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文档简介
第 1 页 共 24 页 2016 2017 学年江苏省淮安市淮安区七年级 下 期末数学试卷学年江苏省淮安市淮安区七年级 下 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 1 2 分 2 2等于 A B 4C 4D 2 2 分 观察下面 A B C D 四幅图案中 能通过图案 1 平移得到的是 A B C D 3 2 分 下列从左到右的变形 属于分解因式的是 A a 3 a 3 a2 9B x2 x 5 x x 1 5 C a2 a a a 1 D x3y x x2 y 4 2 分 用代入法解方程组时 代入正确的是 A x 2 x 4B x 2 2x 4 C x 2 2x 4D x 2 x 4 5 2 分 不等式 x 2 0 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 6 2 分 下列选项中 不能判定两直线平行的是 A 内错角相等 两直线平行 B 同位角相等 两直线平行 C 同旁内角相等 两直线平行 D 同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 第 2 页 共 24 页 7 2 分 若二项式 4a2 ma 1 是一个含 a 的完全平方式 则 m 等于 A 4B 4 或 4C 2D 2 或 2 8 2 分 如图 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中 在桶中加入水后 第一 根露出水面的长度是它的 第二根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度 之和为 55cm 求此时木桶中水的深度 若设此时木桶中水的深度为 xcm 第一 根铁棒的长为 ycm 所列出的方程组为 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 9 3 分 3a2b 2ab 10 3 分 不等式 3x 9 0 的解集是 11 3 分 命题 对顶角相等 的逆命题是 12 3 分 某种流感病毒的直径大约为 0 000 000 008 1 米 用科学记数法表示 为 米 13 3 分 已知是方程 5x ky 7 的一个解 则 k 14 3 分 因式分解 2m2 4mn 2n2 15 3 分 如果a2b3与 ax 1bx y是同类项 那么 xy 16 3 分 关于 x 的不等式 a2 1 x 0 的解集是 17 3 分 如图 在边长为 a 的正方形中 剪去一个边长为 b 的小正方形 第 3 页 共 24 页 a b 将余下部分拼成一个梯形 根据两个图形阴影部分面积的关系 可以 得到一个关于 a b 的等式为 18 3 分 以下四个结论 一个多边形的内角和为 900 从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条 三角形的一个外角等于两个内角的和 任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部 ABC 中 若 A 2 B 3 C 则 ABC 为直角三角形 其中正确的是 填序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 共小题 共 74 分 分 19 8 分 计算 1 a2 2 a2 3 2 p q 4 q p 3 3 2a2b a b 2a 3ab a2b ab 4 x 4 x 4 x 2 2 20 8 分 把下列各式因式分解 1 8m2 12mn 2 x2 6x 9 3 a2 x y b2 y x 4 16x4 8x2y2 y4 21 9 分 解方程组 第 4 页 共 24 页 1 2 3 22 8 分 解下列不等式 组 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 2m 6 3m 24 2 23 5 分 请把下面证明过程补充完整 已知 如图 DE BC BE 平分 ABC 求证 1 3 证明 因为 BE 平分 ABC 已知 所以 1 又因为 DE BC 已知 所以 2 所以 1 3 24 8 分 已知 如图 AC DF C F 求证 BC EF 25 8 分 国家为九年义务教育期间的学生实行 两免一补 政策 下表是某地 区某中学国家免费提供教科书补助的情况 第 5 页 共 24 页 项目 年级 七八九合计 每人免费补助金额 元 1109050 人数 人 80300 免费补助总金额 元 400026200 请问该校七 八年级各有学生多少人 26 10 分 光伏发电惠民生 据衢州晚报载 某家庭投资 4 万元资金建造屋 顶光伏发电站 遇到晴天平均每天可发电 30 度 其它天气平均每天可发电 5 度 已知某月 按 30 天计 共发电 550 度 1 求这个月晴天的天数 2 已知该家庭每月平均用电量为 150 度 若按每月发电 550 度计 至少需要 几年才能收回成本 不计其它费用 结果取整数 27 10 分 已知如图 四边形 ABCD BE DF 分别平分四边形的外角 MBC 和 NDC 若 BAD BCD 1 如图 1 若 150 求 MBC NDC 的度数 2 如图 1 若 BE 与 DF 相交于点 G BGD 45 请写出 所满足的等量 关系式 3 如图 2 若 判断 BE DF 的位置关系 并说明理由 第 6 页 共 24 页 第 7 页 共 24 页 2016 2017 学年江苏省淮安市淮安区七年级 下 期末学年江苏省淮安市淮安区七年级 下 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 1 2 分 2 2等于 A B 4C 4D 分析 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 可得答案 解答 解 2 2等于 故选 D 点评 本题考查了负整数指数幂 利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒 数是解题关键 2 2 分 观察下面 A B C D 四幅图案中 能通过图案 1 平移得到的是 A B C D 分析 把一个图形整体沿某一直线方向移动 得到的新图形与原图形的形状 和大小完全相同 解答 解 因为平移不改变图形的形状和大小 只改变图形的位置 所以 A B C D 四幅图案中 能通过图案 1 平移得到的是 D 选项 故选 D 点评 本题主要考查了平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 第 8 页 共 24 页 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 3 2 分 下列从左到右的变形 属于分解因式的是 A a 3 a 3 a2 9B x2 x 5 x x 1 5 C a2 a a a 1 D x3y x x2 y 分析 根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析 判断后利用排除法求解 解答 解 A 右边不是整式积的形式 故本选项错误 B 右边不是整式积的形式 不是因式分解 故本选项错误 C a2 a a a 1 是因式分解 故本选项正确 D 因式分解的对象是多项式 而 x3y 是单项式 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了因式分解的意义 因式分解与整式的乘法互为逆运算 熟 记因式分解的定义是解题的关键 4 2 分 用代入法解方程组时 代入正确的是 A x 2 x 4B x 2 2x 4 C x 2 2x 4D x 2 x 4 分析 将 代入 整理即可得出答案 解答 解 把 代入 得 x 2 1 x 4 去括号得 x 2 2x 4 故选 C 点评 本题考查了用代入法解一元一次方程组 是基础知识要熟练掌握 5 2 分 不等式 x 2 0 的解集在数轴上表示正确的是 A B C 第 9 页 共 24 页 D 分析 先求此不等式的解集 再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图 示即可求得 解答 解 x 2 0 解得 x 2 故 B 正确 故选 B 点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集 在数轴上表示 出来的方法 空心圆点向右画折线 实心圆点向右画折线 空心圆点 向左画折线 实心圆点向左画折线 6 2 分 下列选项中 不能判定两直线平行的是 A 内错角相等 两直线平行 B 同位角相等 两直线平行 C 同旁内角相等 两直线平行 D 同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 分析 根据平行线判定方法 对选项一一分析 选择正确答案 解答 解 A 内错角相等 两直线平行 符合两直线平行的判定方法 故选 项正确 B 同位角相等 两直线平行 符合两直线平行的判定方法 故选项正确 C 同旁内角相等 两直线平行 应改为同旁内角互补 两直线平行 故选项错 误 D 同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 符合两直线平行的判定 方法 故选项正确 故选 C 点评 考查平行线的判定方法 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位 角相等 那么这两条直线平行 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角 相等 那么这两条直线平行 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角 互补 那么这两条直线平行 4 两直线都与第三条直线平行 那么这两条直 第 10 页 共 24 页 线也互相平行 7 2 分 若二项式 4a2 ma 1 是一个含 a 的完全平方式 则 m 等于 A 4B 4 或 4C 2D 2 或 2 分析 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 解答 解 二项式 4a2 ma 1 是一个含 a 的完全平方式 m 4 则 m 等于 4 或 4 故选 B 点评 此题考查了完全平方式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 2 分 如图 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中 在桶中加入水后 第一 根露出水面的长度是它的 第二根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度 之和为 55cm 求此时木桶中水的深度 若设此时木桶中水的深度为 xcm 第一 根铁棒的长为 ycm 所列出的方程组为 A B C D 分析 设木桶中水的深度为 xcm 第一根铁棒的长为 ycm 因为两根铁棒之 和为 55cm 故可的方程 x y 55 又知两棒未露出水面的长度相等 又可得 方程 x y 把两个方程联立 组成方程组 第 11 页 共 24 页 解答 解 设木桶中水的深度为 xcm 第一根铁棒的长为 ycm 由题意得 故选 A 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 关键是弄清题意 找出合适的等量关系 列出方程组 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 9 3 分 3a2b 2ab 6a3b2 分析 根据单项式乘单项式的法则计算即可 解答 解 3a2b 2ab 6a3b2 故答案为 6a3b2 点评 本题考查了单项式乘单项式 熟记单项式乘单项式的法则是解题的关 键 10 3 分 不等式 3x 9 0 的解集是 x 3 分析 先移项 再将 x 的系数化为 1 即可 解答 解 移项得 3x 9 系数化为 1 得 x 3 故答案为 x 3 点评 本题考查的是解一元一次不等式 熟知解一元一次不等式的基本步骤 是解答此题的关键 11 3 分 命题 对顶角相等 的逆命题是 相等的角为对顶角 分析 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 解答 解 命题 对顶角相等 的逆命题是 相等的角为对顶角 故答案为相等的角为对顶角 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题 第 12 页 共 24 页 都是由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事 项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实 的 这样的真命题叫做定理 也考查了逆命题 12 3 分 某种流感病毒的直径大约为 0 000 000 008 1 米 用科学记数法表示 为 8 1 10 9 米 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 000 000 008 1 8 1 10 9 故答案为 8 1 10 9 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 3 分 已知是方程 5x ky 7 的一个解 则 k 1 分析 将 x 2 y 3 代入已知方程中 得到关于 k 的方程 求出方程的解即可 得到 k 的值 解答 解 将 x 2 y 3 代入方程 5x ky 7 得 10 3y 7 解得 k 1 故答案为 1 点评 此题考查了二元一次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等 的未知数的值 14 3 分 因式分解 2m2 4mn 2n2 2 m n 2 分析 原式提取 2 再利用完全平方公式分解即可 第 13 页 共 24 页 解答 解 原式 2 m2 2mn n2 2 m n 2 故答案为 2 m n 2 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键 15 3 分 如果a2b3与 ax 1bx y是同类项 那么 xy 2 分析 依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可 解答 解 a2b3与 ax 1bx y是同类项 x 1 2 x y 3 解得 x 1 y 2 xy 2 故答案为 2 点评 本题主要考查的是同类项的定义 掌握同类项的定义是解题的关键 16 3 分 关于 x 的不等式 a2 1 x 0 的解集是 x 0 分析 根据不等式的性质 3 可得答案 解答 解 a2 1 0 x 0 关于 x 的不等式 a2 1 x 0 的解集是 x 0 故答案为 x 0 点评 本题考查了不等式的性质 不等式的两边都除以同一个负数 不等号 的方向改变 17 3 分 如图 在边长为 a 的正方形中 剪去一个边长为 b 的小正方形 a b 将余下部分拼成一个梯形 根据两个图形阴影部分面积的关系 可以 得到一个关于 a b 的等式为 a2 b2 a b a b 第 14 页 共 24 页 分析 根据正方形面积公式求出第一个图形的面积 根据梯形面积公式求出 第二个图形的面积 即可求出答案 解答 解 第一个图形的面积是 a2 b2 第二个图形的面积是 b b a a a b a b a b 根据两个图形的阴影部分的面积相等得 a2 b2 a b a b 故答案为 a2 b2 a b a b 点评 本题考查了平方差公式的应用 关键是能用算式表示出阴影部分的面 积 18 3 分 以下四个结论 一个多边形的内角和为 900 从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条 三角形的一个外角等于两个内角的和 任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部 ABC 中 若 A 2 B 3 C 则 ABC 为直角三角形 其中正确的是 填序号 分析 利用多边形的内角与外角 三角形的角平分线 中线和高 三角形的 内角和定理 三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案 解答 解 一个多边形的内角和为 900 从这个多边形同一个顶点可画的 对角线有 4 条 正确 三角形的一个外角等于两个内角的和 错误 任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部 错误 ABC 中 若 A 2 B 3 C 则 ABC 为直角三角形 第 15 页 共 24 页 设 C x 则 B 1 5x A 3x 则 x 1 5x 3x 180 解得 x 32 7 所以 C 32 7 B 49 05 A 98 1 所以 ABC 不是直角三角形 故答案为 点评 本题考查了多边形的内角与外角 三角形的角平分线 中线和高 三 角形的内角和定理 三角形的外角的性质等知识 属于基础知识 比较简单 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 共小题 共 74 分 分 19 8 分 计算 1 a2 2 a2 3 2 p q 4 q p 3 3 2a2b a b 2a 3ab a2b ab 4 x 4 x 4 x 2 2 分析 1 先算乘方 再算乘法即可 2 先变形 再根据同底数幂的除法进行计算即可 3 先算乘法 再合并同类项即可 4 先算乘法 再合并同类项即可 解答 解 1 a2 2 a2 3 a4 a6 a10 2 p q 4 q p 3 q p 4 q p 3 q p 3 2a2b a b 2a 3ab a2b ab 第 16 页 共 24 页 2a3b 2a2b2 2a3b 2a2b 3a3b2 3a2b2 a2b2 2a2b 3a3b2 4 x 4 x 4 x 2 2 x2 16 x2 4x 4 4x 20 点评 本题考查了整式的混合运算 能灵活运用整式的运算法则进行化简是 解此题的关键 20 8 分 把下列各式因式分解 1 8m2 12mn 2 x2 6x 9 3 a2 x y b2 y x 4 16x4 8x2y2 y4 分析 1 直接提公因式 4m 进行分解即可 2 直接利用完全平方进行分解即可 3 首先提公因式 x y 再次利用平方差进行二次分解即可 4 首先利用完全平方进行分解 再次利用平方差进行二次分解即可 解答 解 1 原式 4m 2m 3n 2 原式 x 3 2 3 原式 x y a2 b2 x y a b a b 4 原式 4x2 y2 2 2x y 2 2x y 2 第 17 页 共 24 页 点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式 要求灵活使用各种方法对 多项式进行因式分解 一般来说 如果可以先提取公因式的要先提取公因式 再考虑运用公式法分解 21 9 分 解方程组 1 2 3 分析 1 应用代入法 求出方程组的解是多少即可 2 应用加减法 求出方程组的解是多少即可 3 应用加减法 求出方程组的解是多少即可 解答 解 1 把 代入 解得 y 1 把 y 1 代入 解得 x 2 原方程组的解是 2 可得 4x 12 解得 x 3 把 x 3 代入 解得 y 1 原方程组的解是 3 由 可得 3x 4y 2 可得 4x 12 第 18 页 共 24 页 解得 x 3 把 x 3 代入 解得 y 2 75 原方程组的解是 点评 此题主要考查了解二元一次方程组的方法 要熟练掌握 注意代入法 和加减法的应用 22 8 分 解下列不等式 组 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 2m 6 3m 24 2 分析 1 首先移项 再合并同类项 最后把 x 的系数化为 1 即可 2 首先分别解出两个不等式的解集 再根据解集的规律 同大取大 同小取 小 大小小大中间找 大大小小找不到确定不等式组的解集 解答 解 1 2m 6 3m 24 2m 3m 24 6 5m 30 m 6 在数轴上表示 2 由 得 x 1 由 得 x 4 不等式组的解集为 1 x 4 第 19 页 共 24 页 在数轴上表示 点评 此题主要考查了解一元一次不等式 组 以及在数轴上表示不等式的 解集 关键是掌握解一元一次不等式与解一元一次方程基本相同 掌握解集的 规律 向右画 向左画 在表示解集时 要用实心圆点 表示 要用空心圆点表示 23 5 分 请把下面证明过程补充完整 已知 如图 DE BC BE 平分 ABC 求证 1 3 证明 因为 BE 平分 ABC 已知 所以 1 2 角平分线的定义 又因为 DE BC 已知 所以 2 3 两直线平行 同位角相等 所以 1 3 等量代换 分析 先根据角平分线的定义 得出 1 2 再根据平行线的性质 即可得 到 2 3 最后根据等量代换即可得出结论 解答 证明 因为 BE 平分 ABC 已知 所以 1 2 角平分线的定义 又因为 DE BC 已知 所以 2 3 两直线平行 同位角相等 所以 1 3 等量代换 故答案为 2 角平分线的定义 3 两直线平行 同位角相等 等量代 换 点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用 解题时注 第 20 页 共 24 页 意 两直线平行 同位角相等 24 8 分 已知 如图 AC DF C F 求证 BC EF 分析 先根据 AC DF 得出 C DOB 再由 C F 可知 DOB F 进而 可得出结论 解答 解 AC DF C DOB C F DOB F BC EF 点评 本题考查的是平行线的判定与性质 熟知平行线的判定定理是解答此 题的关键 25 8 分 国家为九年义务教育期间的学生实行 两免一补 政策 下表是某地 区某中学国家免费提供教科书补助的情况 项目 年级 七八九合计 每人免费补助金额 元 1109050 人数 人 80300 免费补助总金额 元 400026200 第 21 页 共 24 页 请问该校七 八年级各有学生多少人 分析 设七年级的人数为 x 人 八年级的人数为 y 人 等量关系为 七年 级人数 八年级人数 80 总人数 七年级总捐款数 八年级总捐款数 4000 元 总捐款数 依此列出二元一次方程组 解之即可得出结论 解答 解 设七年级的人数为 x 人 八年级的人数为 y 人 由题意得 解得 答 七年级有 120 人 八年级有 100 人 点评 考查了二元一次方程组的应用 根据实际问题中的条件列方程组时 要注意抓住题目中的一些关键性词语 根据定量找出等量关系 列出方程组 26 10 分 光伏发电惠民生 据衢州晚报载 某家庭投资 4 万元资金建造屋 顶光伏发电站 遇到晴天平均每天可发电 30 度 其它天气平均每天可发电 5 度 已知某月 按 30 天计 共发电 550 度 1 求这个月晴天的天数 2 已知该家庭每月平均用电量为 150 度 若按每月发电 550 度计 至少需要 几年才能收回成本 不计其它费用 结果取整数 分析 1 设这个月有 x 天晴天 根据总电量 550 度列出方程即可解决问 题 2 需要 y 年才可以收回成本 根据电费 40000 列出不等式即可解决问 题 解答 解 1 设这个月有 x 天晴天 由题意得 30 x 5 30 x 550 第 22 页 共 24 页 解得 x 16 故这个月有 16 个晴天 2 需要 y 年才可以收回成本 由题意得 550 150 0 52 0 45 12y
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