安徽省合肥六中2012届高三高考模拟最后一卷数学(理)试题

开始 S 1 i 1 输出S 结束 i i 1 S S i 是 否 合肥六中 2012 年高考模拟考试最后一卷 理科数学试题 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背面 规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔 迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚 必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在 试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式 如果事件与互斥 那么AB 如果与是两个任意事件 那 P ABP AP B AB 0P A 么 如果事件与相互独立 那么 AB P ABP A P B A P ABP A P B 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分钟 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 设 为虚数单位 复数 则实数的值是 i 34 zaiiR a A B C D 4 3 4 3 3 4 3 4 2 若集合 集合 则 是 的 2 1 Am 2 4B 2m 4AB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 阅读如图的程序框图 若输出的 S 的值等于 16 那么在程序框图中 的判断框内应填写的条件是 A i 4 B i 5 C i 6 D i 7 4 在等差数列 中 若则S13的值是 n a 7 2 4111073 aaaaa A 54B 168C 117D 218 5 设满足约束条件则的最大值是 x y 43 3525 1 xy xy x 1 3 log 2 xy A B C D 3 log 7 4 3 1 2log 2 6 如图是一个几何体的三视图 则该几何体的外接球的体积是 A B C D 14 56 56 14 3 7 14 3 7 平行四边形中 ABCD22ABAD 60BAD 为线段上的动点 则的取值范围是 PDCAP AC A B C D 2 2 7 6 7 6 8 由半椭圆 0 与半椭圆 0 合成的 22 22 1 xy ab x 22 22 1 yx bc x 曲线称作 果圆 如图所示 其中 由右椭圆 222 abc a 0bc 的焦点和左椭圆 的焦点 22 22 1 xy ab 0 x 0 F 22 22 1 yx bc 0 x 1 F 确定的叫做果圆的焦点三角形 若果圆的焦点三角形为直角三角形 则右椭圆 2 F 012 F FF 的离心率为 22 22 1 xy ab 0 x A B C D 2 3 3 3 2 3 1 3 9 若函数 f x 的图象如图所示 则 f x 的解析式可能是 A B 2 ln x f xx x ln x f xx x C D 2 ln x f xx x ln x f xx x 10 在以一个正方体的顶点为顶点所有四面体中 随机取出一个 该四面体四个面都是直角三角 形的概率为 A B C D 3 8 3 16 12 29 6 29 L2 L1 B2 B1 A3A2 A1 业业业 业业 M C1 B1 C B A A1 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 在极坐标系中 直线与圆有两个交点 则实数的取值范围是 sina 2sin a 12 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合 则此双曲线的渐近线 2 2 2 1 0 x ya a 2 8yx 方程为 13 若关于的不等式有实数解 则实数的取值范围是 x 1 2xax a 14 已知函数在点处的切线倾斜角为 则 2 1f xx 1 0 P sin 2 4 15 设 关于有以下结论 cos sin f xxx xR f x 是奇函数 f x 的值域是 f x 0 1 是周期函数 f x 是函数图像的一条对称轴 x yf x 在上是减函数 f x 0 其中不正确的结论是 写出所有不正确的结论的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答写在 答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 某煤矿发生透水事故时 作业区有若干人员被困 救援队从入口进入之后有 两条巷 1 L 2 L 道通往作业区 如图 巷道有 三个易堵塞点 各点被堵塞的概率都是 1 L 1 A 2 A 3 A 1 2 巷道有 两个易堵塞点 被堵塞的概率分别为 2 L 1 B 2 B 3 4 3 5 求巷道中 三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率 1 L 若巷道中堵塞点个数为 求的期望 2 LXXEX 按照 平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线 的标准 请你帮助救援队选择一条抢险路 线 并说明理由 17 本小题满分 12 分 如图 多面体中 四边形是正方形 四边形 111 ABCC AB 11 AAC C D C O M y x B A 是直角梯形 且 都是等腰直角三角形 11 BCC B 1 CCBC 11 BCBCACB 111 AC B A 分别为直角顶点 是上的点 1 BM 1 B B 1 2BMMB 证明平面 CM 11 AB B 求二面角的余弦值 1 AAMB 当时 求多面体的体积 1 1AA 111 ABCC AB 18 本小题满分 12 分 按海洋法规定 距我海岛周围海里的范围内属于我海洋经济专属区 我渔政船在我岛屿2a 北偏东距岛屿海里处巡逻时发现他国一艘渔船在位于岛屿正东海里处进行非法捕捞活动 30 aa 被我渔政船发现后沿正东方向公海逃窜 已知渔船速度为每小时海里 我渔政船时速为每小时 1 v 海里 假如渔船逃窜方向不变 且我渔政船沿着某一确定的方向追击 若渔政船能在我经济 2 v 专属区截获该渔船 记船速比为 求的取值范围 2 1 v v 19 本小题满分 13 分 设是正项数列的前项和 且 n S n an 2 11 1 22 nnn Saa 求的通项公式 n a 设 是否存在正整数 使得成等比数列 如果存在 23 nn ba 2 k r k 9 kkr b bb 请写出的值 并给出证明 如果不存在 请说明理由 k r 20 本小题满分 13 分 如图所示 已知 A B 分别是椭圆的右顶点和上顶点 点 M 满足 22 22 1 0 xy ab ab 直线 OM 交椭圆于 C D 两点 其中 O 为坐标原点 ABC 与 ABD 的面 0 BMMA 积分别记为 1 S 2 S 当时 求证 是与值无关的定值 1 1 2 S S a b 当时 求的取值范围 0 1 2 S S 21 本小题满分 13 分 AB C DP D C B A A1 设且 ln1 0 x f xaxaa 1 a 求的单调区间 f x 证明 是自 1111121121 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 n e nnnnnnn e 然对数的底数 合肥六中合肥六中 20122012 年高考模拟考试最后一卷年高考模拟考试最后一卷 理科数学参考答案 1 解析 即选 D 34 34 34 340 zaiiaa iRa 3 4 a 2 选 A 3 选 B 4 解析 选 C 37101147137 279 913117aaaaaaSa 即 5 解析 如图 线性目标函数的最大 最小值分别为 2zxy 12 因此 的最大值为 选 A 3 1 3 log 2 xy 1 3 log 31 6 解析 该几何体是长 宽 高分别为的长方体沿对角面切割2 1 3 而成的几何体 所以 长方体的外接球就是该几何体的外接球 其半 径为 所以选 D 14 2 7 解析 设 则 所DPDC 0 1 APADDPADDC 以 选 B 52 2 7 AP ACADDCADAB 8 解析 当为直角三角形时 则 又 012 F FF 01 45OF F 2222 abbc 即 此时右椭圆离心率 选 B 222 abc 22 23ab 22 3ac 3 3 c e a 9 解析 由所给图像知 该函数不是奇函数 排除 B D 项 对 C 项 当时 0 x 当时 与所给图像不符 选 A 2 ln x f xx x 0 x 0f x 10 解析 正方体的顶点为顶点的四面体共有个 其中 四个面 4 8 12C 58 都是直角三角形的四面体只能形如图中的四面体 共有个 概率为 1 AABC 4 6 2 24 2 选 C 2412 5829 11 0 2 12 解析 双曲线的一个焦点为 即 又 故 于是渐近线方程为 2 0 2c 1b 3a 3 3 yx 13 解析 得 1 2a 31a 14 解析 所以tan 1 2f 4 sin2 5 3 cos2 5 22 sin 2 sin2cos2 4210 15 解 是偶 cos sin cos sin cos sin fxxxxxxxf x f x 函数 所以 不正确 当时 所以 不正确 x 1f 所 2 cos 2sin 2 cos 2 cos sin f xxxxsin xxxf x 以 正确 而 cos cos sin cos sin fxxsinxxxxx 即 cos sin cos sin cos sin fxxxxxxx 所以 正确 当时 易 fxfx 1 cos sin sin fxxxx 0 x 知函数 在为增函数 显然 sing xxx 0 0sinxx 为减函数 正确 填 sin sin 0 xx 0fx f x 16 解 设 巷道中 三个易堵塞点最多有一个被堵塞 的事件为 则 1 LA 4 分 0312 33 1111 2222 P ACC 依题意 的可能取值为 0 1 2 5 分X 331 0 1 1 4510 P X 33339 1 1 1 454520 P X 8 分 339 2 4520 P X 随机变量的分布列为 X X012 D M B1 C1 C B z y x M B1 C1 A1 C B A P 1 10 9 20 9 20 10 分 19927 012 10202020 EX 设巷道中堵塞点个数为 则随机变量 1 LY 1 3 2 YB 所以 12 分 13 3 22 EY 因为 所以选择巷道抢险路线较好 14 分EXEY 2 L 17 解 设 则 所以 1 1CC 11 2 2 BC 2BC 1 6 6 B B 则 由余弦定理可得 1 6 6 B M 6 3 BM 2 3 3 CM 所以 所以 222 11 CMB MBC 1 CMB B 2 分 易知 于是 又 故 1111 CCABC 平面 111 ABCC 1111 ABBC 注意到 故 所以 平 1111 ABBCC B 平面 11 CMBCC B 平面 11 CMAB CM 面 11 AB B 4 分 如图建立坐标系 设 则 1 1AA 1 0 0 1 A 1 0 0 B 1 1 1 1 2 2 B 而 1 0 1 1 C 11 1 3 AMABB B 1 11 1 22 B B 所以 2 1 2 3 3 3 AM 2 1 2 0 1 0 3 3 3 CMAMAC 设平面的法向量为 22 2 33 3 1 MA A nx y z 则 取 1 212 0 0 333 2 0 0 3 xyz n AM n A A z 1 2 0 xyz 则 由 1 平面 而 可取为平面 1 2 0 n CM 1 A AB 22 2 33 3 CM 1 1 1 m 的一个法向量 11 AB B 33 5 cos 5 3 5 CM n CMn 8 分 多面体体积为 1 111 1 1 1 162 31 11 122 2 1 1 1 1 3 2233 23 222 C A B BAABCC A B C VVV 5 12 12 分 注 各问如果用其它方法 也酌情赋分 18 解 如图 海岛为 分别为渔政船和渔船起始点 设渔政船经过 小时截获该渔船 O A Bt 则 4 分 222 211 1 2 cos60v taavta avt vta 易知 8 分 2222 2222 121 211 22 21 1 1 43 0 2 ava va v vvtavtat vv a t a vt v 21 vv 2222 1212222222 112121 22 211 43 432 2 ava va va vva va vvv vvv 12 分 22 43233 19 解 2 分 111 2aSa 2 11 1 22 nnn Saa 当时 2n 2 111 11 1 22 nnn Saa 整理得 因为 所以 所以 11 1 0 nnnn aaaa 0 n a 1 1 nn aa 1 n an 6 分 因为所以 23 nn ba 21 n bn 9 分 9 2 22 2 9 1 2 9 1 21 21 21 21 k kr k bb bkkrr k O A B 2 v t 1 vt a a 即 2224 2 21 18 21 36 21 183 21 21 236 212121 kkk rk kkk 注意到 所以 此时 所以 所有211 3 9 27 81k 2k 5 14 41k 41 38 61r 的可能值是 5 41 14 38 41 61 k r 13 分 20 解 故直线 OM 的方程为 与椭圆 11 ab BMMAM b yx a 联立 整理得 于是 22 22 1 xy ab 22 2 2 1 a x 3 分 2222 1111 abab CD 记分别表示点 C D 到直线的距离 则 CD dd 0AB bxayab 6 2 222 1 2 2 222 1 1 11111 111 1 111 C D abab ab dS Sd abab ab 分 当时 81 1 2 22 32 2 22 S S 分 22 1 22 2 112 1 1 1111 S S 2 2 2 22 11 2 1 11 1 1 1 等号成立当且仅当 12 22 1132 2 221 11 2 1 分 另一方面 所以 13 1 2 2 22 110 21 1 11 1 S S 1 2 0 32 2 S S 分 注 第 问另有如下两种处理方式供评分时参考 故直线 OM 的方程为 与椭圆联立 0