一整式的加减知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

第 1 页 共 14 页 整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结 1 1 单项式单项式 表示数字或字母乘积的式子 单独的一个数字或字母也叫单项式 2 2 单项式系数单项式系数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式数字系数 简称单项式的系数 3 3 单项式的次数 单项式的次数 单项式中所有字母的指数的和 叫单项式的次数 4 4 多项式 多项式 几个单项式的和叫做多项式 5 5 多项式的项与项数多项式的项与项数 多项式中每个单项式叫多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里所含单项式的 个数就是多项式的项数 6 6 多项式的次数多项式的次数 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 常数项的次数为 0 注意 若 a b c p q 是常数 ax2 bx c 和 x2 px q 是常见的两个二次三项式 7 7 多项式的升幂排列 多项式的升幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来 叫做按这个字母的升幂排 列 多项式的降幂排列多项式的降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来 叫做按这个字母的降幂排 列 注意 多项式计算的最后结果一般应该进行升幂 或降幂 排列 整式整式 单项式和多项式统称为整式 即凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式 整式分类整式分类 多项式 单项式 整式 注意 分母上含有字母的不是整式 10 10 同类项同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 1111 合并同类项法 合并同类项法 各同类项系数相加 所得结果作为系数 字母和字母指数不变 1212 去括号的法则 去括号的法则 1 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都不变 2 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都要改 变 1313 添括号的法则 添括号的法则 若括号前边是 号 括号里的各项都不变号 若括号前边是 号 括号里的各项都要变号 14 整式的加减整式的加减 进行整式的加减运算时 如果有括号先去括号 再合并同类项 整式的加减 实际上是 在 去括号的基础上 把多项式的同类项合并 第 2 页 共 14 页 初整式的加减综合练习题初整式的加减综合练习题 一 选择题 共一 选择题 共 14 小题 小题 1 下列式子 x2 2 4 5x 0 中 整式的个数是 A 6B 5C 4D 3 2 下面计算正确的是 A 3x2 x2 3 B 3a2 2a3 5a5 C 3 x 3x D 0 25ab ba 0 3 已知一个多项式与 3x2 9x 的和等于 3x2 4x 1 则这个多项式是 A 5x 1 B 5x 1 C 13x 1D 13x 1 4 单项式 3 xy2z3的系数和次数分别是 A 5 B 1 6 C 3 6 D 3 7 5 下列各组中 不是同类项的是 A 52与 25 B ab 与 ba C 0 2a2b 与 a2b D a2b3与 a3b2 6 下列运算中 正确的是 A 3a 2b 5abB 2a3 3a2 5a5 C 3a2b 3ba2 0 D 5a2 4a2 1 7 如果单项式 xa 1y3与是同类项 那么 a b 的值分别为 A a 2 b 3B a 1 b 2C a 1 b 3D a 2 b 2 8 多项式 1 2xy 3xy2的次数及最高次项的系数分别是 A 3 3 B 2 3 C 5 3 D 2 3 9 下列各题运算正确的是 A 3x 3y 6xyB x x x2 C 9y2 16y2 7 D 9a2b 9a2b 0 10 化简 m n m n 的结果为 A 2m B 2m C 2n D 2n 11 下列各式中与 a b c 的值不相等的是 A a b c B a b c C a b c D c b a 12 计算 6a2 5a 3 与 5a2 2a 1 的差 结果正确的是 第 3 页 共 14 页 A a2 3a 4B a2 3a 2 C a2 7a 2 D a2 7a 4 13 化简 16 x 0 5 的结果是 A 16x 0 5 B 16x 0 5 C 16x 8D 16x 8 14 观察下列关于 x 的单项式 探究其规律 x 3x2 5x3 7x4 9x5 11x6 按照上述规律 第 2015 个单项式是 A 2015x2015 B 4029x2014C 4029x2015D 4031x2015 二 填空题 共二 填空题 共 11 小题 小题 15 若单项式 2x2ym与xny3是同类项 则 m n 的值是 16 如果单项式 xyb 1与xa 2y3是同类项 那么 a b 2015 17 一个多项式加上 3 x 2x2得到 x2 1 这个多项式是 18 若 4xay x2yb 3x2y 则 a b 19 若关于 a b 的多项式 3 a2 2ab b2 a2 mab 2b2 中不含有 ab 项 则 m 20 今天数学课上 老师讲了多项式的加减 放学后 小明回到家拿出课堂笔 记 认真的复习老师课上讲的内容 他突然发现一道题 x2 3xy y2 x2 4xy y2 x2 y2 空格的地方被钢笔水弄污了 请你帮他 补上 21 已知单项式 3amb2与 a4bn 1的和是单项式 那么 m n 22 计算 4 a2b 2ab2 a2b 2ab2 23 小明在求一个多项式减去 x2 3x 5 时 误认为加上 x2 3x 5 得到的答案是 5x2 2x 4 则正确的答案是 24 小明 小亮 小强三个人在一起玩扑克牌 他们各取了相同数量的扑克牌 牌数大于 3 然后小亮从小明手中抽取了 3 张 又从小强手中抽取了 2 张 最后小亮说小明 你有几张牌我就给你几张 小亮给小明牌之后他手 中还有 张牌 25 扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌的张数相同 第 4 页 共 14 页 第二步从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌的张数 是 三 解答题 共三 解答题 共 15 小题 小题 26 先化简下式 再求值 5 3a2b ab2 4 ab2 3a2b 其中 a 2 b 3 27 已知 A 2B 7a2 7ab 且 B 4a2 6ab 7 1 求 A 等于多少 2 若 a 1 b 2 2 0 求 A 的值 28 先化简 再求值 2 mn 3m2 m2 5 mn m2 2mn 其中 m 1 n 2 29 有这样一道题 计算 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 的值 其中 甲同学把 错抄成 但他计算的结果也是正 确的 试说明理由 并求出这个结果 30 先化简 再求值 x 2 x y2 x y2 其中 x 2 y 第 5 页 共 14 页 31 先化简 再求值 2a2b 2ab2 2 a2b 1 3ab2 2 其中 a 2 b 2 32 先化简 再求值 a2b 3ab2 a2b 2 2ab2 a2b 其中 a 1 b 2 33 化简求值 3x2y 2x2y 3 2xy x2y xy 其中 x 1 y 2 34 先化简 再求值 其中 x 1 y 2 35 已知三角形的第一边长为 3a 2b 第二边比第一边长 a b 第三边比第二边 短 2a 求这个三角形的周长 36 便民超市原有 5x2 10 x 桶食用油 上午卖出 7x 5 桶 中午休息时又购 第 6 页 共 14 页 进同样的食用油 x2 x 桶 下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶 请问 1 便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油 用含有 x 的式子表达 2 当 x 5 时 便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油 37 已知代数式 A 2x2 3xy 2y 1 B x2 xy x 1 当 x y 2 时 求 A 2B 的值 2 若 A 2B 的值与 x 的取值无关 求 y 的值 38 化简 1 2 3x2 7x 4x 3 2x2 3 2xy y y yx 4 5 a2b 3ab2 2 a2b 7ab2 39 一个三位数 它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1 个位上的数比十 位上的数的 3 倍小 1 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字 对调 那么得到的三位数比原来的三位数大 99 求这个三位数 整式的加减综合练习题整式的加减综合练习题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 14 小题 小题 第 7 页 共 14 页 1 2015 秋 龙海市期末 下列式子 x2 2 4 5x 0 中 整 式的个数是 A 6B 5C 4D 3 解答 解 式子 x2 2 5x 0 符合整式的定义 都是整式 4 这两个式子的分母中都含有字母不是整式 故整式共有 4 个 故选 C 2 2016 秋 南漳县期末 下面计算正确的是 A 3x2 x2 3 B 3a2 2a3 5a5 C 3 x 3xD 0 25ab ba 0 解答 解 A 3x2 x2 2x2 3 故 A 错误 B 3a2与 2a3不可相加 故 B 错误 C 3 与 x 不可相加 故 C 错误 D 0 25ab ba 0 故 D 正确 故选 D 3 2009 太原 已知一个多项式与 3x2 9x 的和等于 3x2 4x 1 则这个多项式是 A 5x 1 B 5x 1C 13x 1D 13x 1 解答 解 设这个多项式为 M 则 M 3x2 4x 1 3x2 9x 3x2 4x 1 3x2 9x 5x 1 故选 A 4 2016 秋 黄冈期末 单项式 3 xy2z3的系数和次数分别是 A 5 B 1 6 C 3 6 D 3 7 解答 解 根据单项式系数 次数的定义 单项式 3 xy2z3的系数和次数分别 是 3 6 故选 C 5 2015 崇左 下列各组中 不是同类项的是 A 52与 25B ab 与 ba C 0 2a2b 与 a2bD a2b3与 a3b2 解答 解 不是同类项的是 a2b3与 a3b2 故选 D 6 2015 玉林 下列运算中 正确的是 A 3a 2b 5abB 2a3 3a2 5a5C 3a2b 3ba2 0 D 5a2 4a2 1 解答 解 A 3a 和 2b 不是同类项 不能合并 A 错误 B 2a3和 3a2不是 同类项 不能合并 B 错误 C 3a2b 3ba2 0 C 正确 D 5a2 4a2 a2 D 错误 故选 C 第 8 页 共 14 页 7 2013 凉山州 如果单项式 xa 1y3与是同类项 那么 a b 的值分别 为 A a 2 b 3B a 1 b 2C a 1 b 3D a 2 b 2 解答 解 根据题意得 则 a 1 b 3 故选 C 8 2013 佛山 多项式 1 2xy 3xy2的次数及最高次项的系数分别是 A 3 3B 2 3C 5 3D 2 3 解答 解 多项式 1 2xy 3xy2的次数是 3 最高次项是 3xy2 系数是 3 故选 A 9 2014 秋 南安市期末 下列各题运算正确的是 A 3x 3y 6xyB x x x2C 9y2 16y2 7 D 9a2b 9a2b 0 解答 解 A 3x 3y 不是同类项不能合并 A 错误 B x x 2x x2 故 B 错 误 C 9y2 16y2 7y2 7 故 C 错误 D 9a2b 9a2b 0 故 D 正确 故选 D 10 2008 咸宁 化简 m n m n 的结果为 A 2m B 2m C 2nD 2n 解答 解 m n m n m n m n 2n 故选 C 11 2013 秋 通城县期末 下列各式中与 a b c 的值不相等的是 A a b c B a b c C a b c D c b a 解答 解 A a b c a b c B a b c a b c C a b c a b c D c b a c b a 故选 B 12 2015 秋 招远市 计算 6a2 5a 3 与 5a2 2a 1 的差 结果正确的是 A a2 3a 4 B a2 3a 2 C a2 7a 2 D a2 7a 4 解答 解 6a2 5a 3 5a2 2a 1 6a2 5a 3 5a2 2a 1 a2 7a 4 故选 D 13 2015 济宁 化简 16 x 0 5 的结果是 A 16x 0 5 B 16x 0 5 C 16x 8D 16x 8 第 9 页 共 14 页 解答 解 16 x 0 5 16x 8 故选 D 14 2015 临沂 观察下列关于 x 的单项式 探究其规律 x 3x2 5x3 7x4 9x5 11x6 按照上述规律 第 2015 个单项式是 A 2015x2015B 4029x2014C 4029x2015D 4031x2015 解答 解 根据分析的规律 得第 2015 个单项式是 4029x2015 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 11 小题 小题 15 2007 深圳 若单项式 2x2ym与xny3是同类项 则 m n 的值是 5 解答 解 由同类项的定义可知 n 2 m 3 则 m n 5 故答案为 5 16 2015 遵义 如果单项式 xyb 1与xa 2y3是同类项 那么 a b 2015 1 解答 解 由同类项的定义可知 a 2 1 解得 a 3 b 1 3 解得 b 2 所以 a b 2015 1 故答案为 1 17 2016 秋 太仓市校级期末 一个多项式加上 3 x 2x2得到 x2 1 这个多项式 是 3x2 x 2 解答 解 设这个整式为 M 则 M x2 1 3 x 2x2 x2 1 3 x 2x2 1 2 x2 x 1 3 3x2 x 2 故答案为 3x2 x 2 18 2007 滨州 若 4xay x2yb 3x2y 则 a b 3 解答 解 由同类项的定义可知 a 2 b 1 a b 3 19 2016 秋 海拉尔区期末 若关于 a b 的多项式 3 a2 2ab b2 a2 mab 2b2 中不含有 ab 项 则 m 6 解答 解 原式 3a2 6ab 3b2 a2 mab 2b2 2a2 6 m ab 5b2 由于多项式中不含有 ab 项 故 6 m 0 m 6 故填空答案 6 20 2008 秋 大丰市期末 今天数学课上 老师讲了多项式的加减 放学后 小明回到家拿出课堂笔记 认真的复习老师课上讲的内容 他突然发现一道题 x2 3xy y2 x2 4xy y2 x2 xy y2 空格的地方被钢笔水弄污了 请你帮他补上 解答 解 原式 x2 3xy y2 x2 4xy y2 x2 xy y2 空格处是 xy 第 10 页 共 14 页 21 2013 秋 白河县期末 已知单项式 3amb2与 a4bn 1的和是单项式 那么 m 4 n 3 解答 解 由同类项定义知 m 4 n 1 2 得 m 4 n 3 故答案为 4 3 22 2008 秋 滨城区期中 计算 4 a2b 2ab2 a2b 2ab2 3a2b 10ab2 解答 解 4 a2b 2ab2 a2b 2ab2 4a2b 8ab2 a2b 2ab2 3a2b 10ab2 故答案为 3a2b 10ab2 23 2011 秋 河北区期中 小明在求一个多项式减去 x2 3x 5 时 误认为加上 x2 3x 5 得到的答案是 5x2 2x 4 则正确的答案是 3x2 4x 6 解答 解 误认为加上 x2 3x 5 得到的答案是 5x2 2x 4 则原式为 5x2 2x 4 x2 3x 5 4x2 x 1 然后用原式按照正确的方法减去 x2 3x 5 得 3x2 4x 6 故答案为 3x2 4x 6 24 小明 小亮 小强三个人在一起玩扑克牌 他们各取了相同数量的扑克牌 牌数大于 3 然后小亮从小明手中抽取了 3 张 又从小强手中抽取了 2 张 最后小亮说小明 你有几张牌我就给你几张 小亮给小明牌之后他手中还有 8 张牌 解答 解 设每人有牌 x 张 小亮从小明手中抽取了 3 张 又从小强手中抽 取了 2 张后 则小亮有 x 2 3 张牌 小明有 x 3 张牌 那么给小明后他的牌有 x 2 3 x 3 x 5 x 3 8 张 25 2005 扬州 扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌的张数相同 第二步从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确说出了中间一堆牌的张数 你认为中间一堆牌的张数是 5 解答 解 设第一步时 每堆牌的数量都是 x x 2 第二步时 左边 x 2 中间 x 2 右边 x 第三步时 左边 x 2 中级 x 3 右边 x 1 第 11 页 共 14 页 第四步开始时 左边有 x 2 张牌 则从中间拿走 x 2 张 则中间所剩牌数 为 x 3 x 2 x 3 x 2 5 故答案为 5 三 解答题 共三 解答题 共 15 小题 小题 26 先化简下式 再求值 5 3a2b ab2 4 ab2 3a2b 其中 a 2 b 3 解答 解 5 3a2b ab2 4 ab2 3a2b 15a2b 5ab2 4ab2 12a2b 3a2b ab2 当 a 2 b 3 时 原式 3 2 2 3 2 32 36 18 54 27 2016 秋 定州市期末 已知 A 2B 7a2 7ab 且 B 4a2 6ab 7 1 求 A 等于多少 2 若 a 1 b 2 2 0 求 A 的值 解答 解 1 A 2B A 2 4a2 6ab 7 7a2 7ab A 7a2 7ab 2 4a2 6ab 7 a2 5ab 14 2 依题意得 a 1 0 b 2 0 a 1 b 2 原式 A 1 2 5 1 2 14 3 28 2016 秋 靖远县期末 先化简 再求值 2 mn 3m2 m2 5 mn m2 2mn 其中 m 1 n 2 解答 解 原式 2mn 6m2 m2 5 mn m2 2mn 2mn 6m2 m2 5mn 5m2 2mn mn 当 m 1 n 2 时 原式 1 2 2 29 2008 秋 海门市期末 有这样一道题 计算 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 的值 其中 甲同学把 错抄成 但他计算的结果也是正确的 试说明理由 并求出这个结果 解答 解 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 2y3 2 1 3 2 第 12 页 共 14 页 因为化简的结果中不含 x 所以原式的值与 x 值无关 30 2016 秋 秦皇岛期末 先化简 再求值 x 2 x y2 x y2 其 中 x 2 y 解答 解 原式 x 2x y2 x y2 3x y2 当 x 2 y 时 原式 6 31 2015 秋 莘县期末 先化简 再求值 2a2b 2ab2 2 a2b 1 3ab2 2 其中 a 2 b 2 解答 解 原式 2a2b 2ab2 2a2b 2 3ab2 2 2a2b 2ab2 2a2b 3ab2 ab2 当 a 2 b 2 时 原式 2 2 2 8 32 2016 秋 桂林期末 先化简 再求值 a2b 3ab2 a2b 2 2ab2 a2b 其 中 a 1 b 2 解答 解 原式 a2b 3ab2 a2b 4ab2 2a2b 1 1 2 a2b 3 4 ab2 ab2 当 a 1 b 2 时 原式 1 2 2 4 33 2015 秋 普宁市期末 化简求值 3x2y 2x2y 3 2xy x2y xy 其中 x 1 y 2 解答 解 原式 3x2y 2x2y 6xy 3x2y xy 2x2y 7xy 当 x 1 y 2 时 原式 4 14 18 34 先化简 再求值 其中 x 1 y 2 解答 解 原式 当 x 1 y 2 时 原式 3 1 2 5 35 2015 秋 徐闻县期中 已知三角形的第一边长为 3a 2b 第二边比第一边 长 a b 第三边比第二边短 2a 求这个三角形的周长 解答 解 第一边长为 3a 2b 则第二边长为 3a 2b a b 4a b 第三 边长为 4a b 2a 2a b 第 13 页 共 14 页 3a 2b 4a b 2a b 3a 2b 4a b 2a b 9a 4b 36 便民超市原有 5x2 10 x 桶食用油 上午卖出 7x 5 桶 中午休息时又购 进同样的食用油 x2 x 桶 下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶 请问 1 便民超市中午过后一共