课时19函数的综合应用（2011228）

课时 19 函数的综合应用 课前热身课前热身 1 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象 并将代号填在相应的横线上 1 一辆匀速行驶的汽车 其速度与时间的关系 对应的图象是 2 正方形的面积与边长之间的关系 对应的图象是 3 用一定长度的铁丝围成一个矩形 矩形的面积与其中一边的长之间的关系 对应的图象 是 4 在 220V 电压下 电流强度与电阻之间的关系 对应的图象是 A B C D 2 函数的自变量 x 的取值范围是 1 2 y x 3 抛物线 y x2 3x 4 与 x 轴分别交于 A B 两点 则 AB 的长为 4 在直角坐标系中 点 P 1 1 一定在 A 抛物线 y 2x2 3x 上 B 双曲线 y 上 1 x C 直线 y x 上 D 直线 y x 上 5 函数 y kx 2 与 k 0 在同一坐标系内的图象可能是 k y x 知识整理知识整理 1 点 A m n 在函数 y ax2 bx c a 0 的图象上 则有 2 求函数 y kx b k 0 与 x 轴的交点横坐标 即令 解方程 与 y 轴的交点纵坐标 即令 求 y 值 3 求函数 y ax2 bx c a 0 与 x 轴的交点横坐标 即令 解方程 与 y 轴的交点纵坐标 即令 求 y 值 4 求一次函数 y mx n m 0 的图象与二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的交点 解方程 组 5 求一次函数 y mx n m 0 的图象与反比例函数的图象的交点 解方程组 0 k yk x 例题讲解例题讲解 例例 1 1 如图 抛物线 y x2 5x n 经过点 A 1 0 与 y 轴交于点 B 1 求抛物线的解析式 2 P 是 y 轴正半轴上一点 且 PAB 是等腰三角形 试求点 P 的坐标 例例 2 2 如图 直线 y kx b 与反比例函数的图象相交于点 A 点 B 与 x 轴交于 0 m yx x 点 C 其中点 A 的坐标为 2 4 点 B 的横坐标为 4 1 求反比例函数的关系式 2 求 ABO 的面积 例例 3 3 某电缆销售公司根据市场变化情况 采用灵活多样的营销策略 产值 利税逐年大幅 度增长 经市场调研 他们发现 这种电缆线一天的销量 y 米 与售价 x 元 米 之间存在 着如图所示的一次函数关系 且 40 x 70 1 根据图象 求 y 与 x 之间的函数解析式 2 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为 w 元 试用含 x 的代数式表示 w 试问当售价定为每米多少元时 该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高 最高是 多少元 中考演练中考演练 1 反比例函数的图象经过点 A 5 点 B a 3 x k y 3 2 则 k a 2 如图是一次函数 y1 kx b 和反比例函数的图象 观察图象写 2 m y x 出 y1 y2时 x 的取值范围是 3 根据右图所示的程序计算变量 y 的值 若输入自变量 x 的值为 则输出的结果是 3 2 4 点 P x y 坐标满足 xy 0 则 P 点在第 象限 A 一或三 B 二或四 C 三 D 四 5 如图 方格纸上一圆经过 2 5 2 1 2 3 6 1 四点 则该圆圆心的坐标为 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 3 1 6 如图 过原点的一条直线与反比例函数 k 0 的图象分别交 k y x 于 A B 两点 若 A 点的坐标为 a b 则 B 点的坐标为 A a b B b a C b a D a b 7 二次函数 y x2 2x 7 的函数值是 8 那么对应的 x 的值是 A 3 B 5 C 3 和 5 D 3 和 5 8 二次函数 y x2 px q 中 若 p q 0 则它的图象必经过下列四点中 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 9 下列图形中阴影部分的面积相等的是 A B C D 10 在同一直角坐标系中 函数 y kx k 与的图象大致是 0 k yk x 11 在同一直角坐标系中 一次函数 y ax c 和二次函数 y ax2 c 的图象大致为 A B C D 12 为了鼓励节约用水 按以下规定收取水费 1 每户每月用水量不超过 20 立方米 则每 立方米水费 1 2 元 2 每户每月用水量超过 20 立方米 则超过部份每立方米水费 2 元 设某户一个月所交水费 y 元 用水量为 x 立方米 则 y 与 x 的函数关系用图象表示为 13 反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点 A 3 4 P 为 x 轴正半 0 k yk x 轴上的一个动点 1 求反比例函数解析式 2 当 P 在什么位置时 OPA 为直角三角形 求出此时 P 点的坐标 14 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 A D 90 截取 AE BF DG x 已知 AB 6 CD 3 AD 4 求四边形 CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式 15 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某园林专业户 计划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润 y1与投资量 x 成正比例 关系 如图 1 所示 种植花卉的利润 y2与投资量 x 成二次函数关系 如图 2 所示 注 利润与投资量的单位 万元 1 分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式 2 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 他至少获得多少利润 他能获取的 最大利润是多少 16 已知抛物线 y x m 2 1 与 x 轴的交点为 A B B 在 A 的右边 与 y 轴的交点为 C 1 写出 m 1 时与抛物线有关的三个正确结论 2 当点 B 在原点的右边 点 C 在原点的下方时 是否存在 BOC 为等腰三角形的情形 若 存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 3 请你提出一个对任意的 m 值都能成立的正确命题 17 善于不断改进学习方法的小迪发现 对解题进行回顾反思 学习效果更好 某一天小 迪有 20 分钟时间可用于学习 假设小迪用于解题的时间 x 单位 分钟 与学习收益量 y 的 关系如图 1 所示 用于回顾反思的时间 x 单位 分钟 与学习收益量 y 的关系如图 2 所示 其中 OA 是抛物线的一部分 A 为抛物线的顶点