用函数观点看一元二次方程9

武屯镇初级中学 学科课堂设计活页 第 周 上课时间 星期 课题 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 课时 1 设计人 丁仙茹 学习目标 1 通过探索 使学生理解二次函数与一元二次方程 一元二次不等式之间的联系 2 使学生能够运用二次函数及其图象 性质解决实际问题 提高学生用数学的意识 知识回顾 1 二次函数的一般形式是 一元二次方程的一般形式是 2 已知直线 y 5x k 与抛物线 y x2 3x 5 交点的横坐标为 1 则 k 交点坐标 为 3 当 m 时 函数 y 2x2 3mx 2m 的最小值为 9 8 自主先学 问题 如图 以 40m s 的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时 球的飞行路 线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度 h 单位 m 与飞行时间 t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到 15m 如能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到 20m 如能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到 20 5m 为什么 4 球从飞出到落地要用多少时间 分析 由于球的飞行高度 h 与飞行时间 t 的关系是二次函数 h 20t 5t2 所以可以将问题中 h 的值代入函数解析式 得到关于 t 的一元 二次方程 如果方程有合乎实际的解 则说明球的飞行高度可以达到问题中 h 的值 否则 说 明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值 从上面可以看出 二次函数与一元二次方程关系密切 展示点拨 分组探究 画出二次函数 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 1 以上二次函数的图象与 x 轴有公共点吗 如果有 公共点的横坐标是多少 2 当 x 取公共点的横坐标时 函数的值是多少 由此 你能得出相应的一元二次方程的根吗 归纳归纳 一般地 从二次函数 y ax2 bx c 的图象可知 1 如果抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有公共点 公共点的横坐标是 x0 那么当 x x0时 函数的值是 0 因此 x x0就是方程 ax2 bx c 0 的一个根 2 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种 没有公共点 有一个公共点 有 两个公共点 这对应着一元二次方程根的三种情况 没有实数根 有两个相等的实数 根 有两个不等的实数根 思考 若二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴无交点 试说明 元二次方程 ax2 bx c 0 和一元二次不等式 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 的解的情况 分层反馈 基础达标 1 二次函数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴有交点 则 b2 4ac 0 若一元二次方程 ax2 bx c 0 两根为 x1 x2 则二次函数可表示为 y 2 若二次函数 y x2 3x m 的图象与 x 轴只有一个交点 则 m 3 若二次函数 y mx2 2m 2 x 1 m 的图象与 x 轴有两个交点 则 m 的取值范围 是 能力提高 4 已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点的横坐标是方程 x2 x 2 0 的两个 根 且抛物线过点 2 8 求二次函数的解析式 学习反思 课后巩固 一 基础知识部分一 基础知识部分 1 若二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 P 1 0 点 则 a b c 2 若抛物线 y ax2 bx c 的系数 a b c 满足 a b c 0 则这条抛物线必经过点 3 关于 x 的方程 x2 x n 0 没有实数根 则抛物线 y x2 x n 的顶点在第 象限 4 已知抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示 则一元二次方程 ax2 bx c 0 A 没有实根 B 只有一个实根 C 有两个实根 且一根为正 一根为负 D 有两个实根 且一根小于 1 一根大于 2 5 一次函数 y 2x 1 与二次函数 y x2 4x 3 的图象交点 A 只有一个B 恰好有两个 C 可以有一个 也可以有两个D 无交点 6 函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么关于 x 的方程 ax2 bx c 3 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号实数根 C 有两个相等的实数根 D 无实数根 7 二次函数 y ax2 bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 A a 0 0B a 0 0 C a 0 0D a 0 0 8 直线 y 4x 1 与抛物线 y x2 2x k 有唯一交点 则 k 是 A 0B 1C 2D 1 9 二次函数 y ax2 bx c 若 ac 0 则其图象与 x 轴 A 有两个交点B 有一个交点 C 没有交点D 可能有一个交点 10 y x2 kx 1 与 y x2 x k 的图象相交 若有一个交点在 x 轴上 则 k 值为 A 0 B 1 C 2 D 4 1 二 能力提升部分 二 能力提升部分 1 二次函数 y ax2 bx c a 0 a b c 是常数 中 自变量 x 与函数 y 的对应值如下表 x 1 2 1 0 2 1 1 2 3 2 2 5 3 y 2 4 1 1 4 7 2 4 7 1 4 1 2 1 判断二次函数图象的开口方向 并写出它的顶点坐标 2 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 是常数 的两个根 x1 x2的取值范围是下列选项中 的哪一个 2 2 3 0 2 1 21 xx 2 5 2 2 1 1 21 xx 2 5 2 0 2 1 21 xx2 2 3 2 1 1 21 xx 2 m 为何值时 抛物线 y m 1