将楼房建为 x x 10 层 则每平方米的平均建筑费用 为 560 48x 单位 元 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为多少层 注 平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用 平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 解析 设楼房每平方米的平均综合费为 f x 元 则 2160 1000010800 5604856048 2000 f xxx xx 10 xxZ 2 10800 48fx x 令 0fx 得 15x 当 15x 时 0fx 当 0 15x 时 0fx 因此 当 15x 时 f x 取最小值 152000f 故为了楼房每平方米的平均综合费最少 该楼房应建为 15 层 5 某公司生产的品牌服装年固定成本为 10 万元 每生产 1 千件 需另投入 1 9 万元 设 xR 单位 万元 为销售收入 根据市场调查 10 3 200 100 30 1 10 3 x xxx xR 其中x是 年产量 单位 千件 1 写出利润 W 与年产量x的函数解析式 2 年产量为多少时 该公司在这一品牌服装的生产中获利最大 解析 W R x 10 1 9x 10 9 1 3 170 100 10 30 1 8 3 xx x x x 2 当 100 x 时 81 10 1 2 xw 令 9 0 xw 当 90 x 时 0 w 当 109 x 时 0 w 用心 爱心 专心 故 x 9 处 w 有唯一极大值也是最大值 当 10 x 时 w 是减函数 所以年产量为 9 千件时 该公司在这一品牌服装的生产中获利最 大 四 四 小结反思 小结反思 1 将实际问题转化为函数模型 比较常数函数 一次函数 指数函数 对数函数模型的增长差异 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增 长的含义 2 怎样选择数学模型分析解决实际问题 数学应用问题形式多样 解法灵活 在应用题的各种题型中 有这样一类题型 信息由表格数据的形式给出 要求对数据进行合 理的转化处理 建立数学模型 解答有关的实际问题 解答此类题型主要有如下三种方法 1 直接法 若由题中条件能明显确定需要用的数学模型 或题中直接给出了需要用 的数学模型 则可直接代入表中的数据 问题即可获解 2 列式比较法 若题所涉及的是最优化方案问题 则可根据表格中的数据先列式 然后进行比较 3 描点观察法