对于数感的体现范文.doc

对于数感的体现范文 对于数感的体现对于数感的体现，数学课程标准（实验稿）归纳为理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 数感让我们中看到了量化的世界。 数感的发展，使我们能用更灵活的方法做出数学判断，为解决复杂的问题提出有用的策略，使我们能主动地、自觉地理解数和运用数，使我们的数学学习更有灵性。 怎样培养数感？在小学教学中面对的是小学生，他们年龄小，自控能力较差，不能很好的自觉地学习。 因此，在课堂教学中教师得想方设法地引起学生学习的注意力，让学生真正参与到学习活动中去。 这样才能得到理想的教学效果。 如果没有学生实实在在的参与学习，就没有扎扎实实的知识。 特别是数学教学，教材中没有有趣的故事情节，也没有精彩的图画，教师更需要积极创设情境、氛围，引导学生积极参与，使其真正投入到学习中，学生的主体地位才能发挥。 那么，如何在小学数学教学中创设学习氛围呢？ 一、创设问题情境，培养创新意识创设良好的问题情境是激发学生学习兴趣、引导学生主动参与和探究的重要条件。 可见，问题氛围是十分重要的。 而对情境的有效性主要看是否有利于揭示所学内容的主题，是否有利于建立与学生已有知识和经验的密切联系，学生能否在原有的基础上引发其思考和自主探究。 只有这样，才能唤起学生对问题的创新意识，使学生在原有的知识结构的基础上，去“同化”或“顺应”当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。 因此，在课堂教学中，教师应根据教材内容，抓准新旧知识的连接点，精心设计好问题让学生思考，使学生产生探究欲望，主动的进行学习，从而可以锻炼出他们的创新意识。 二、创设探究氛围，培养参与能力实行新课程改革以来，好多老师走形式化，在教学过程中，动不动就让学生分组讨论，多数学生凑凑热闹而已，达不到预期的效果。 在教学中，教师应根据教材内容，并结合小学生的特点，培养他们讨论、交流的能力，并随时发展学生的智力。 如果离开了正确的教育方式仅热闹地、形式地在一起进行表面讨论、交流，学生不真正参与到对知识的探究过程中，学生只能被动的接受知识。 因此，我们教师在教学中，要努力创设可让学生觉得讨论、交流是发自内心需要的情境。 在讨论、交流过程中明确应该怎样参与，怎样进行讨论交流，才能达到培养参与能力的目的。 三、创设成功氛围，感觉成功的快乐，激励再次参与在教学中，我们面对的是小学生，他们年龄小，每个小学生都希望得到教师的夸奖。 他们渴望获得成功，那样就能得到家长、老师和同学们的认可。 尤其是那些在学习上有困难的学生，更需要成功的喜悦体验。 这就需要教师给每个学生创设成功氛围。 例如简单易答的问题让学习上有困难的学生回答。 复杂难答的问题留给成绩较好有潜力的学生回答。 回答后教师再适当的表扬、鼓励几句，比如说你真棒！你回答的真好！你进步的真快！这时学生会获得一种巨大的力量，增强了自信心，也促使学生对学习产生兴趣，进而好好地学习。 因此，教师应不停地为学生经常创设成功的氛围，让学生积极的动脑、动手，主动地运用所学知识解决问题，让每个学生经常体验到成功的喜悦。 四、创设故事情境，寓教于乐，激发学习兴趣做游戏、听故事是小学生最感兴趣的活动。 如果在教学中，把一些数学问题放在游戏中解决，学生在玩的过程中就快乐的获取了知识。 也可以把一些数学问题放在故事中，用讲故事的方法进行教学，可以得到很好的效果。 例如，在教学“1120”各数的认识时，我们可以利用学生所熟悉的“打电话”这一个生活经验，在课堂上开展“打电话”的游戏。 让学生在电话的对话之中交流学习的感觉，并在打电话的情境中掌握和巩固知识技能。 教学时，教师做着打电话的姿势，对学生说“我这个电话是打给兰兰的，请问18里面有几个十，几个一？”兰兰也做着打电话的姿势回答说“18里面有一个十，8个一。 然后让同桌之间做这个游戏。 这样学生在游戏中不仅掌握了“1120”中的每一个数里面有几个十，几个一，而且使学生在这个游戏中掌握了数的组成规律。 学生学的轻松又愉快。 又例如，教学“比较分数的大小”时，教师可以讲一个猪八戒吃西瓜的故事。 说师徒四人在西天取经的路上，有一次，师父口渴了，就让猪八戒找水渴。 八戒找呀找，怎么也找不到水，就在这时，八戒眼前一亮，他发现了一个大西瓜，可把他乐坏了，摘了西瓜抱着就往回走。 他边走边想，我得多吃些。 到了师父歇脚的地方，猪八戒嚷嚷道“可把我累坏了，我得多吃些，西瓜是我费了好大的力气找来的。 悟空听后就痛快的答应了。 并说我不吃了，那你就吃西瓜的三分之一吧。 八戒不乐意，非要吃西瓜的四分之一。 悟空高兴的把西瓜的四分之一给了八戒，又分别分给师父、沙僧西瓜的三分之一，还剩一小块，悟空自己吃了。 八戒一看，撅起了大嘴， 四、创设故事情境，寓教于乐，激发学习兴趣做游戏、听故事是小学生最感兴趣的活动。 如果在教学中，把一些数学问题放在游戏中解决，学生在玩的过程中就快乐的获取了知识。 也可以把一些数学问题放在故事中，用讲故事的方法进行教学，可以得到很好的效果。 例如，在教学“1120”各数的认识时，我们可以利用学生所熟悉的“打电话”这一个生活经验，在课堂上开展“打电话”的游戏。 让学生在电话的对话之中交流学习的感觉，并在打电话的情境中掌握和巩固知识技能。 教学时，教师做着打电话的姿势，对学生说“我这个电话是打给兰兰的，请问18里面有几个十，几个一？”兰兰也做着打电话的姿势回答说“18里面有一个十，8个一。 然后让同桌之间做这个游戏。 这样学生在游戏中不仅掌握了“1120”中的每一个数里面有几个十，几个一，而且使学生在这个游戏中掌握了数的组成规律。 学生学的轻松又愉快。 又例如，教学“比较分数的大小”时，教师可以讲一个猪八戒吃西瓜的故事。 说师徒四人在西天取经的路上，有一次，师父口渴了，就让猪八戒找水渴。 八戒找呀找，怎么也找不到水，就在这时，八戒眼前一亮，他发现了一个大西瓜，可把他乐坏了，摘了西瓜抱着就往回走。 他边走边想，我得多吃些。 到了师父歇脚的地方，猪八戒嚷嚷道“可把我累坏了，我得多吃些，西瓜是我费了好大的力气找来的。 悟空听后就痛快的答应了。 并说我不吃了，那你就吃西瓜的三分之一吧。 八戒不乐意，非要吃西瓜的四分之一。 悟空高兴的把西瓜的四分之一给了八戒，又分别分给师父、沙僧西瓜的三分之一，还剩一小块，悟空自己吃了。 八戒一看，撅起了大嘴， 3、培养学生选择合理的算法。 4、培养学生对运算结果合理性的追问。 5、引导学生愿意用数表达和交流，同时对数充满情感。 6、关注对数的现实意义的敏感性。 在中小学数学教学中，发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（如心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验在数学课程标准中也对此作了说明数感主要表现在理解数的意义；用多种方法来表示数；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 数感，就是一个人对数学运算的一般理解。 这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断，并为解决复杂问题提出有效的策略。 在教学中可以创设以下活动来培养学生的“数感” 一、在教学过程中摄取生活素材，让学生感知数。 在实践操作活动中培养学生数感。 使学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识具有抽象性、概括性和逻辑性，通过动手、动口、动脑等多种感官参与学习，才能使学生真正理解和感悟数学知识，建立数感。 二、在交流表达中形成数感教学中为学生创设问题情境，让学生在探究的过程中互相学习，互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。 如教学“升和毫升”时，练习中要求学生看刻度说出水的体积，论这些方法，都是正确的。 其说明同样水的体积可以用整数表示，也可以用小数表示。 这样学生就把分数、小数、整数之间建立起了联系，知道了从多个方面理解一个数，既丰富了认识，也增进了数感。 三、在比较中发展数感在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。 根据小学生争强好胜的心理，开展学习竞赛活动，给学生自我表现的机会。 如教学长度单位米、分米、厘米时，我组织学生比画实际长度的比赛，看谁画得又对又快。 比赛的形式多种多样，有集体比，分组比，同桌比，闭着眼睛比，等等。 在轻松、愉快的活动中，学生很快掌握1米，1分米，1厘米的实际长度。 总之，在教学过程中，教师要结合具体的内容，创设培养数感的情景，引导学生通过联系、观察、体验、操作、应用等活动，把培养数感的任务落实到教学的每一个环节中，切实促进学生数学素养的提高。 数感，狭义地讲，是指学生对数的敏感性，是对数与形的一般理解和感悟，这种理解和感悟既能为人们理解复杂的问题提出有效的策略，又能帮助人们用灵活的方法做出数学判断。 广义地讲，数感既指学生对数值的一种直觉，对数学公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映，又指学生在实际情境中对数和运算概念的理解和感悟，以及运用这些知识解决问题的意识。 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。 它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 一、在教学中注重培养学生数感的原因 1、基于新课程理念。 新颁发的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中，第一次明确地把数感作为数学学习的内容提出来。 标准中有六个核心概念，它们是数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。 数感摆在首要的位置，可见，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程十分强调和重视的问题。 上海市中小学数学课程标准中也指出，数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。 数感的建立，目的就在于使学生学会数学地思考。 当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，进一步用数学的观点和方法处理和解释。 学生学会数学地思考，用数学的方法和理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这是数学素养的重要标志。 2、基于学生学习上存在的问题。 （1）学生在学习中普遍注重“纯粹”技能、技巧的训练和题型练习，基本上不与社会生活实际联系，导致一些数学技能掌握较好的学生面对一些现实的数学问题时也常常感到困难，或者不切实际闹笑话。 如，一位大学生在一堂应聘课上举了这样一个例子，“饭店的圆桌直径4米，求这张圆桌的面积。 试想饭店有这样大的圆桌吗？大学生对数的感觉如此薄弱，可见，在他的学习过程中对数是缺乏感觉的。 （2）对数学思想和数学方法的掌握只停留在解题中，但用数学思想和数学方法解决实际问题的能力是相当薄弱的。 数学知识固然重要，但在现实生活中，比知识更受用的数学思想和方法。 有一定数感的人，能迅速将数学知识和实际问题结合起来，用数学思想与方法去解决问题。 3、基于教师教学上的无效反复。 课堂教学中，教师总是力求全体学生有效参与教学活动，提高教学效益。 但是我们仍然发现，老师教得认认真真，甚至疲惫不堪，学生却是学得力不从心，懈怠厌倦，即使学生通过辛苦学习获得了一定的收获，但是过一段时间又都忘了。 无论哪一种情况势必使教师的教学多次反复，而反复会导致学习的疲劳和枯燥。 课堂上的这种教学无效或低效现象缘于教师的教只注重知识的传授，对数形的理解停留在模仿和机械的运算中，忽略了对知识本质的探究和学生心智的启迪。 4、基于学生解决实际问题的能力薄弱。 “学校举行乒乓赛，有42个男生和32个女生参加，如果用单循环的方式组织比赛，需要多少场？若用淘汰的方式比赛要赛多少场？”“在电视中看到一条新闻，世界乒乓巡回赛有8名选手进入决赛，其中有2名中国选手。 在分组抽签时，恰好2个中国选手抽在一起，出现这样结果的可能性是多少？”在数学教学活动中，我们经常发现，学生面对这样的数学情境反应迟缓，原因在于不会用化归的数学思想分析数量关系，不能将实际问题转化为一个数学模型，即“数学地”思考。 数学源于生活，也应作用于生活。 用数学知识解决实际问题前提是有使用数学的意识，能够发现隐含于问题背后的数学知识。 有良好数感的人不仅对数的运用有敏感性，而且会不知不觉地联想到用数学的思想与方法合理解决问题。 我们的学生学会了很多知识，但不会估算操场的面积有多大，旗杆有多高，不知道如何用最恰当的方法向别人说明自己所在的位置，不能在需要的时候用数学方式解释某些现象，学以致用的能力薄弱。 二、培养学生数感的教学实践 1、在问题情境中，感悟数感。 在具体的情境中把握数的相对大小，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。 如，引进无理数时，学生对无理数的大小往往是比较抽象的，如果在课题引入时先让学生剪一个面积为4平方厘米的正方形，并说出其边的长度，然后要求学生再剪一个面积为5平方厘米的正方形，学生不会，便会在这样一个情境中产生好奇心，激起求知的欲望，教师此时展示一个面积为5平方厘米的正方形，然后引出这个正方形的边长是，这样既让学生感觉到的大小，而且还能理解无理数引进的意义。 又如，有理数乘方一课的引入，可以创设这样一个情境，把一张纸对折一次是2层，对折二次是4层，对折三次是8层，那么对折十次是几层呢？对折n次又怎么表示呢？通过实物来演示，使学生形象地感觉到数变化的规律，从中感悟数的奥妙，最终自然而然得到答案。 这样的教学设计不仅可以降低学生学习的难度，更可以增强学生的对乘方运算的感觉，对乘方数大小及其变化规律有直观的认识。 2、在动手操作中，体验数感。 著名数学家波利亚说过“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。 在数学教学中，引导学生通过动手操作，在自主探索的过程得出结论，有助于他们正确、全面、深刻地感知和认识数形。 如，圆面积公式的导出，就可以通过学生多次裁剪圆，拼成近似的长方形，利用长方形的面积公式导出。 在操作过程中，学生可以感受由圆形变成方形的过程，对数形的变化有形象而深刻的体会。 又如，在教学“勾股定理的证明”时，可以先让学生做一个拼图游戏用四个全等的直角三角形拼出一个图形，使图中含有两个正方形，学生在摆弄中一般都能拼出两种方法，从而能自然地联想到用面积证明勾股定理。 动手操作是学生主动发展的自由天地，在操作过程中,让学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理、交流，在探索的过程中使学生对数形产生亲切感，默会数学思想和方法，形成良好的数学意识。 3、在规律探寻中，丰富数感。 随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。 数学教学有自己的特点和规律，及时总结规律，点拨学生，有助于学生加深对数的感悟。 如，在教学活动中，可以要求学生通过归纳，记下一些特殊的数，如11至19的平方数、1至9的立方数、100以内常用的合数和两组勾股数“ 3、 4、5”“ 5、 12、13”以及它们的倍数等等，通过类比的方法，让学生比较 121、 144、169和完全平方式“x2+2x+ 1、x2+4x+ 4、x2+6x+9”的关系，既记住了完全平方式，又记住了完全平方数。 又如，几何计算中当出现两个或两个以上量的时候用方程的思想。 我的教学实践证明，这样的规律总结对学生灵活运用数学知识是很有用的。 4、在寻找巧解中，升华数感。 结合具体问题选择简便的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。 多样化的解题方法，可以激发学生异类的想法。 从不同角度思考问题，提出独特的方法，可以发散学生的思维，从而摆脱思维定势的限制。 如果教师在教学中经常注意一题多变，要求学生一题多解，学生就会善于从条件中发现问题的特征，根据特点进行解题，往往会得到简单易行的方法，从而提高解题的速度和正确率。 久而久之学生对数和形的感觉会特别敏感，这种敏感性逐渐会形成一种思想和方法，迁移到问题解决中。 如，已知，求的值。 一般方法是根据求出的值，再代入得结果。 巧妙解法，。 同样一个问题可以用不同的方法解决，同样一个算式，可以有不同的计算方法。 有些问题的解法是唯一的，有些问题的可能会有多种不同的解法。 在教学中为学生适当提供一些开放性的问题，有助于这种意识和能力的培养。 三、实践之后的几点思考学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。 作为教师，应当在教学过程中结合有关内容有意识设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，把数感的培养体现在数学教学过程之中。 由于在本课题的实验过程中遇到了一些问题，引发思考 1、如何培养后进生的数感，增强联想能力，拓宽思路。 在数学教学活动中，我们经常发现，面对同一个数学情境，有些学生迅捷反应，思路简洁，有些学生苦思冥想,还是不得其解，这实质上是学生联想能力差异的反映。 如，在进行三角形内角和定理的证明时，有些学生马上能从180这个数字联想到平角和同旁内角互补，就会很自然地朝构造平行线的方向去考虑，从而得出多种方法来进行定理的证明，有些学生就不会从180展开联想而无从入手。 如何培养分析能力、运算能力、逻辑推理等多种数学能力较弱的学生的数感，让他们获得基础知识的同时学会数学思想与方法，拓宽思路，形成良好的思维品质，提升数学素养,是一个很实际的问题。 2、如何通过估算能力的培养，完善解答。 综观历年的中考题，探究性质的题目比比皆是，答案不唯一着实让许多学生望题兴叹。 其实对运算结果的估计，与学生的数感有密切的联系。 数感良好的人，他对问题的直接反应比较快，估算能力强，估算能力较强的学生解题的速度快，考虑问题比较全面，正确率高。 如，两个半径为3cm的圆外切，画一个半径为6cm的圆与这两个圆相切，这样的圆有几个。 一般的学生只能回答出3个，有一定数感的人会很自然地想到还有与一个圆内切，与另一个圆外切的情况，便会得到正确答案5个。 全日制义务教育数学课程标准中提出“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。 “使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程”，“能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念”。 如何在具体的教学过程中进行教学设计，将估算能力迁移到几何中对形的估计中去，从而完善解答，也是我目前思考的问题。 3、如何在数意义理解的基础上，解决和解释现实问题。 生活离不开数字，数字的意义是广泛的，如，“一个人”表示数量，“第一名”表示序，在生活中常常可以看到电梯有1层，2层，也有-1层，-2层，-1层，-2层代表地下层，又如，运动会上可以从运动员的号码就可以分辨出年级和班级，区分男生和女生，或很快地知道一名队员参加哪类项目等。 数学是人们认识社会、认识自然和日常生活的工具，学生学习数学，一方面是为进一步学习打基础，另一方面是要学会用数学的方法和数学的观点认识和理解周围的事物和客观世界的规律。 课本中与生活联系的例子很少，怎样才能让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起来，解释和解决现实问题，是教学中较难处理的一个环节。 4、如何在教学中更好地做到让学生质疑和解决问题。 有一句话说“提出一个问题要比解决一个问题困难。 的确，目前许多学生的优秀在于模仿能力强，只要是教师涉及过的问题就能解决，但是让他们从一个复杂的情境中提出问题，找出解决问题相关的数学知识是比较困难的。 解决一个问题可以需要一种以上策略，不只是简单地套用公式解固定的模式化的问题，找出策略，就需要具备一定的数感。 学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题，这种思维方式，与一般的解决书本上现成问题的思维方式有着明显的差异，要使学生在遇到具体问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起来，建构与具体事物相联系的数学模型，建立数感是完成这类任务的重要条件。 解决问题能力的培养重要的是在具体的问题情境中让学生去探索、去发现，但在实际的教学中，一节课四十分钟，为了完成教学进度，往往做不到留充足的时间给学生探究、提出问题和解决问题。 如何在教学过程中解决这一矛盾，值得深思。 人的内心深处都有不同的对数形的认知现实，正是这些不同的认知现实决定了不同意义的建构策略，产生解决问题的方式。 具有良好的数感的人，对数的意义和形的运动有灵敏而强烈的感觉、感受和感知能力，并能做出迅速而准确的反应。 因此，在关注学生数学学习基础的同时，更要关注学生的发展，加深学生对数形的认识，培养学生的数感。 数感，就是一个人对数学运算的一般理解。 这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断，并为解决复杂问题提出有效的策略。 由于数学知识本身现实生活，因此，培养数感要把数学教学同实际生活相联系。 良好数感的建立能使学生会用数学知识，理解和解释现实问题，并有意识地将现实问题与数建立起联系，有助于学生创新精神和实践能力的培养成。 在数学课程标准中也对此作了说明数感主要表现在理解数的意义；用多种方法来表示数；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 因此，培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务，在教学中要结合教学内容，适当地培养学生的数感。 一、联系学生生活，在生活体验中获取数感。 数学生活，并高于生活，发展学生数感离不开学生的生活经验。 儿童的生活是丰富多彩的，充满了好奇和想象，而生活是数学的宝库。 在教学中要充分利用学生身边的素材，让他们用数学的意义建立良好的数感。 二、在交流表达中形成数感教学中为学生创设问题情境，让学生在探究的过程中互相学习，互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。 如教学“升和毫升”时，练习中要求学生看刻度说出水的体积，论这些方法，都是正确的。 其说明同样水的体积可以用整数表示，也可以用小数表示。 这样学生就把分数、小数、整数之间建立起了联系，知道了从多个方面理解一个数，既丰富了认识，也增进了数感。 三、鼓励猜测，发展数感。 在学习笔算除法时，先估一估商是几位数，再通过实际算一算。 通过这样的猜测，让学生感受数的意义，把握数的大小，从而发展学生的数感。 四、在解决问题中强化数感解决问题，并对结果的合理性作出解释，这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。 例如在一节实践活动课中，我创设了这样的教学情境，“六?一儿童节”到了，同学们最想做的是什么事情呢？“去游乐园”，在去游乐园的过程中，你可能会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题呢？同学们通过讨论提出了问题，有租车问题，有设计路线的，还有根据路程、速度、估算时间的?学生从多角度考虑，设计出许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性作出了解释。 在这个过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解和认识，并不断构建对社会生活及知识本身的新意义，使学习者将实践有效的联系起来，强化了数感。 总之，培养学生的数感是需要较长时间逐步实现的，不可能通过短期的数学学习就能完成，必须把培养数感作为一个长期的任务，常抓不懈。 要让学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。 随着数感的建立、形成、发展和强化，学生的整体数学素质一定会有所提高。 8Ss2Nn)Hh!CcWw6Qr1Ll*Fg#AaUu5Pp+Jj&EeYy8T t3Nn)Ii$CcWx7Rr1Lm(Gg#Ab Vv5Pp0Kk&EeZ z9Tt3Oo-Ii$D dXx7Rs2Mm(Gh!BbVv6Qq0Kk*FfZz9U u4Oo-J j%DdXy8Ss2M n)Hh!BcWw6Qq1Ll*Ff#AaUu4O p+Jj%DeYy8Ss3Nn)Hh$CcWw6Rr1Ll*Gg#AaU v5Pp+Jk&EeYy9Tt3Nn-Ii$Cc Xx7Rr1Mm(Gg#BbVv5Pq0Kk&E fZz9Tt4Oo-Ii%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kl*FfZzaUu4Oo+Jj%Dd Yy8Ss2Nn)Hh!CcWw6Qr1Ll*Fg#AaUu5Pp+Jj&EeYy8Tt3Nn)Ii$CcWx7Rr1Lm(Gg#A bVv5Pp0Kk&Ee Zz9Tt3Oo-Ii$DdXx7Rs2Mm(G h!BbV v6Qq0Kk*FfZz9Uu4Oo-Ij%DdXx8Ss2M m)Hh!BbWw6Qq0Ll*FfZAaUu4Op+Jj%DeYy8S s3Nn)Hh$CcWw6Rr1Ll*Gg#AaUv5Pp+Jk&Ee Yy9Tt3Nn-Ii$CcXx7Rr1Mm(Gg#BbVv5Pq0Kk&EfZz9T t4Oo-Ii%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kl*FfZ zaUu4Oo+Jj%DdYy8Ss2Nn)Hh!CcWw6Qr1Ll*Fg#Aa Uu5Pp+Jj&EeYy8Tt3Nn)Ii$C cWx7Rr1Lm(Gg#AbVv5Pp0Kk&EeZz9Tt3Oo-I i$CdXx7Rr2Mm(Gg!BbVv5Qq0Kk&FfZz9Tu4O o-Ij%Dd Xx8Ss2Mm)Hh!BbWw6Qq0Ll*FfZAaU u4Op+Jj%DeYy8Ss3Nn)Hh$CcWw6Rr1Ll*Gg#AaUv5P p+Jk&E eYy9Tt3Nn-Ii$CcXx7Rr1Mm(Gg#BbV v5Pq0K k&EfZz9Tt4Oo-Ii%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Q q0Kl*FfZzaUu4Oo+Jj%DdYy8Ss2Nn)Hh!CcW w6Qr1Ll*Fg#AaUu5Pp+Jj&Ee Yy8Tt3Nn)Ii$CcWw7Rr1Ll(Gg#AaVv5Pp+Kk&EeYz9Tt3No-Ii$CdXx7Rr2M m(Gg!BbVv5Q q0Kk&FfZ z9Tu4Oo-Ij%DdXx8Ss2Mm)Hh!BbW w6Qq0Ll*FfZA aUu4Op+Jj%De Yy8Ss3Nn)Hh$CcWw6Rr1Ll*G g#AaUv5Pp+Jk&EeYy9Tt3Nn-Ii$CcXx7Rr1M m(Gg#BbVv5Pq0Kk&EfZz9Tt4Oo-Ii%Dd Xx7S s2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kl*FfZza Uu4Oo+Jj%DdY y8Ss2Nn)Hh!C cWw6Qq1Ll*Ff#AaUu4Pp+Jj%EeYy8St3Nn)H i$CcWw7Rr1Ll(Gg#AaVv5Pp+Kk&EeYz9Tt3N o-Ii$CdXx7Rr2Mm(Gg!BbVv5Qq0Kk&FfZz9T u4Oo-Ij%DdXx8Ss2Mm)H h!Bb Ww6Qq0Ll*FfZ A aUu4Op+Jj%D eYy8Ss3N n)Hh$CcWw6Rr1Ll*G g#AaUv5Pp+J k&EeYy9T t3Nn-Ii$CcXx7Rr1Mm(Gg#BbVv5P q0Kk&EfZ z9Tt4Oo-Ii%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kk*FfZ z9Uu4Oo-Jj%D dXy8Ss2Mn)Hh!BcWw6Qq1Ll*Ff#AaUu4Pp+J j%EeYy8Sw6Qq1Ll*Ff#Aa Uu4Op+Jj%DeYy8S s3Nn)Hh$CcWw6Rr1Ll*Gg#Aa Uv5Pp+Jk&EeY y9Tt3Nn-Ii$C cXx7Rr1M m(Gg#BbVv5Pq0Kk&Ef Zz9Tt4Oo-Ii%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kl*FfZzaUu4Oo+Jj%DdYy8Ss2Nn)Hh!CcWw6Qr1Ll*Fg#AaUu5Pp+Jj&E eYy8Tt3Nn)Ii$CcWx7Rr1Lm(Gg#AbVv5Pp0K k&EeZz9Tt3Oo-Ii$DdXx7Rs2Mm(Gh!B bVv6Q q0Kk*Ff Zz9Uu4Oo-Ij%DdXx8Ss2Mm)H h!BbW w6Qq0Ll*FfZAaUu4Op+Jj%DeYy8Ss3N n)Hh$CcWw6Rr1Ll*Gg#AaUv5Pp+Jk&EeYy9T t3Nn-Ii$CcXx7Rr1Mm(Gg#B bVv5Pq0Kk&EfZ z9Tt4Oo-Ii%D dXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kl*FfZzaU u4Oo+J j%DdYy8Ss2Nn)Hh!CcWw6Qr1Ll*Fg#AaUu5P p+Jj&EeYy8Tt3Nn)Ii$CcWx7Rr1Lm(Gg#AbV v5Pp0Kk&EeZz9Tt3Oo-Ii$Cd Xx7Rr2Mm(Gg!BbVv5Qq0Kk&F fZz9Tu4Oo-Ij%DdXx8Ss2Mm)Hh!BbW w6Qq0Ll*FfZAaUu4O p+Jj%DeYy8Ss3Nn)Hh$CcWw6Rr1Ll*Gg#AaU v5Pp+Jk&EeYy9Tt3Nn-Ii$CcXx7Rr1Mm(Gg#BbVv5Pq0Kk&E fZz9Tt4Oo-Ii%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbV w6Qq0K l*FfZzaUu4Oo+Jj%DdYy8Ss2Nn)Hh!C cWw6Q r1Ll*Fg#AaUu5Pp+Jj&EeYy8Tt3Nn)Ii$CcW w7Rr1Ll(Gg#AaVv5Pp+Kk&Ee Yz9Tt3N o-Ii$CdXx7Rr2Mm(Gg!BbVv5Qq0Kk&FfZz9Tu4Oo-Ij%DdXx8Ss2Mm)Hh!BbWw6Qq0Ll*FfZ AaUu4Op+Jj%DeYy8Ss3Nn)Hh$CcWw6Rr1Ll*Gg#Aa Uv5Pp+Jk&EeYy9Tt3Nn-Ii$C cXx7Rr1Mm(Gg#BbVv5Pq0Kk&EfZz9Tt4Oo-I i%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kl*FfZzaUu4O o+Jj%Dd Yy8Ss2Nn)Hh!CcWw6Q q1Ll*Ff#AaU u4Pp+Jj%EeYy8St3Nn)Hi$C cWw7Rr1Ll(Gg#AaVv5Pp+Kk&EeYz9Tt3No-I i$CdXx7Rr2Mm(Gg!BbV v5Qq0Kk&FfZz9Tu4O o-Ij%DdXx8Ss2Mm)Hh!BbWw6Qq0Ll*Fi%DdX x7Ss2Mm(Hh!B bVw6Qq0Kl*Ff ZzaUu4Oo+Jj%D dYy8Ss2Nn)H h!CcWw6Qr1Ll*Fg#AaUu5Pp+J j&EeYy8Tt3N n)Ii$CcWx7Rr1Lm(Gg#AbVv5P p0Kk&EeZz9T t3Oo-Ii$DdXx7Rs2Mm(Gh!Bb Vv6Qq0Kk*FfZ z9Uu4Oo-Jj%D dXy8Ss2Mn)Hh!B cWw6Qq1Ll*Ff#AaUu4Op+J j%DeYy8Ss3Nn)H h$CcWw6Rr1Ll*Gg#Aa Uv5P p+Jk&EeYy9Tt3N n-Ii$CcXx7Rr1Mm(Gg#BbV v5Pq0Kk&EfZz9T t4Oo-Ii%Dd Xx7Ss2M m(Hh!BbVw6Qq0Kl*F fZzaUu4Oo+Jj%DdYy8Ss2Nn)Hh!CcWw6Qr1L l*Fg#A aUu5Pp+Jj&EeYy8Tt3Nn)Ii$CcWx7Rr1Lm(Gg#AbV v5Pp0Kk&E eZz9Tt3Oo-Ii$Dd Xx7Rs2Mm(Gh!BbVv6Qq0K k*F fZz9Uu4Oo-Ij%DdXx8Ss2Mm)Hh!BbWw6Qq0L l*FfZAaUu4Op+J j%DeYy8Ss3Nn)Hh$CcWw6R r1Ll*Gg#AaUv5P p+Jk&EeYy9Tt3Nn-Ii$CcX x7Rr1Mm(Gg#B bVv5Pq0Kk&Ef Zz9Tt4Oo-Ii%DdXx7Ss2Mm(Hh!BbVw6Qq0Kl*FfZzaUu4Oo+Jj%DdYy8Ss2Nn)Kk*FfZz9Uu4Oo-Jj%DdXy8Ss2Mn)Hh!BcWw6Qq1Ll*Ff#AaUu4Pp+Jj%EeYy8St3Nn)Hi$Cc Ww7Rr1Ll(Gg#AaVv5Pp+Kk&E eYz9Tt3No-Ii$CdXx7Rr2Mm(Gg!BbVv5Qq0K k&FfZ z9Tu