命题与证明(二)测试.doc

命题与证明（二）测试（一）、选择题（每题2分，共20分）1、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为（ ）A、4 B、9 C、4或9 D、以上答案都不对 1、B1，有以下四个命题:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的四边形是正方形；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D42，如图1，在MBN中，BM6，点A、C、D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，NDCMDA，ABCD的周长是（）A24 B18 C16 D12图1图4图2图32、如图，在ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点，交边AC于点E，BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于（）A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm 2、C3，如图2，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A 12m B20m C22m D24m4，如图3，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么等于（ ）A B C D2 5，如图4，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A平行四边形 B、矩形 C、菱形 D 正方形6，如图5，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）图57，如图6，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BCAD等于（） A4 B6 C8 D108，如图7，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DEAB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AEBE等于（）A21 B12 C32 D23图7BADCEFO图69，下列说法中，错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 四个角都相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D邻边相等四边形是正方形10，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A3cm2B 4cm2C 12cm2D 4cm2或12cm2（二）、填空题（每题2分，共20分）11、如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为_，APB_11、答案：6，15011，菱形的一条对角线与边长相等时，则较大的角为12、已知等腰ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数是 12、36或4512，矩形的两条对角线相交成钝角为120，矩形较短边的长为36cm，则对角线的长为cm13，如图8，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2 14，如图9，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k图11图9C图8HDAEBFG图1015，等腰梯形的中位线长是15，一条对角线平分一个60的底角，则梯形的周长为 16，已知：正方形的边长为4cm，则对角线的交点到一边的距离为 17，已知矩形的对角线长为10cm,则它各边中点连线所得的四边形的周长为17、请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 17、答案：等腰三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高18，直角三角形的周长为(2+)cm，斜边上的中线长为1cm，则此直角三角形的面积为 19，如图10，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于20，如图11，在菱形ABCD中，BEAF60，BAE20，则CEF的大小为（三）、解答题（共60分）21，请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意(要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转)22，如图12，菱形ABCD中，AB4，E为BC中点，AEBC于E，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G（1）求菱形ABCD的面积；图14（2）求CHA的度数图13图12ABCDE FG H23，如图13，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点 （1）试说明ABMCDM的理由； （2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由24，如图14，已知正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为MN，若tanAEN，DC+CE10（1）求ANE的面积（2）求sinENB的值25，已知，如图15，ABCD中，ABAC，AB1，BC，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数25、（1）如图甲，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形所作EDC改成相似于ABC请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论 证明：（1）ABC和ECD都是等边三角形，ECD=ACB=60，ECD-ACD=ACB-ACD，即ACE=BCD，又AC=BC，EC=DC，ACEBCD，EAC=B=60，EAC=ACB，AEBC（2）仍有AEBC证明：EDCABC，ECD=ACB，ECD-ACD=ACB-ACD，即ACE=BCD，ACEBCD，EAC=B，在ABC中，AB=AC，B=ACB，EAC=ACB，AEBC26，已知：如图16，在ABC中，分别以AB、AC为边向ABC的形外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结DF，过DF的中点M作MNBC于N（1）点N是BC的中点，你能说说其中的道理吗？BCDEGFMN图16A（2）试探索线段MN与BC的数量关系怎样，并说出你的理由图1527，如图17，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等的理由即可） （1）连结；（2）猜想：；（3）证明：28，如图18，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F（1）试说明OEOF；（2）如图19，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由图18EMFCODBAOC图17DABEF图19EFOCMDAB （四）、综合创新29，阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形” 如图25所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形” 显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”(2) 如图20，若ABC为直角三角形，且C90，在如图20中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小图20DECBACBACAB(3) 若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在如图20中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以说明理由 30，（1）如图21，正方形ABCD中，E，F，G，H分别为四条边上的点，并且AEBFCGDH求证：四边形EFGH为正方形图21图22（2）如图22，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？参考答案：一、1，A；2，D；3，B；4，A；5，C；6，C；7，B；8，A；9，D；10，D二、11，120；12，72cm；13，8、8；14，8；15，50；16，2cm；17，20cm；18，cm2；19，30；20，20三、21，略；22，(1)连结AC、BD并且AC和BD相交于点O，因为AEBC，且AE平分BC，所以ABC和ADC都是正三角形，所以ABAC4，又ABO是直角三角形，所以BD4，所以菱形ABCD的面积是8(2) 因为ADC是正三角形, AFCD，所以DAF30，又因为CGAE，AEBC，所以四边形AECG是矩形，所以AGH90，所以AHCDAF+AGH120；23，（1）因为ABCD为等腰梯形，所以ABDC，AD又M是中点，所以AMDM，所以ABMCDM（2）四边形MENF是菱形由于ABMCDM，所以MBMC，因为E、F、N是MB、MC、BC的中点，所以MEBM，MFMC，NFBM，NEMC，所以MEMFNFNE，即四边形MENF是菱形（3）梯形的高等于底边BC的一半，理由是：连结MN因为MENF是正方形，所以BMC90，而MBMC，N是中点，所以MNBC，且MNBC；24（1），（2）提示：tanAENtanEAB)；25，（1）证明：当AOF90时，ABEF，又因为AF BE，所以四边形ABEF为平行四边形（2）证明： 因为四边形ABCD为平行四边形，所以 AOCO，FAOECO，AOFCOE，AOFCOE，所以AFEC，（3）四边形BEDF可以是菱形理由：连接BF、DE，由（2）知AOFCOE，得OEOF，所以EF与BD互相平分，当EFBD时，四边形BEDF为菱形，在RtABC中，AC2，所以OA1AB，又ABAC所以AOB45，所以AOF45，所以AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形；26，（1）过点D、F作DPBC、FQBC，交CB的延长线于点P，交BC的延长线于点Q，过A作AHBC于H，可知PNQN，MN（FQ+DP），又有ABHBDP，所以AHBP，BHDP，同理AHCQ，CHFQ，所以BNCN，即N是BC的中点；（2）MN（FQ+DP）（BH+CH）BC；27，（1）连结AF；（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD于O，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD于O，DO=BO，因为DEBF，所以EOBO所以AC垂直平分EF，所以AFAE；28，(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE90=AFO+MAE，所以MEAAFO，所以RtBOE可以看成是绕点O旋转90后与RtAOF重合，所以OE=OF ；(2)OEOF成立证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA 又因为AMBE，所以F+MBF90B+OBE，又因为MBFOBE，所以FE，所以RtBOE可以看成是由RtAOF 绕点O旋转90以后得到的，所以OE=OF四、29，(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”；(2) 此时共有2个友好矩形，如图1所示的BCAD、ABEF 易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于ABC面积的2倍，所以ABC的“友好矩形”的面积相等；(3) 此时共有3个友好矩形，如图2所示的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 说明理由如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c所以L1-L2=(+2a)(+2b)=2(ab)，而 abS，ab，所以 L1L20，即L1 L2 同理可得，L2 L3 所以L3最小，即矩形ABHK的周长最小图2CEBDKFHGA图1FCEBDAADCBEGFHPM图330