（新课标地区）2014届高三数学上学期月考一（B卷）

1 试卷类型 试卷类型 B B 20142014 届高三原创月考试题一届高三原创月考试题一 数学数学 适用地区 新课标地区 考查范围 集合 逻辑 函数 导数 建议使用时间 2013 年 8 月底 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在答题卡上考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试在本试 卷上答题无效卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使 用用 0 50 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损保持卡面清洁 不折叠 不破损 第第 卷卷 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 理科 2013 新课标全国卷 已知集合 M x x 1 2 4 x R N 1 0 1 2 3 则 M N A 0 1 2 B 1 0 1 2 C 1 0 2 3 D 0 1 2 3 1 答案 A 解析解析 集合 M x 1 x2 2 4xx 2 1 24 22a 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 551015 4 M 2O 7 15 河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测数学理 定义在 R 上的偶函数在 0 上是增函 xf 数 则方程的所有实数根的和为 23f xfx 答案 4 解析 因为函数是偶函数 所以 故由 得 f x f xfx 23f xfx 23fxfx 又函数在上是增函数 所以 解得 或 所以方程 xf 0 23xx 1x 3x 的所有实数根的和为 1 3 4 23f xfx 16 2012 年 4 月 9 日大连沈阳联合考试数学理 设 f x是定义在R上的偶函数 对任意的x R 都有 2 2 xfxf 且当 2 0 x 时 1 1 2 x f x 若关于x的方程 log 2 0 a f xx 在区间 2 6 内恰有三个不同实根 则实数a的取值范围是 1a 答案 3 4 2 解析 由可知函数周期为 4 方程在区间 2 6 内恰有三个 2 2 fxf x log 2 0 a f xx 不同实根等价于函数与函数的图象在区间 2 6 内恰有三个不同的交点 如图 yf x log 2 a yx 需满足且 解得 2 2 3log 4 a ff log 8 6 2 2 3 a fff 3 42a 8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 已知函数 为常数 且 的图象过点 x akxf ak 0 a1 a 8 3 1 0 BA 1 求实数的值 ak 2 若函数 试判断函数的奇偶性 并说明理由 1 1 xf xf xg xg 解 1 把的坐标代入 得 8 3 1 0 BA x akxf 8 1 3 0 ak ak 解得 2 1 1 ak 2 由 1 知 x xf2 所以 12 12 1 1 x x xf xf xg 此函数的定义域为 又 R 12 12 222 222 12 12 xgxg x x xxx xxx x x 所以函数为奇函数 xg 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设是两个非空集合 定义与的差集 A BAB ABx xAxB 且 1 试举出两个数集 求它们的差集 2 差集与是否一定相等 说理你的理由 AB BA 解 1 如则 1 2 3 2 3 4 AB 1 AB 2 不一定相等 由 1 而 故 4 BA 1 AB ABBA 又如 时 此时 1 2 3 AB ABBA ABBA 故与不一定相等 AB BA 9 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 宣传该城市未来十年计划 ABCDMNEF 目标等相关政策 已知四边形是边长为 30 米的正方形 电源在点处 点到边的距ABCDPPADAB 离分别为 9 米 3 米 且 线段必过点 端点分别在边上 16 9MN NE MNPMN ADAB 设米 液晶广告屏幕的面积为平方米 ANx MNEFS 求关于的函数关系式及其定义域 Sx 若液晶屏每平米造价为 1500 元 当为何值时 液晶广告屏幕的造价最低 xMNEF 解 由题意在中 所以 AMN 93 MPNP xMNAMMN 93 1 xAM 所以 2 分 3 9 x AM x 所以 3 分 2 222 2 9 9 x MNAMANx x 因为 所以 5 分030 030AMx 1030 x 所以 其定义域为 6 分 2 2 2 99 16 9 x Sx x 10 30 根据已知条件 要使液晶广告屏的造价最低 即要液晶广告屏的面积 S 最小 设 则 2 2 2 99 1030 16 9 x Sf xxx x 8 分 223 43 918 9 92 9 92 9 81 2 16 9 16 9 x xxxx x fxx xx 令 得 10 分 0fx 3 93 3x 因为时 时 3 1093 3x 0fx 3 93 330 x 0fx 所以时 取得最小值 即液晶广告屏幕的造价最低 3 93 3x SMNEF 故当米时 液晶广告屏幕的造价最低 12 分 3 93 3x A B C D M N E F P 10 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 2012 高考江苏 23 设集合 记为同时满足下列条件的集合的个数 1 2 n Pn Nn f nA 若 则 若 则 n AP xA 2xA ACx n p ACx n p 2 1 求 4 f 2 求的解析式 用表示 f nn 解解 1 当时 符合条件的集合为 4nA 21 42 31 3 4 所以 4 4 f 2 任取偶数 将除以 2 若商仍为偶数 再除以 2 经过次以后 商必为奇数 此时 n xP xk 记商为 于是 其中为奇数 m 2kx mAm kN 由条件知 若则为偶数 若 则为奇数 mA xAk mA xAk 于是是否属于 由是否属于确定 xAmA 设是中所有奇数的集合 因此等于的子集个数 n Q n P f n n Q 当为偶数 或奇数 时 中奇数的个数是 n n P 2 n1 2 n 所以 2 1 2 2 2 n n n f n n 为偶数 为奇数 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 理 理 2012 高考真题新课标理 21 已知函数满足满足 f x 12 1 1 0 2 x f xfefxx 1 求的解析式及单调区间 f x 2 若 求的最大值 2 1 2 f xxaxb 1 ab 解 1 由已知得 f x f 1 ex 1 f 0 x 所以 f 1 f 1 f 0 1 即 f 0 1 又 f 0 f 1 e 1 所以 f 1 e 从而 f x ex x x2 1 2 11 由于 f x ex 1 x 故当 x 0 时 f x 0 从而 f x 在 0 单调递减 在 0 单调递增 2 由已知条件得 ex a 1 x b i 若 a 1 0 则对任意常数 b 当 x 0 且 x 时 可得 ex a 1 x0 设 g x ex a 1 x 则 g x ex a 1 当 x ln a 1 时 g x 0 从而 g x 在 ln a 1 单调递减 在 ln a 1 单调递增 故 g x 有最小值 g ln a 1 a 1 a 1 ln a 1 所以 f x x2 ax b 等价于 1 2 b a 1 a 1 ln a 1 因此 a 1 b a 1 2 a 1 2ln a 1 设 h a a 1 2 a 1 2ln a 1 则 h a a 1 1 2ln a 1 所以 h a 在 1 e 1 单调递增 在 e 1 单调递减 故 h a 在 a e 1 处取得最大值 从 1 2 1 2 1 2 而 h a 即 a 1 b e 2 e 2 当 a e 1 b 时 式等号成立 1 2 e1 2 2 故 f x x2 ax b 1 2 综合得 a 1 b 的最大值为 e 2 文 文 2012 高考新课标文 21 设函数 f x ex ax 2 求 f x 的单调区间 若 a 1 k 为整数 且当 x 0 时 x k f x x 1 0 求 k 的最大值 解 1 f x 的定义域为 f x ex a 若 a 0 则 f x 0 所以 f x 在 单调递增 12 若 a 0 则当 x lna 时 f x 0 所以 f x 在 lna 单调递减 在 lna 单调递增 2 由于 a 1 所以 x k f x x 1 x k ex 1 x 1 故当 x 0 时 x k f x x 1 0 等价于 k0 x 1 ex 1 令 g x x x 1 ex 1 则 g x 1 xex 1 ex 1 2 ex ex x 2 ex 1 2 由 1 知 函数 h x ex x 2 在 0 单调递增 而 h 1 0 所以 h x 在 0 存在 唯一的零点 故 g x 在 0 存在唯一的零点 设此零点为 则 1 2 当 x 0 时 g x 0 所以 g x 在 0 的最小值为 g 又由 g 0 可得 e 2 所以 g 1 2 3 由于 式等价于 k g 故整数 k 的最大值为 2 22 22 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 理 理 2013 新课标全国卷 已知函数 f x ex ln x m 1 设 x 0 是 f x 的极值点 求 m 并讨论 f x 的单调性 2 当 m 2 时 证明 f x 0 22 解 1 f x ex 1 x m 由 x 0 是 f x 的极值点得 f 0 0 所以 m 1 于是 f x ex ln x 1 定义域为 1 f x ex 1 x 1 函数 f x ex 在 1 单调递增 1 x 1 且 f 0 0 因此当 x 1 0 时 f x 0 所以 f x 在 1 0 单调递减 在 0 单调递增 2 证明 当 m 2 x m 时 ln x m ln x 2 故只需证明当 m 2 时 f x 0 当 m 2 时 函数 f x ex 在 2 单调递增 又 f 1 0 故 f x 0 在 1 x 2 2 有唯一实根 x0 且 x0 1 0 13 当 x 2 x0 时 f x 0 从而当 x x0时 f x 取得最小值 由 f x0 0 得 ex0 ln x0 2 x0 1 x0 2 故 f x f x0 x0 0 1 x0 2 x0 1 2 x0 2 综上 当 m 2 时 f x 0 文 文 2013 新课标全国卷 已知函数 f x ex ax b x2 4x 曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方 程为 y 4x 4 1 求 a b 的值 2 讨论 f x 的单调性 并求 f x 的极大