陕西省宝鸡市眉县2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 16页） 2015年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 ， C， 分 于点 D， 5，则 ） A 35 B 40 C 70 D 110 2如图， ， C，点 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 3已知 三边长分别是 6810 面积是（ ） A 24 30 40 48已知 ， C， C 于 D， 周长分别是 60 38 腰和底边长分别为（ ） A 24 12 16 22 20 16 22 16如图， ， C，直线 L 经过点 C，则（ ） A L 垂直 L 平分 L 垂直平分 不能确定 6三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 7已知等腰三角形的两边长分别为 63该等腰三角形的周长是（ ） A 9 12 12 15 15如图，已知在 ， C， D 为 一点， D， D，那么 于（ ） A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 9如果不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 满足的条件是（ ） A a 0 B a 2 C a 1 D a 1 第 2页（共 16页） 10如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数为（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11等腰三角 形的腰长为 2积为 1顶角的度数为 12如图，在 ， B=90， A=40， 垂直平分线 ，则 度数是 度 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 a，则其底边上的高是 14如果不等式 2x m0 的负整数解是 1， 2，则 m 的取值范围是 15在直角三角形中，如果一个锐角为 30，而斜边与较小直角边的和为 12，那么斜边长为 16如图， C， D， ，若 45，则 度 17在等腰三角形 ， C=5， ， D 是 一点，作 F= 18一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点 A、 B=30，则折痕 长等于 三、解答题 19解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 第 3页（共 16页） （ 2） 20已知：如图，等腰三角形 ， C， 0，直线 l 经过点 C（点 A、 l 的同侧）， l， l，垂足分别为 D、 E 求证： 21已知：如图， A= D=90， D求证： C 22已知：如图， 交于 D，且 D求证： D 点在 23如图， ， E 是 上的中点， E，交 平分线 D，过 D 点作 M，作 N，试证明： N 24如图，已知，在 ， C=90，沿过 E 折叠这个三角形，使C 点与 上的一点 D 重合 （ 1）当 D 恰为 中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为 中点； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求 面积 第 4页（共 16页） 第 5页（共 16页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 ， C， 分 于点 D， 5，则 ） A 35 B 40 C 70 D 110 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等，内角和 180，设出未知量，列出方程求出结果 【解答】 解：设 x，则 C= B= 分 于点 D + +75=180 x=40 0 故选 B 2如图， ， C，点 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 利用等边对等角得到三对角相等，设 A= x，表示出 C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 【解答】 解： C， C， C= A= C= 设 A= x，则 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 则 A=36， 第 6页（共 16页） 故选 B 3已知 三边长分别是 6810 面积是（ ） A 24 30 40 48考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 因为三角形的边 长是 6810据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积 【解答】 解： 62+82=102， 直角三角形 面积为： 68=24 故选 A 4已知 ， C， C 于 D， 周长分别是 60 38 腰和底边长分别为（ ） A 24 12 16 22 20 16 22 16 考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 连接 据线段垂直平分线的性质可得到 D，可知两三角形周长差为 合条件可求得腰长，再由周长可求得 得出答案 【解答】 解：如图，连接 D 在线段 垂直平分线上， D， C+C+8 且 C+0 0382 2 88226 即等腰三角形的腰为 22为 16 故选 D 5如图， ， C，直线 L 经过点 C，则（ ） A L 垂直 L 平分 L 垂直平分 不能确定 第 7页（共 16页） 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为只说明了直线 L 经过点 C，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确定直线 L 与 关系 【解答】 解：因为不知道直线与 关系，所以无法判定直线与 关系 故选 D 6三角形中，若一个角等于其他两个角的差， 则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 三角形三个内角之和是 180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案 【解答】 解：设三角形的三个角分别为： a、 b、 c， 则由题意得： ， 解得： a=90， 故这个三角形是直角三角形故选： B 7已知等腰三角形的两边长分别为 63该等腰三角形的周长是（ ） A 9 12 12 15 15考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 3 6没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 3， 3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 6， 6 3 6 6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15 故选 D 8如图，已知在 ， C， D 为 一点， D， D，那么 于 （ ） A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由 C，利用等边对等角得到一对角相等，再由 D， E，利用 三角形 等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出 【解答】 解： C， B= C， 在 ， 第 8页（共 16页） ， 80 B=180 =90+ A， 则 80（ =90 A 故选 B 9如果不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 满足的条件是（ ） A a 0 B a 2 C a 1 D a 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据所给不等式的解集 x 1，可知 x 的系数为负，那么 a+1 0，从而可取 a 的取值 【解答】 解： 不等式（ a+1） x a+1 的解集是 x 1， a+1 0， 即 a 1 故选 D 10如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数为（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 通过证 用外角的性质求解 【解答】 解：等边 ，有 0 故选： B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11等腰三角形的腰长为 2积为 1顶角的度数为 30或 150 【考点】 等腰三角形的性质 ；三角形的面积 第 9页（共 16页） 【分析】 做腰上的高，根据三角形的面积公式可求得高的长，根据直角三角形的性质不难求解 【解答】 解： 过点 C 作 C=2S S D， A=30 过点 C 作 延长线与点 D C=2S S D， 0， 50 故答案为： 30或 150 12如图，在 ， B=90， A=40， 垂直平分线 ，则 度数是 10 度 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据垂直平分线的性质计算 【解答】 解： ， B=90， A=40， 80 B A=180 90 40=50， 垂直平分线， C， A= 0， 0 40=10， 度数是 10 度 第 10页（共 16页） 故答案为： 10 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 a，则其底边上的高是 a 或a 【考点】 等腰三角形的性质； 含 30 度角的直角三角形 【分析】 题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析 【解答】 解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑： （ i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为 30，则其顶角是 60， 所以该等腰三角形是等边三角形，腰是 a，则底边上的高是 a； （ 三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为 30， 则等腰三角形的顶角的外角是 60，因而底角是 30，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高 是 a； 所以底边上的高是 a 或 a 14如果不等式 2x m0 的负整数解是 1， 2，则 m 的取值范围是 6 m 4 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是 1， 2 即可得到一个关于 m 的不等式，即可求得 m 的范围 【解答】 解：解不等式得： x ， 负整数解是 1， 2， 3 2 6 m 4 15在直角三角形中，如果一个锐角为 30，而斜边与较小直角边的和为 12，那么斜边长为 8 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 设较小的直角边是 x，则根据直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半得到斜边是 2x，根据题意得 x+2x=12，然后即可求出斜边 【解答】 解：设较小的直角边是 x， 则斜边是 2x， 根据题意得 x+2x=12， x=4， 2x=8 所以 斜边长是 8 16如图， C， D， ，若 45，则 55 度 第 11页（共 16页） 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 首先求出 C 的度数，再根据等腰三角形的性质求出 A，从而利用四边形内角和定理求出 【解答】 解： 45， 5 又 D， E C=180（ =55 C B= C=55， A=70 根据四边形内角和为 360可得： 60（ A） =55 55 故填 55 17在等腰三角形 ， C=5， ， D 是 一点，作 F= 4 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先求得 的高为 h，连接 面积 + 面积 = 面积，得出 E+ F= ABh，再由 C，得出 F=h 即可 【解答】 证明：设 的高为 h， 则 h= =4， 则 面积 + 面积 = 面积， 面积 = E， 面积 = F， 面积 = ABh， E+ F= ABh， 又 C F=h=4 故答案为： 4 第 12页（共 16页） 18一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点 A、 B=30，则折痕 长等于 1 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用特殊角度构成特殊三角形，运用三角函数求解 【解答】 解：由折叠的性质可得，点 E 是等腰三角形 根据等腰三角形的性质知， B=30， ， ， 1 三 、解答题 19解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来 （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）利用不等式的性质：先去分母，再取括号，最后移项即可求解 （ 2）利用不等式的性质：先去分母，再取括号，最后移项即可求解 【解答】 解：（ 1）去分母得， 3（ 1+x） 2（ 2x 1） 去括号得， 3+3x4x 2 移项合并同类项得， x 5 系数化为 1 得， x5， 在数轴上表示为： ； （ 2）去分母得， 6+3x 2（ x 1） 去括号得， 6+3x 2x 2 移项合并同类项得， x 8 在数轴上表示为： 20已知：如图，等腰三角形 ， C， 0，直线 l 经过点 C（点 A、 l 的同侧）， l， l，垂足分别为 D、 E 求证： 第 13页（共 16页） 【考点】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 先证明 据 【解答】 证明： 0， 在 ， 21已知：如图， A= D=90， D求证： C 【考点】 直 角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 因为 A= D=90， D， C，知 所以 以有 C 【解答】 证明： A= D=90， D， C， C（等角对等边） 22已知：如图， 交于 D，且 D求证： D 点在 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先根据已知条件易证 则 F，再由角平分线性质的逆定理可得 D 在 平分线上 【解答】 证明： 0， 第 14页（共 16页） 在 ， ， F， 又 D 在 平分线上 23如图， ， E 是 上的中点， E，交 平分线 D，