浅谈P1dB、IP3等参数

浅谈浅谈 P1dB IP3 等参数等参数 撰稿 周 波 一 一 内容简介内容简介 在射频系统中 P1dB IP3 是衡量线性度的非常重要的指标 考虑到一般教材讲析分 散性和浅显性 在此 作者归纳总结 并着重就 IP3 的物理意义以及 Cascade 系统 IP3 与 单个器件 IP3 的关系推导 以飨同行读者 欢迎批评指正 1概述概述 Pin Pout IM3 IIP3 OIP3 G P1dB 等指标之间的关系如图 1 所示 G dB IM3 dBm P1dB dBm OIP3 dBm IIP3 dBm A dBc 图中 蓝色线表 示基波成分 绿 色线表示三阶交 调成分 Pout dBm Pin dBm Slope 1 Slope 3 图图 1 IM3 IIP3 OIP3 G P1dB 等指标之间的关系图等指标之间的关系图 Pin Input power Pout Output power IM3 3rd order intermodulation product IIP3 Input 3rd order intercept point OIP3 Output 3rd order intercept point G Gain P1dB 1dB compression point A The differences between output power and IM3 对于射频放大器 中频放大器 混频器等器件 OIP3 一般比 P1dB 大 10 15dB 2各指标之间的数学关系各指标之间的数学关系 各指标之间的数学关系如下 Pout dBm Pin dBm G dB 公式 公式 1 OIP3 dBm IIP3 dBm G dB 公式 公式 2 OIP3 dBm Pout dBm A 2 dBc 公式 公式 3 IIP3 dBm Pin dBm A 2 dBc 公式 公式 4 IM3 dBm 3Pin dBm 2IIP3 dBm G dB 3Pout dBm 2IIP3 dBm 2G dB 3Pout dBm 2OIP3 dBm 公式 公式 5 3应用应用 当某器件的输出信号 Pout 比 P1dB 小 10dB 时 A 的值 OIP3 一般比 P1dB 大 10 15dB 根据式 3 可知 A 在 40 50dBc 之间 当某器件的输出信号 Pout 比 P1dB 小 20dB 时 A 的值 OIP3 一般比 P1dB 大 10 15dB 根据式 3 可知 A 在 60 70dBc 之间 二 二 IP3 的物理意义的物理意义 一般参考资料均给出了 OIP3 的数学定义 OIP3 dBm Pout dBm A 2 dBc 公式 公式 6 详细描述如图 2 图图 2 等幅双音信号及其三阶分量关系图 等幅双音信号及其三阶分量关系图 在测试单个器件 或系统 的 IP3 时 均是在信号输入端馈入两个频差为 2 1 2 1 的 双音信号 然后根据图 2 所示 分别测出 P1 P2 M1 M2 从而得出 A 代入公式即可 得出 IP3 值得提醒的是 图 2 中 A1 A2 B1 B2 幅值量纲是电压 频谱仪实测为功率 必须转换 现考察 B1 B2 与与 A1 A2 的关系 设 S1 A1 COS 1t 1 公式 公式 7 现考察的是频率关系 不妨设 1 0 故有 S1 A1 COS 1t 公式 公式 8 同理可设 S2 A2 COS 2t 公式 公式 9 设器件 或系统 的传递函数为 f 则有 3 213 2 212211021 SSCSSCSSCCSSfSOUT 公式 10 其中 C0 C1 C2 C3 C4 均为器件本身决定的常数 由于器件 或系统 的非线 性 可认为 C0 C1 C2 C3 C4 不等于 0 从上式可以看出仅有系数为 C3的那一项对 B1 或 B2 有贡献 具体分析如下 1 22 2 12 1 2 A1A2 B2B1 A1 A2 公式 公式 1111 3 2 2 212 2 1 3 1 3 21 33 SSSSSSSS 其中 对应 B1 2 2 1 3SS 对应 B2 2 21 3SS 推导易得 公式 公式 1212 2 2132 4 3 AACB 同理可得 公式 公式 1313 2 2 131 4 3 AACB 令 公式 公式 1414 3 4 3 CK 则 公式 公式 1515 3 2 3 121 AKAKBB 前面给出的是 IP3IP3 的对数表达式 将其还原为真数表达式可得 公式 公式 1616 2 2 2 1 1 13 M P P M P PIP 真 KB A A B A P 1 2 22 2 2 2 2 还原为对数表达式可得 公式 公式 1717 对KIPlog10 3 至此可得如下结论 1 任一器件的 IP3IP3 是由其本身的非线性所决定的一个常数 2 IP3IP3 具有非常明确的物理意义 它非常简洁地定量地刻画了器件的线性度 与输入 信号的大小 器件本身的增益没有任何关系 三 三 Cascade 系统系统 IP3IP3 与单个器件与单个器件 IP3IP3 之间的关系之间的关系 为方便讨论 先以两个器件为例 设两个器件的 OIP3OIP3 输出 IP3IP3 分别为 OIP3 1 K1OIP3 1 K1 和 OIP3 1 K2OIP3 1 K2 电压增益分别为 功率增益分别为 其归一化关系 1V G 2V G 1P G 2P G 为 结构如图 3 3 所示 2 11VP GG 2 22VP GG 器件一 31 OIP 1V G 器件二 32 OIP 2V G G G 2p 图图 3 Cascade 系统系统 示例 两个器件示例 两个器件 信号关系如图 4 所示 器件二输出端的信号关系 器件二输出端的信号关系 b 器件一输出端的信号关系 器件一输出端的信号关系 a 器件二输出端的信号关系 器件二输出端的信号关系 c 图图 4 输入 输出信号关系 输入 输出信号关系 在器件一的输入端输入两个等幅双音信号 由于其非线性 器件一的输出信号如 a 所示 引用前述结论 可得以下结论 注 公式 公式 18 3 1 2 2112 2 1121 VKVVKVVKMM 21 VVV 输出端的信号为 V1 V2 M1 M2 同时也是器件二的输入信号 由于器件二的增益 其 输出信号如图 b 所示 又由于器件二的非线性 必然产生新的三阶分量 M12 M22 如 图 c 所示 同理有如下关系 公式 公式 19 3 222212 VGKMM V 综上所述 器件二的输出信号构成如下 等幅双音信号 12 VGV 22 VGV 等幅三阶分量 3 22 3 1 VGKVK V 现定义 KT来描述该两器件系统的线性度 则有 公式 公式 20 3 2 3 222 3 1 VGKVGKGVK VTVV 化简可得如下关系 公式 公式 21 2 2 2 221VTV GKGKK 又 公式 公式 22 2 22VP GG V1V2 1 M 2 M G GV 2V1 G GV 2V2 G G 2V1 M G G 2V 2 M G GV 2V1 G GV 2V2 M12 M22 代入上式可得 公式 公式 23 2221PTP GKGKK 又 公式 公式 24 K IP 1 3 真 上式可改写为 公式 公式 25 T PP IP G IP G IP 3 2