82直线的方程（2） (2)

第 8 章 直线和圆的方程 教案 课题课题 8 2 直线的方程 二 直线的方程 二 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 了解直线与方程的关系 2 掌握直线的点斜式方程 斜截式方程 理解直线的一般式方程 能力目标 能力目标 培养学生解决问题的能力与计算能力 教学重点教学重点 直线方程的点斜式 斜截式方程 教学难点教学难点 根据已知条件 选择直线方程的适当形式求直线方程 教学设计教学设计 采用 问题 分析 联系方程 的步骤 从学生熟知的一次函数图像入手 分析 图像上的坐标与函数解析式的关系 把函数的解析式看作方程 图像是具有某种特征的平 面点集 轨迹 很自然地建立直线和方程的关系 把函数的解析式看作方程是理解概念的 关键 导出直线的点斜式方程过程 是从直线与方程的关系中的两个方面进行的 首先是直 线上的任意一点的坐标都是方程的解 然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例 直线的斜截式方程与一次函数的解析 式具有相同的形式 要强调公式中的意义 b 直线的一般式方程的介绍 分两个层次来处理也是唯一的 首先 以问题的形式提出 前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式 然后按照二元一次方程 的系数的不同取值 进行讨论 对与只是数形结合的进行0AxByC C y B C x A 说明 这种方式比较适合学生的认知特征 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 2 课时 90 分钟 教学过程教学过程 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 8 2 直线的方程 二 直线的方程 二 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 我们知道 方程的图像是一条直线 那么方10 xy 程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 0 5 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 已知直线的倾角为 并且经过点 由此可以45 0 0 1 P 确定一条直线 l 设点为直线 l 上不与点重合 P x y 0 0 1 P 的任意一点 图 8 6 图 8 6 1 tan45 0 y k x 即 10 xy 这说明直线上任意一点的坐标都是方程的10 xy 解 设点的坐标为方程的解 即 111 P x y10 xy 则 11 10 xy 1 1 1 tan45 0 y k x 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 思考 带领 学生 分析 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 已知直线的倾角为 并且经过点 只可以确45 0 0 1 P 定一条直线 l 这说明点在经过点且倾角为 111 P x y 0 0 1 P 的直线上 45 一般地 如果直线 或曲线 L 与方程满足下 0F x y 列关系 直线 或曲线 上的点的坐标都是二元方程L 的解 0F x y 以方程的解为坐标的点都在直线 或曲线 0F x y 上 L 那么 直线 或曲线 叫做二元方程的直线L 0F x y 或曲线 方程叫做直线 或曲线 的方程 0F x y L 记作曲线 或者曲线 L 0F x y 0F x y 例如 直线 l 的方程为 可以记作直线10 xy 也可以记作直线 10l xy 10 xy 下面求经过点 且斜率为的直线 l 的方程 000 P xyk 如图 8 7 图 8 7 在直线 l 上任取点 不同于点 由斜率公式 P x y 0 P 可得 0 0 yy k xx 即 00 yyk xx 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 显然 点的坐标也满足上面的方程 000 P xy 方程 8 4 00 yyk xx 叫做直线的点斜式方程点斜式方程 其中点为直线上的点 000 P xy 为直线的斜率 k 说明 当直线经过点且斜率不存在时 直线的倾角为 000 P xy 90 此时直线与 x 轴垂直 直线上所有的点横坐标都是 0 x 因此其方程为 0 xx 20 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 2 在下列各条件下 分别求出直线的方程 1 直线经过点 倾角为 0 1 2 P45 2 直线经过点 1 3 2 P 2 1 1 P 解解 1 由于 故斜率为45 tantan451 k 又因为直线经过点 所以直线方程为 0 1 2 P 21 1 yx 即 10 xy 2 直线过点 由斜率公式得 1 3 2 P 2 1 1 P 123 134 k 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 故直线的方程为 3 2 3 4 yx 即 3410 xy 想一想 例 2 2 题中 如果利用点和写出的直 2 1 1 P 3 4 k 线方程 结果是否一样 为什么 点 30 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 如图 8 8 所示 设直线 l 与 x 轴交于点 与 y 轴 0 A a 交于点 则叫做直线 l 在在 x 轴上的截距轴上的截距 或横截距 横截距 0 Bba 叫做直线 l 在在 y 轴上的截距轴上的截距 或纵截距 纵截距 b 想一想 直线在 x 轴及 y 轴上的截距有 可能是负数吗 图 8 8 新知识 设直线在 y 轴上的截距是 b 即直线经过点 且 0 Bb 斜率为 则这条直线的方程为k 0 ybk x 即 ykxb 方程 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 ykxb 8 5 叫做直线的斜截式方程斜截式方程 其中为直线的斜率 为直线在 ykb 轴的截距 40 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 3 设直线 l 的倾角为 60 并且经过点 P 2 3 1 写出直线 l 的方程 2 求直线 l 在 y 轴的截距 解解 1 由于直线 l 的倾角为 60 故其斜率为 tan603k 又直线经过点 P 2 3 由公式 8 4 得知直线的方程为 33 2 yx 2 将上面的方程整理为 32 33yx 这是直线的斜截式方程 由公式 8 4 知直线 l 的在 y 轴 的截距为 32 3 想一想 例 3 2 中 求直线在 y 轴的截距还有其他的方法 吗 引领 分析 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 50 运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 作出的图像 并判断点 是否为图 1 2 yx 2 3 P 4 2 Q 像中的点 2 设点在直线上 求的值 1 P a350 xy a 3 根据下列各直线满足的条件 写出直线的方程 1 过点 斜率为 3 2 在 y 轴上的 5 2 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 截距为 5 斜率为 4 4 分别求出直线在 x 轴及 y 轴上的截85 1 yx 距 60 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 可化为 00 yyk xx 00 0 kxyykx 可化为 由此看到 直线的点斜式ykxb 0 kxyb 方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式 0AxByC 那么 能不能说 一般形式的二元一次方程 就是直线的方程呢 0AxByC 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导 启发 学生 思考 65 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 1 当 时 二元一次方程0A 0B 可化为 表示斜率为 0AxByC AC yx BB A k B 纵截距的直线 C b B 2 当 时 方程为 表示经过点0A 0B C y B 且平行于 x 轴的直线 如图 8 9 0 C P B 3 当 时 方程为 表示经过0A 0B C x A 点且平行于 y 轴的直线 如图 8 10 0 C P A 所以 二元一次方程 其中 A B 不全0AxByC 为零 表示一条直线 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 图 8 9 图 8 10 方程 其中 A B 不全为零 8 6 0AxByC 叫做直线的一般式方程一般式方程 72 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 4 将方程化为直线的一般式方程 并分 1 2 1 2 yx 别求出该直线在 x 轴与 y 轴上的截距 解解 由得 1 2 2 2 yx 3260 xy 这就是直线的一般式方程 在方程中令 则 0y 2x 故直线在 x 轴上的截距为 令 则 故直线在2 0 x 3y y 轴上的截距为 3 说明 本教材中 如果不作特殊说明 作为结果 直线的方程 都要求写成一般式方程 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 74 运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 将下列直线方程化为一般方程 1 2 1 2 2 yx 3 2 1 4 yx 启发 引导 提问 思考 了解 动手 可以 交给 学生 自我 发现 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 2 已知的三个顶点分别为 ABC 3 0 A 2 1 B 求 AC 边上的中线所在直线的方程 2 3 C 巡视 指导 求解归纳 78 理论升华理论升华 整体建构整体建构 思考并回答下面的问题 直线的点斜式方程 斜截式方程 一般式方程 结论 方程 叫做直线的点斜式方程点斜式方程 其 00 yyk xx 中点为直线上的点 为直线的斜率 000 P xyk 方程 叫做直线的斜截式方斜截式方ykxb 程程 其中为直线的斜率 为直线在 y 轴上的截距 kb 方程 其中 A B 不全为零 叫做直线0AxByC 的一般式方程一般式方程 质疑 归纳 强调 回答及时 了解 学生 知识 掌握 情况 82 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 引导回忆 85 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 求直线在 x 轴 y 轴上的截距及斜率 280 xy 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 87 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材 2 书面作业 教材习题 8 2 A 组 必做 8 2 B 组 选做 3 实践调查 编写一道关于直线方程的问题并求解 说明记录分层 次要 求 90 教师教学后记教师教学后记 项目反思点 第 8 章 直线和圆的方程 教案 学生知识 技能的掌握情况 学生