2019-2020学年新教材高中数学 课后作业31 对数函数及其图象 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 三十一三十一 复习巩固 一 选择题 1 设函数 f x error 则 f 2 f log212 a 3b 6 c 9d 12 解析 由于 f 2 1 log24 3 f log212 6 所 以 f 2 f log212 9 故选 c 答案 c 2 函数 y loga 3x 2 a 0 a 1 的图象过定点 a b 1 0 0 2 3 c 0 1 d 2 3 0 解析 根据对数函数过定点 1 0 令 3x 2 1 得 x 1 过定点 1 0 答案 b 3 函数 f x log2 x2 8 的值域为 a r rb 0 c 3 d 3 解析 设 t x2 8 则 t 8 又函数 y log2t 在 0 上为增函数 所以 f x log28 3 故选 c 答案 c 4 已知 m n r r 函数 f x m lognx 的图象如右图 则 m n 的取值范围分别是 a m 0 0 n 1 b m 0 0 n0 n 1 d m1 解析 由图象知函数为增函数 故 n 1 又当 x 1 时 f x m 0 故 m 0 答案 c 5 已知函数 f x alog2x blog3x 2 且 f 4 则 f 2019 的值为 1 2019 2 a 4b 2 c 0d 2 解析 f x f alog2x blog3x 2 alog2 blog3 2 4 所以 f 2019 f 1 x 1 x 1 x 4 又因为 f 4 所以 f 2019 0 1 2019 1 2019 答案 c 二 填空题 6 函数 f x 的定义域为 1 2log5x 解析 由 1 2log5x 0 得 log5x 故 00 且 a 1 的图象恒过定点 解析 令 x 2 1 解得 x 1 因为 f 1 3 所以 f x 的图象恒过定点 1 3 答案 1 3 8 若 f x 是对数函数且 f 9 2 当 x 1 3 时 f x 的值域是 解析 设 f x logax 因为 loga9 2 所以 a 3 即 f x log3x 又因为 x 1 3 所以 0 f x 1 答案 0 1 三 解答题 9 若函数 y loga x a a 0 且 a 1 的图象过点 1 0 1 求 a 的值 2 求函数的定义域 解 1 将 1 0 代入 y loga x a a 0 且 a 1 中 有 0 loga 1 a 则 1 a 1 所以 a 2 2 由 1 知 y log2 x 2 由 x 2 0 解得 x 2 所以函数的定义域为 x x 2 10 若函数 f x 为定义在 r r 上的奇函数 且 x 0 时 f x lg x 1 求 f x 的表达式 并画出大致图象 解 f x 为 r r 上的奇函数 f 0 0 又当 x 0 时 x 0 f x lg 1 x 又 f x f x f x lg 1 x 3 f x 的解析式为 f x error f x 的大致图象如图所示 综合运用 11 已知函数 f x error 那么 f的值为 f 1 8 a 27 b c 27 d 1 27 1 27 解析 f log2 log22 3 3 1 8 1 8 f f 3 3 3 f 1 8 1 27 答案 b 12 下列函数中 值域是 0 的是 a f x log2 x 1 b f x log2 x 1 c f x log2 x2 2 d f x log2 x 1 解析 a d 中因为真数大于 0 故值域为 r r c 中因为 x2 2 2 故 f x 1 只有 b 中 log2 x 1 0 f x 的值域为 0 答案 b 13 若函数 f x loga x b 的图象如图 其中 a b 为常数 则函数 g x ax b 的 图象大致是 4 解析 由函数 f x loga x b 的图象可知 函数 f x loga x b 在 b 上 是减函数 0 a 1 且 0 b0 且 a 1 若 f x1x2 x2019 8 则 f x f x 2 12 2 f x f x 的值等于 2 322019 解析 f x f x f x f x 2 12 22 322019 logax logax logax logax 2 12 22 322019 loga x1x2x3 x2019 2 2loga x1x2x3 x2019 2f x1x2x3 x2019 原式 2 8 16 答案 16 15 已知函数 f x 的定义域为 值域为 0 1 则 m 的取值范围 1 2 m 为 解析 5 作出 f x 的图象 如图 可知 f f 2 1 f 1 0 由题意结合图 1 2 象知 1 m 2 答案 1 2 16 已知函数 f x loga x 1 的图象过点 3 1 1 求函数 f x 的解析式 2 若 f m f 2 求 m 的取值集合 解 1 由函数