2016年中考数学模拟试题汇编专题41：阅读理解、图表信息

阅读理解、图表信息 一 1. （ 2016广东东莞联考） 某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A 19， 20 B 19， 19 C 19， 20， 19 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】 解：数据 19 出现了四次最多为众数； 20 和 20 处 在 第 6 位和第 7 位，其平均数是20，所以中位数是 20 所以本题这组数据的中位数是 20，众数是 19 故选： A 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均 数 二 1. (2016浙江金华东区 4月诊断检测 阅读以下材料：对于三个数 ， ，用 a b c， ，表示这三个数的中位数例如 2321 ， ， a,2,1 =)2(2)21()1(1 若 2224,22,4 则 答案： 121 （ 2016广东东莞联考） 如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = =； f（）表示当 x=时 y 的 值，即 f（） = =，那么 f（ 1） +f（ 2）+f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（） = （结果用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 【考点】 分式的加减法 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由 f（ 1） f（）可得： f（ 2） = =；从而 f（ 1） +f（ 2） +f（） =+1=2所以 f（ 1） +f（ 2） +f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（ ） = （ n 为正整数） 【解答】 解： f（ 1） = =； f（） = =， 得 f（ 2） = =； f（ 1） +f（ 2） +f（） =+1=2 故 f（ 1） +f（ 2） +f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（） = （ n 为正整数） 【点评】 解答此题 关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答 三 1.（ 2016河北石家庄一模） 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有 关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点 A、 B、 C、 D 均为 O 上的点，则有 C= D小明还发现，若点 E 在 与点 D 在直线 侧，则有 D E 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： 第 1 题 （ 1）如图 1，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为（ 0， 7），点 B 的坐标为（ 0， 3），点 C 的坐标为（ 3， 0） 在图 1 中作出 外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； 若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且 点 D 的坐标为 （ 7， 0） ； （ 2）如图 2，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为（ 0， m），点 B 的坐标为（ 0， n），其中 m n 0点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 到最大时，直接写出此时点 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 作出 两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出； D 就是 中所作的圆与 x 轴的正半轴的交点 ，根据作图写出坐标即可； （ 2）当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，对应的 大，根据垂径定理和勾股定理即可求解 【解答】 解：（ 1） 根据图形可得，点 D 的坐标是（ 7， 0）； （ 2）当以 弦的圆与 x 轴正半轴 相切时，作 y 轴，连接 A 的坐标为（ 0， m），点 B 的坐标为（ 0， n）， D 的坐标是（ 0， ），即 C= ， 在直角 ， ， ， 则 = ， 则 D= ， 故 P 的坐标是（ ， 0） 图 2 【点评】 本题 考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，对应的 大，是关键 2 . （ 2016绍兴市浣纱初中等六校 5月联考模拟） 阅读理解： 两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角。 （ 1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“”，错误的打“” . 三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形（ ） 两个 等腰三角形是共角三角形（ ） 【探究】 （ 2）如图，在 ， 当 = =90 时，显然可知： B B E E F 当 = 90 时，亦可容易证明： B B E E F 如图 2，当 =180（ ）时，上述的结论是 否还能成立，若成立，请证明；若不成立 ，请举反例说明 . 【应用 】 （ 3）如图 3， O 中的弦 对的圆心角分别是 72、 108， 记 面积分别为 写出 2满足的数量关系 . （ 4）如图 4， 积为 2，延 长 B， 四边形 . 图 1 解： （ 1）对 错； （ 2）证明：过 M 、过 N 点 N， 0 又 = + =180 即： E （ 3） 2； （ 4）如图： S 5， 3. (2016重庆铜梁巴川一模）阅读下列材料： （ 1）关于 3x+1=0（ x 0）方程两边同时乘以 得： 即 ，（ 2） a3+ a+b）（ ab+ a b）（ a2+ab+ 根据以上材料，解答下列问题： （ 1） 4x+1=0（ x 0），则 = 4 ， = 14 ， = 194 ； （ 2） 27x+2=0（ x 0），求 的值 【分析】 （ 1）模仿例题利用完全平方公式即可解决 （ 2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可 【解答】 解；（ 1） 4x+1=0， x+ =4， （ x+ ） 2=16， + =16， =14， 图 4 图 3 （ ） 2=196， +2=196， =194 故答案为 4， 14， 194 （ 2） 27x+2=0， x+ = ， = ， =（ x+ ）（ 1+ ） = （ 1） = 4. (2016山西大同 一模） 问题情境： 如图将边长为 8叠，使点B 恰好落在 处，折痕 别交 点 E、 G， ，连接 . 独立思考： （ 1） _ 周长为 _ 2）猜想 并证明你的结论 . 拓展延伸： 如图 2，若点 不与点 A、 生变化，并证明你的结论 . 判断（ 2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明） . 答案： （ 1） 3， 16 (2)F 则 0 由折叠知，点 B、 C C= 0 四边形 C= G (3) 由折叠知 0 0 四边形 A= D=90 0 设 x， 2 2 2( 8 )x A E A E 26416 88 E A E A D 的 周 长 22 2( 8 ) ( 8 ) 1 6 ( 6 4 ) 1616 6416x x xx x （ 2）中结论成立 5. （ 2016吉林东北师范大学附属中学一模） （ 6分）一个不透明 的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有 数字 0,1,2 ，每张卡片除 数字 不同外其他都相同小 明 先从盒子中随机抽出一张卡片，记下 数字 后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下 数字 用画树状图（或列表）的方法，求小 明 两次抽出的卡片上的 数字之和是偶数 的概率 答案： 解：如图 P（小 明 两次抽出的卡片上的 数字之和是偶数 ） 596. （ 2016广东一模） （ 本题满分 10 分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对 边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 理解：（ 1）如图 1，已知 A、 B、 C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点 为 顶点， 边的两个对等四边形 （ 2）如图 2，在圆内接四边形 ， O 的直径， D求证：四边形 第一次 结果 第二次 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 =F M 长的 周 长 0 1 2 2 0 1 0 2 0 1 第一 次 第二 次 结果 0 1 2 1 2 3 2 3 4 （ 3）如图 3，在 ， 0， 1， ，点 A 在 上，且3用圆规在 找到符合条件的点 D，使四边形 对等四边形，并求出 解：（ 1）如图 1 所示（画 2 个即可） （ 2）如图 2，连接 O 的直径， 0， 在 ， C， 又 O 的直径， D， 四边形 对等四边形 （ 3）如图 3，点 D 的位置如图所示： 若 B，此时点 D 在 位置， B=13； 若 C=11，此时点 D 在 位置， C=11， 过点 A 分别作 足为 E， F， 设 BE=x， ， ， 在 ， ，解得： ， 5（舍去）， ， 2， C ， 由 四边形 矩形，可得 E=6， E=12，在 ， ， ， 综上所述， 长度为 13、 12 或 12+ 7. （ 2016广东东莞联考） 在由 mn（ mn 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f， （ 1）当 m、 n 互质（ m、 n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m、 n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角 线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、n 的关系式是 f=m+n 1 （不需要证明）； （ 2）当 m、 n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 【考点】 作图 应用与设计作图；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）通过观察即可得出当 m、 n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式， （ 2）当 m、 n 不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立 【解答】 解：（ 1）表格中分别填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 与 m、 n 的关系式是： f=m+n 1 故答案为： f=m+n 1 （ 2） m、 n 不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图： 【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式，要注意 m、 n 互质的条件 8. （ 2016广东河源一模） 阅读下面的例题，并回答问题。 【例题】解一元二次不等式： 0822 。 解：对 822 解因式，得 )4)(2(3)1(9)1(82 2222 0)4)(2( 由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得 ，0402 或 解得 x 4；解得 x 2. 故 0822 解集是 x 4 或 x （ 1）直接写出 092 x 的解是 ； （ 2）仿照例题的解法解不等式： 02142 （ 3）求分式不等式： 0214 （ 1）