【精品】08校内数模竞赛范文

精品精品 08 08校内数模竞赛范文校内数模竞赛范文 以房养老策略问题数学建模论文小组成员介绍姓名学院年级专业学 号联系电话相关学科成绩概率统计型高等数学线性代数数学模数学 实验英语四级英语六级摘要本文根据现有人口老龄化 死亡等数据 提出一种较为合理的 以房养老 解决方案 建立相应的数学模 型 使参与多方的利益得到充分考虑 随后 通过模型求解 对未来10年后我国以房养老的前景和实施可 行性进行分析 并提出合理的政策性建议 首先 根据通货膨胀 风险贴水等数据 运用数据拟合的方法 估 算出固定利率 房屋增长率 实际利率以及根据1n 计算出老人生存 率 针对 中国人寿保险业经验生命表 2000 xx 养老金业务表 没有给出T岁以后的平均余寿的情况 本文提出 了平均余寿估算模型 鉴于附表7没有给出男性72岁以后的平均余寿 本文通过反比例曲线 拟合出女性72 105岁的平均余寿曲线 h x 再由已知的男女性0 72岁平均余寿 求出其差值 利用二次曲线拟合出修正函数 g x 从而估算出男性72岁以后的平均余寿 然后 本文给出一种 以房养老 的解决方案 建立了反向抵押贷 款定价模型和保险机构利润模型 利用控制变量法定量分析趸领金 额和年金支付的形式下 老人和保险机构各自的利益 编写MATLAB和C 程序 求出老人和保险机构在趸领金额和年金支付 的形式下各方利益 用Excel绘制出各方利益随老人年龄 固定利率 房屋增长率 实际利率以及第1年抵押房屋的价值变化的走势图 最后 通过各方利益走势图 得出我国 以房养老 前景乐观 可 在国内进行逐步推广 并提出政府应控制固定利率 确保其略大于4 中央银行在必要时 给予保险机构资金援助以及政策支持 关键字以房养老反向抵押贷款利益分析建议xq 一 问题重述我国将在近10年进入老龄化国家的行列 国家的有关 保障部门纷纷研究对策 如何解决老龄化的问题 其中很多专家提 出了以房养老的策略 这种看似可行的办法 需要用量化的方法进 行系统研究 需要解决如下问题1 根据现有人口老龄化 死亡等数据 拟合求解 所需参数 2 给出 以房养老 的解决方案 并建立模型 3 求解模型 分析 以房养老 参与双方如老人 保险机构的利益 4 根据模型结果 预测未来10年后我国以房养老的前景 分析实施 可行性 提出相应政策建议 二 模型基本假设1 老人不会提前搬出 2 必要的费率为房价的一个固定比例数 3 老人申请时间均在年初 死亡时间均在年末 4 死亡事件相互独立 5 所有利率均采用复利计算 6 老人均以个人身份申请以房养老 7 老人逝世后住房资产随之以市场价格出售 两者之间不存在时间 差 8 保险机构支付月领取金额在月初 三 符号说明1 2 无风险利率3 p通货膨胀补偿率4 q期限溢价5 f 风险贴水6 g房屋价值的年均增长率7 b商品住宅新房销售价格年波 动率8 z住房年折旧率9 i反向抵押贷款的实际利率10 r反向抵押贷 款的固定利率xp生存率 表示x岁的人在1年后人生存的概率 即到x n 岁时人生存的概率 11 xq死亡率 表示x岁的人在1年内死亡的概 率 x岁的人在n年后仍生存的概率 x岁的人在n年后死亡的概率 x 岁的人在xn 岁与x15 mmaxage男性最大年龄 12 nxp13 nxq14 n txqnt 岁的t年内死亡的概率 16 fmaxage女性最大年龄 17 T经验生命表中已知平均余寿的最大 年龄18 x x岁女性的平均余寿 fl19 x g x平均余寿的修正函数mlx岁男性的平均余寿 20 21 h x平均余寿的拟合函数22 c反向抵押贷款必要的费率 如手续费 服 务费等 23 M反向抵押贷款总额 24 贷款比率 25 nP第n年抵押房 屋的价值 26 t贷款人的平均余寿 27 Q老人期初趸领金额28 M老 人总还款额29 A在年金形式下老人月领取金额30 POF保险机构利润3 1 W t年后房屋终价32 W房屋现价估计值 四 问题的分析及模型的建立4 1建模的准备4 1 1 固定利率的确定模型反向抵押贷款中的利率受到通货膨胀 风险 贴水等因素的影响 反向抵押贷款需要考虑这些风险因素确立一个 合理的贷款利率 固定利率的确定模型如下rp q 各参数估算如下 1 的测算 是无风险利率 大小等同于同期国库券的利率 表示整个社会的 基本资金使用成本 根据1995 xx年间的一年期国库券的利率 利用指数平滑法可以预测出xx 2022年间的平均无风险利率为4 23 2 p依据通货膨胀率进行测算 根据1995 xx年间通货膨胀率的历史数据 利用指数平滑法 可以预测出xx 2022年的平均通货膨胀率为0 015 3 q的估计 目前我国抵押贷款期限每延长1年 利率升高0 18 有 f 1710 18 10 031q 4 f的估计 风险贴水是一个灵活的指标 商业银行可根据各年的抵押贷款的违 约率 房地产业的景气程度等来估计 xx年国内3家上市银行平均的利润率12 18 由于反向抵押贷款期限 很长 风险较大 预计反向抵押贷款的风险贴水为0 2 根据反向抵押贷款固定利率的确定模型 计算得出反向抵押贷款固 定利率为r 4 230 0150 0310 204 476 取r 4 1 2 房屋价值的年均增长率5 住房反向抵押贷款的未来价值主要是由两个因素决定的 一是商品住 宅新房未来销售价格的变动趋势 用商品住宅新房销售价格年波动 率b来表示 二是住房的折旧情况 用年折旧率z来表示 房屋价值的年均增长率g 简称房屋增长率 应为商品住宅新房销售价 格年波动率b与年折旧率z之差 即 gbz 图一全国商品住宅销售 价格指数利用 xx年中国房地产金融报告 数据 以及MATLAB软件 编程和图片处理 画出上述图表 其中程序如下x 1997 4 xx 4 y 100 00100 10100 70102 51104 46108 22115 80128 65 xi 1997 0 01 xx 5 yi interp1 x y xi spline plot x y pentagram xi yi k title 全国商品住宅 销售价格指数 关于商品住宅销售价格年波动率b 以我国己有数据 进行测算 如图表4 1所示 设1997年第四季度到xx年第四季度的年均增长率为m 1997年商品住 宅销售价格为a xx年商品住宅销售价格为n为年数 则年均增长率 公式为0c 0 1 namc 由xx年中国房地产金融报告全国商品住宅销售价格趋势 图得出0c 128 65 n 7 故可求得m 3 66 即从1997年第四季度到 xx年第四季度 我国商品住宅销售价格年均增长3 66 本文取b 3 66 我国住宅的使用寿命大致为70年 按直线折旧法 地上建筑物的年 折旧率为11 43 17 的未来升值部分考虑在内 住宅的年折旧率较低 本文取综合考虑 得gbz 3 66 0 8 2 86 4 1 3 实际利率i a 100 但住宅价格包括地上建筑物的价格和土地使用权的购买价格 将土 地价格0 8 z 在进行反向抵押贷款时 确定抵押房屋的抵押价值需要对实际利率 进行预测 表一所示为1991年 2022年间利率预测值 实际利率i的确定可以根据xx 2022年的利率均值进行预测 本文取未来17年预测利率均值 有i 5 61 5 65 5 49 5 31 5 13 4 94 4 76 3 45 3 27 3 08 2 89 17表一利率预测值1991年 2022年间利率预测表年份199119921993项目统计数据8 648 649 64 预测值8 458 54绝对误差0 191 119941995199619971998199910 981 0 9810 769 967 096 1710 0911 4610 6910 599 425 50 89 0 470 07 0 63 2 330 672000 xxxxxxxxxx5 855 855 455 315 335 856 015 585 795 15 25 24 0 160 27 0 340 210 130 34xxxxxxxxxxxx5 725 615 655 495 315 134 940 1 1xxxxxxxxxx4 764 574 384 24 01xx201820192020202120223 823 6 43 453 273 082 894 1 4 老人生存率模型假设 nxq年龄为x岁的老人在住房反向抵押贷款 合同开始后第n年内死亡的概率 假设老人申请时间均在年初 死亡 时间均在年末 死亡率死亡率 nxq不能从生命表中直接查取 但可从表中给出的不 同年龄的死亡概率xq 通过推导出的关系式计算得出 生命表是根据以往一定时期内各种年龄的死亡率统计资料编制的由 每个年龄死亡率所组成的汇总表 分为国民生命表和经验生命表 这里根据中国人寿保险业经验生命表 2000 xx 养老金业务表 CL3 进行计算 根据生命表的构成和书写习惯 有以下几个重要指标和关系式1xxpq 1nxnxpq qpp 根据生存率n 将 代入式 有qpp 1nxnxnxxp的定义 有 1211211111nxxxxx n xxxx n pp pppqqqq 112112 11211111111111111nxnxnxxxxx n xxxx n x n xxxx n x n qqqqqqqqqqqqqq 4 1 5 平均余寿估算模型在进行反向抵押贷款时 我们需要对经验生命 表养老金业务数据进行补充和完善 有必要提出平均余寿估算模型 1 男性平均余寿估算模型当xT 时 x已知 且当x时 xh x x数据拟合出利用MATLAB编程 由若干个 2 女性平均余寿估算模型当xT 时 x已知 且当mmaxx 余寿为 xh x 利用MATLAB编程 由若干个 x数据拟合出 mlflx已知 则男性T 岁以后的平均余寿为 mlg x 4 1 利用MATLAB编程 由若干个fl h x xfmlxl 数据拟合出 g xflage时 x已知 则女性T岁以后的平均ml g xfl 4 2 mlh x利用MATLAB编程 由若干个 4 2 以房养老的方案设计以及模型的建立 xfmlxl 数据拟合出 g x 4 2 1 反向抵押贷款定价模型住宅反向抵押贷款的贷款额度的确定需要 根据对老年人贷款期间的存活率 房屋价值以及利率来确定 为防止到期时 贷款本息超过房屋价值 贷款机构并不会对房屋价 值的估计值进行全部抵押 一般只抵押住房价值的60 85 贷款 比率需要根据房屋的状况进行确定 反向抵押贷款总额 111111ttnxnnxnn n npPMPpttgii 4 3 1 如果反向抵押贷款为趸领金额的形式 则老人期初趸领金额为 1 QcM 4 4 到期时 老人的总还款额为 1 1tnn MMr 4 5 2 如果反向抵押贷款为年金支付的形式 由基本假设所有利率均采 用复利计算 则老人月获得的年金为 1112tnxnnrMAp 4 6 到期时 老人的总还款额为 121112 ntnrMA 4 7 4 2 2保险机构利润模型对于上述两种反向抵押贷款形式 房屋现 价估计价值1PW 4 8 t年后房屋终价为 1 tWWg 4 9 1 对于趸领金额的形式 保险机构在获得房屋产权后 此次交易所 获利润 11nnPOFMri 4 10 2 反向抵押贷款为年金支付的形式保险机构在获得房屋产权后 此 次交易所获利润121211111212nnttn n riPOFAA 4 11 五 模型的求解和分析5 1 平均余寿估算模型由于本题所附表7中没有男性72岁以后的平均 余寿 因此需要利用平均余寿估算模型进行补充和完善 根据附表7知T 72岁 maxfage 105岁 x的数据拟合出利用MATLAB编 程 见附录程序1 由03 3342 0 0316h xx105x 时fl h x 且为 如图二图二男性平均余寿利用MATLAB编程 见附录程序2由02 0 00 040 0023g xx 72x 时 xfmlxl 的数据拟合出 g x 且为3 8955x 如图三 图三平均余寿修正函数求得男性72岁以后的平均余寿为 如表二 表二72岁以后的平均余寿年龄平均余寿年龄737475764377347879480 18178265 2 以房养老 参与各方的利益分析平均余寿年龄7 28346 8697平均余寿年龄3 64493 3363 0362 74452 46132 18631 91911 65961 40761 1628平均余寿0 92520 69440 470412 2839310311 684 9410411 1856 4689510510 55866 0789610610 04875 6993971079 5 48885 3314981089 067894 9742991098 601904 62731001108 14891 4 29031011117 709923 96291021125 2 1老人利益的求解与分析 1 一位x岁的老人 拥有一房屋现价为c 2 房屋增长率g 2 86 实际利率i 4 06 贷款比率 见表三 平均余寿t及n根据公式 4 4 4 6 利用C 编程 见附录程序3 求得老人趸领金额和月领取金额 数据见附表2 如图四 表三贷款比率1PW 万元的住房 1P 60万元 假定根据老人的年龄 x确定 xp的数据 见附表1和2 年龄606570758085贷款比率 60 65 70 75 80 85 图四固定利率变化时老人趸领金额与月领金额如图四 所示 一次性趸领金额与年龄和固定利率有如下关系在固定利率不 变的情况下 一次性趸领金额随年龄的增长而递增 在年龄固定的 情况下 本模型中的一次性趸领金额不随固定利率的变化而变化 如图四所示 月领取金额与年龄和固定利率有如下关系在固定利率 不变的情况下 月领取金额随年龄的增长而递增 在年龄固定的情 况下 月领取金额随固定利率的增长而递增 2 一位x岁的老人 拥有一房屋现价为率g 2 86 实际利率i 4 06 固定利率r 5 贷款比率 1PW 万元的住房 假定c 2 房屋 增长见图表5 4 平均余寿t及nxp的数据 见附表1和2 根据公式 4 4 4 6 利用C 编程 见附录程序4 求得老人趸领金额和月领取金额 数据见附表3 如图五 252627282930313233342 2 50 3 3 50 4 4 50 5 x岁男性趸领金额 分析60657075800 10 20 30 40 50 62 2 50 3 3 50 4 4 50 5 x岁 男性月领取金额分析60657075802527293133352 2 50 3 3 50 4 4 5 0 5 x岁女性趸领金额分析60657075800 050 150 250 350 450 552 2 50 3 3 50 4 4 50 5 x岁女性月领取金额分析6065707580图五1P 变化时老人趸领金额与月领金额如图五所示 一次性趸领金额与年 龄和第1年抵押房屋的价值1P有如下关系在1P不变的情况下 一次性 趸领金额随年龄的增加而递增 在年龄固定的情况下 一次性趸领 金额随1P的增加而显著递增 如图五所示 月领取金额与年龄和第1年抵押房屋的价值1P有如下关 系在1P不变的情况下 月领取金额随年龄的增加而递增 在年龄固 定的情况下 月领取金额随1P的增加而递增 5 2 2保险机构利益的求解与分析 1 现有一位x岁的老人 拥有一房屋现价为定c 2 固定利率r 5 实际利率i 4 06 贷款比率 的数据 见附表1和2 根据公式 4 10 4 11 利用C 编程 见附录程序5 求得保险机构分别在趸领金额形式 年金支付形式下的利润 数据见附表4 如图六 1PW 万元的住房 1P 60万元 假见图表5 4 平均余寿t及nxp515253545556575859510530万50万60万80万100 万150万180万x岁男性趸领金额606570758000 20 40 60 811 21 41 61 8230万50万60万80万100万150万180万x岁男性月领取金额606570 7580103050709030万50万60万80万100万150万180万x岁女性趸领金 额分析606570758000 511 530万50万60万80万100万150万180万x岁 女性月领取金额分析6065707580图六老人年龄变化时保险机构在趸 领与年金形式下的利润如图六所示 无论是在趸领金额形式下 还 是在年金支付形式下 保险机构利润与年龄和房屋增长率都有如下 关系在年龄固定的情况下 保险机构利润随房屋增长率的增加而递 增 在房屋增长率不变的情况下 保险机构利润随年龄的增加而递 减 2 现有一位65岁的老人 拥有一房屋现价为定利率r 5 实际利率 i 4 06 贷款比率 和2 根据公式 4 10 4 11 利用C 编程 见附录程序6 求得保险机构分别在趸领金额形式 年金支付形式下的利润 数据见附表5 如图七 1PW 万元的住房 假定c 2 固 65 平均余寿t及nxp的数据 见 附表10102030405060岁65岁70岁75岁80岁趸领金额形式保险机构利 润分析 女性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 0510152025303560 岁65岁70岁75岁80岁年金支付形式保险机构利润分析 女性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 0510152025303560岁65岁70岁75岁80岁 趸领形式保险机构利润分析 男性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 9 2 051015202560岁65岁70岁75岁80岁年金支付形式保险机构利润 男性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 图七1P变化时保险机构在趸 领与年金形式下的利率如图七所示 无论是在趸领金额形式下 还 是在年金支付形式下 保险机构利润与第1年抵押房屋的价值1P和房 屋增长率都有如下关系在利润随房屋增长率的增加而递增 在房屋 增长率不变的情况下 保险机构利润随1P固定的情况下 保险机构1 P的增加而增加 3 现有一位65岁的老人 拥有一房屋现价为假定c 2 实际利率i 4 06 贷款比率 2 根据公式 4 10 4 11 利用C 编程 见附录程序7 求得保险机构分别在趸领金额形式 年金支付形式下的利润 数据见附表6 如图八 1PW 万元的住房 1P 60万元 65 平均余寿t及nxp的数据 见附 表1和05010015030万50万60万80万100万150万180万趸领形式保险机 构利润分析 女性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 020406080100 12030万50万60万80万100万150万180万年金支付形式保险机构利润 分析 女性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 02040608010030万50 万60万80万100万150万180万趸领形式保险机构利润分析 男性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 0102030405060708030万50万60万80 万100万150万180万年金支付形式保险机构利润分析 男性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 图八固定利率变化时保险机构在趸领与年 金形式下的利率 50 40 30 20 1001020302 2 50 3 3 50 4 4 50 5 趸领形式保险机构利润分析 男性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 40 30 20 1001020302 2 50 3 3 50 4 4 50 5 年金形式保险机构利润分析 男性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 65 55 45 35 25 15 55152535452 00 2 50 3 00 3 50 4 00 4 50 5 00 趸领形式保险机 构利润分析 女性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 50 40 30 20 100102030402 00 2 50 3 00 3 50 4 00 4 50 5 00 年金支付形式 保险机构利润分析 女性参保 2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 如图八所 示当固定利率r 4 时 无论是在趸领金额形式下 还是在年金支付 形式下 保险机构均盈利 其利润与固定利率和房屋增长率都有如 下关系在固定利率不变的情况下 保险机构利润随房屋增长率的增 加而递增 在房屋增长率固定的情况下 保险机构利润随固定利率 的增加而递增 当固定利率r 4 时 无论是在趸领金额形式下 还是在年金支付形 式下 保险机构均亏损 其亏损与固定利率和房屋增长率都有如下 关系在固定利率不变的情况下 房屋增长率越大 保险机构亏损越 多 在房屋增长率固定的情况下 固定利率越大保险机构亏损越少 当固定利率r 4 时 无论是在趸领金额形式下 还是在年金支付形 式下 保险机构既不盈利 也不亏损 5 3未来10年后以房养老的前景 实施可行性分析以及相应的政策建 议5 3 1前景及可行性分析在本文中 通过对已有的数据进行拟合 从而预测出xx 2022年的模型各参数值 因此 在5 2 1 5 2 2中的各个参数的走势图均是根据当前情况对未来10年后的 预测 我国将在近10年进入老龄化国家的行列 如图九 参加 以房养老 的老人人数有望逐年增加 从而为保险机构带来 更多利润 结合5 2 1 5 2 2中的走势图得到以下结论 以房养老 前景乐观 可在我 国进行推广 图九老年人数的预测5 3 2政策建议1 政府应控制固定利率 确保其 略大于4 2 中央银行在必要时给予保险机构资金援助 当保险机构从事反向抵押贷款业务时出现资金短缺 可以向央行申 请专项再贷款 当保险机构破产时 央行可直接接管相关业务 或责令接收机构负 责继续开展反向抵押贷款相关业务 3 政策支持 政府应当为反向抵押贷款服务项目提供政策优惠 包括对贷款收入 和保险机构的反向抵押贷款保险费收入给予税收优惠 同时 对参与 以房养老 的老人获取贷款予以税收减免 财政贴 息等各种政策支持 六 模型的改进及评价6 1模型的改进模型改进一老人生存率模型的 改进在4 1 4老人生存率模型中 住房反向抵押贷款预测 需要考虑 老年人的当时身体状况 因此 可以通过对老年人的健康状况评定 对超过人均寿命的死亡 率进行调整 进行模型的改进 评定等级做如表四界定表四评定等级等级比率良好10 5 一般5 0 较差0 5 很差 5 10 以一个60岁的老年人 男性 为例 假设老年人的健康状况良好 查生命表可得其平均余寿为22 7年 因此要对超过83岁的存活率进 行调整 依据专家打分判定调整存活率比率为5 则超过83岁的人 的存活率都需调高5 模型改进二反向抵押贷款定价模型及保险机构利润模型的改进在4 2 2 4 23模型中 由于贷款比率需要根据房屋的状况以及老人的平均 余寿进行确定 因此 可因采用年折旧率进行动态描述 如果房屋年折旧率为 则 1 4 2 2 4 2 3模型中 求出各个参数值 对比改进前 际情况相符合 6 2模型的评价t 随平均余寿的变化而变化 2 取代入的各个参数 发现更合理 跟与实优点本文建立了平均 余寿模型 对人寿保险业经验生命表进行补充和完善 利用MATLAB以及C 对大量数据进行优化处理 极大的节约了模型求 解的时间 利用图形图表对未来10年后的走势清晰地描绘出来 为国家实施以 房养老策略提供参考价值 缺点在对参数进行数据拟合时 可以选择不同的拟合方式 如线性 和曲线等拟合会造成模型的结果有差别 其次 在参数拟合时 选择不同的拟合曲线 如指数函数 反比例 函数 多项式等拟合也会造成模型的结果有差别 如5 1中男性平均余寿的求解 此外 老人申请时间在年初 死亡时间均在年末 老人不会提前搬 出等假设 最后 本模型未考虑老人夫妻双方共同参与 以房养老 的情况 参考文献 1 肖隽子 住房反向抵押贷款风险研究 华中科技大学 xx24 31 2 奚俊芳 反向抵押贷款定价模型 华东师范大学 xx21 24 3 浦舍予 以房养老对个人理财规划的完善与提升 浙江大学 xx37 40 4 余中国 住房养老保险模式 浙江大学 xx32 5 孙荣恒 伊享云 何中市 重庆大学出版社 概率论和数理统计附录本附录仅 列出女性相关数据表和程序 男性仅给出部分 其余男性相关数据 计算方法和程序与女性相同 不再累述 附表1 女性存活率数据表年龄第n年存活率6010 995728 6020 990967 6030 985665 6040 9797636050 97319 76060 9658996070 9577786080 9487386090 93868960100 92753260 110 91516260120 90146760130 88633460140 86964560150 8512816 0160 83110460170 80908760180 78513760190 75917260200 731132 60210 7009860220 66871160230 63436360240 5980260250 5598236 0260 519978年龄第n年存活率 0 9587590 9146240 867 6450 8179370 7656930 7111960 6548210 597050 5384620 4797370 42163780808080808080808080801234567891011附表2x岁老人 女性 趸领金额 月领取金额r趸领金额 万元 2 26 09432 50 26 0943 3 26 09433 50 26 09434 26 09434 50 26 09435 26 09432 27 977 52 50 27 97753 27 97753 50 27 97754 27 97754 50 27 97755 27 97752 29 74472 50 29 74473 29 74473 50 29 74474 29 74474 5 0 29 74475 29 74472 31 56292 50 31 56293 31 56293 50 31 562 94 31 56294 50 31 56295 31 56292 32 48722 50 32 48723 32 48 723 50 32 48724 32 48724 50 32 48725 32 4872x 岁 月领取金额 万元 0 1315160 1386890 1460520 1536020 1613310 1692350 1 773060 1672480 1749770 1828780 1909490 1991830 2075770 2161 270 2194150 227740 2362160 2448380 2536040 2625110 2715550 3032320 3122630 3214190 3306960 3400940 3496080 3592390 415 9730 4256910 4355080 4454230 4554330 4655370 47573460657075 80附表3x岁老人 女性 趸领金额 月领取金额房屋现值 万元 固 定利率r趸领金额 万元 305 505 605 805 1005 1505 1805 305 5 05 605 805 1005 1505 1805 305 505 605 805 1005 1505 1805 30 5 505 605 805 1005 1505 1805 305 505 605 805 1005 1505 1805 x6065707580月领取金额 万元 0 08865310 1477550 1773060 23 64080 295510 4432650 5319180 1080630 1801060 2161270 288169 0 3602110 5403170 648380 1357770 2262950 2715550 3620730 45 25910 6788860 8146640 1796190 2993660 3592390 4789850 59873 10 8980971 077720 2378670 3964450 4757340 6343130 7928911 1 89341 427213 047121 745226 094334 792443 490565 235778 2829 13 988823 314627 977537 303346 629269 943883 932514 872424 787329 744739 659649 574574 361889 234115 781426 302431 562 942 083852 604878 907194 688616 243627 072732 487243 316354 145481 218197 4617附表4保险机构利润表房屋增长率g保险机构利 润POF 万元 趸领金额形式18 1542申请人年龄x 岁 60年金支付 形式13 7631657075806065707580606570758060657075806065707580 13 68699 862046 700494 6439519 498414 535810 35866 962394 7 851624 595917 648512 12047 862065 2584331 438821 61614 2555 8 900115 7844943 012327 932217 461410 37346 5002710 39427 5 29565 136163 669314 782211 03887 908715 336913 7808718 6467 13 40279 253776 026564 1548123 834516 415710 88396 822254 5 704732 608521 212413 33167 95165 136022 86 3 50 5 50 7 50 9 92 附表5保险机构利润表保险机构利润POF 万元 房屋增长率g2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 1P 万元 30506080100150180305060801 00150180305060801001501803050608010015018030506080100150180 趸领金额形式9 7322316 220319 464425 952532 440748 66158 393 210 335817 226420 671727 562334 452851 679262 015112 549120 915225 098233 464341 830362 745675 294615 370325 617230 74 0640 987551 234376 851692 22219 861533 102439 722952 96466 20599 3072119 169年金支付形式8 3882313 980516 776522 368727 960841 941350 32958 9085414 847617 817123 756129 695244 54 2753 451210 816118 02721 632428 843136 053954 080864 897113 247822 079626 495535 327444 159266 238979 486517 118828 53 1334 237545 6557 062585 5939102 712附表6保险机构利润表保险 机构利润POF 万元 趸领金额形式 30 3741 24 2836 17 4367 9 74383 1 105318 589719 4644 32 258 25 7898 18 5182 10 3482 1 173879 1224720 6717 39 1656 31 3123 22 4836 12 5641 1 4252311 075925 0982 47 9705 38 3516 27 5382 15 3887 1 7456413 565930 7406 61 9874 49 558 35 5848 19 8852 2 2557217 529939 7229房屋增长率g2 86 3 50 5 50 7 50 9 92 固 定利率r2 2 50 3 3 50 4 4 50 5 2 2 50 3 3 50 4 4 50 5 2 2 50 3 3 50 4 4 50 5 2 2 50 3 3 50 4 4 50 5 2 2 50 3 3 50 4 4 5 0 5 年金支付形式 21 8925 18 0795 13 3948 7 71512 0 901147 203816 7765 23 2504 19 xx 14 2256 8 19363 0 9570377 6506617 8171 28 2291 23 3124 17 2719 9 94817 1 161979 2889121 6324 34 5754 28 5534 21 1548 12 1847 1 4231911 377226 4955 44 6782 36 8966 27 3362 15 745 1 8390514 701634 2375附表7表1 3中国人寿保险业经验生命表 200 0 xx 养老金业务男表 CL3 年龄死亡率生存数age00 0006271 000 000 10 000525999 37320 000434998 84830 000362998 415 710 0 22425802 741720 024911784 740730 027668740 030647750 033939 760 037577770 041594780 046028790 05092800 056312810 062253 820 068791830 075983840 083883850 092554860 102059870 11246 4880 123836890 136246900 149763910 164456920 180392930 1976 31940 216228950 236229960 257666970 280553980 304887990 330 6381000 3577461010 3861191020 4156261030 4460941040 4773081 051死亡数平均余寿生存人年数62779 752578 843477 836176 9 18 00114 119 54913 5999 68779 741 450999 11178 741 763998 6 3277 742 653998 23476 744 021 793 74111 349 571774 96610 5 55 830 1073 11036990957 6916 3873 6837 4800761 4721 6688 9 646 8612584 8548 1519 2480 6450427 7395 6372347 8323297 627 1 6254 8237 6210191 9173 4144 2114 452 5xdxlx qxTxLxe程序1求拟合函数x2 72 105 年龄y2 15 414 700014 00 0013 200012 600011 900011 200010 600010 00009 40008 80008 3 0007 70007 20006 80006 30005 90005 40005 00004 70004 30004 00003 70003 40003 10002 80002 60002 40002 10001 90001 70001 40001 10000 5000 女性72 105岁的平均余寿a0 11 a resnorm lsqcurvefit fitfu1 a0 x2 y2 xi 72 105 yi fitfu1 a xi plot x2 y2 xi yi yi 女 性的平均余寿yi male yi 0 0004 xi xi 0 0023 xi 3 8955 男性平均余寿 女性平均余寿 修正值hold on plot x2 yi male k title 男性的平均余寿 调用函数fitf ul m functionf fitfu1 a x f a 1 x a 2 程序2求修正函数y 4 03 94 03 93 93 93 93 93 93 93 93 93 83 83 83 83 93 83 83 83 83 73 73 83 73 73 73 63 63 63 63 6 3 53 53 63 53 53 43 53 43 43 33 43 33 33 33 23 23 23 13 03 103 03 03 02 92 92 92 82 72 72 62 72 62 52 52 42 32 32 22 2 2 11 9 0到72岁男女平均余寿之差x 0 72 年龄plot x y 作散点图p polyfit x y 2 通过女性72 105岁的平均余寿求男性72 105 岁的平均余寿yi male时 所求得的修正函数系数xi 0 105 yi polyval p xi plot x y xi yi title 求修正函数 程序3固 定利率变化时金额计算源程序 include include includeusing namespacestd 各年龄存活的概率vectorcun gai lv 0 一次性领取金额long doublezong jin long doublehuo dai int year long doublehome price long doublezeng long doubleli lv 月领取金额long doubleyue jin long doubleM int year long doubler int main 年龄的取值范围int nl v 5 60 65 70 75 80 固定利率的取值范围long doubleguding v 7 0 02 0 025 0 03 0 035 0 04 0 045 0 05 o fstream fout 固定利率变化时 txt for int i 0 i 5 i cun gai lv clear int nian ling nl v i year cout nian lin g if nian ling 60 long doubletemp 25 0 995728 0 990967 0 985665 0 979763 0 97319 7 0 965899 0 957778 0 948738 0 938689 0 927532 0 915162 0 9 01467 0 886334 0 869645 0 851281 0 831104 0 809087 0 785137 0 759172 0 731132 0 70098 0 668711 0 634363 0 59802 0 5598 23 for int ii 0 ii 25 ii cun gai lv push back temp ii year 25 e lse if nian ling 65 long doubletemp 21 0 992501 0 984156 0 974868 0 964542 0 95307 7 0 940366 0 926294 0 910745 0 893596 0 874726 0 853993 0 8 3137 0 80676 0 780081 0 751268 0 720285 0 687128 0 651834 0 61449 0 575241 0 534299 for int ii 0 ii 21 ii cun gai lv push back temp ii year 21 e lse if nian ling 70 long doubletemp 17 0 986663 0 971899 0 955583 0 937591 0 91779 2 0 896038 0 872301 0 846479 0 818486 0 788255 0 755747 0 7 20958 0 683926 0 644743 0 603562 0 560604 0 516167 for int ii 0 ii 17 ii cun gai lv push back temp ii year 17 e lse if nian ling 75 long doubletemp 13 0 976298 0 950435 0 9223 0 8918 0 858861 0 823441 0 785535 0 745186 0 702494 0 657624 0 610818 0 56240 1 0 512783 for int ii 0 ii 13 ii cun gai lv push back temp ii year 13 e lse if nian ling 80 long doubletemp 10 0 958759 0 914624 0 867645 0 817937 0 76569 3 0 711196 0 654821 0 59705 0 538462 0 479737 for int ii 0 ii 10 ii cun gai lv push back temp ii year 10 房屋的价值long doublehome price 60 cout home price 货款比率long doublehuodai 0 7 switch nian ling case60 huodai 0 6 break case65 huodai 0 65