2011北师大版数学中考模拟试题及答案

1 X 2011 北师大版数学中考模拟试题及答案北师大版数学中考模拟试题及答案 一 选择题 每小题 3 分 满分 18 分 1 6 的相反数是 A 6 B 6 C D 1 6 1 6 2 2008 北京奥运会主体育场 鸟巢 不但极具创意 而且建筑面 积也很大 达到 25 8 万平方米 这一数字用科学计数法保留两个有效数字可表示为 A 260000 米 2 B 2 6 105米2 C 2 5 10 4米2 D 2 6 10 6米 2 3 服装店同时销售两种商品 销售价都是 100 元 结果一种赔了 20 另一种赚了 20 那么在这次销售中 该服装店 A 总体上是赚了 B 总体上是赔了 C 总体上不赔不赚 D 没法判断是赚了 还是赔了 4 如图 数轴上表示 1 两数的对应点分别为 A B 点 B 关于点2 A 的对称点为 C 则点 C 所表示的数是 A 1 B 1 2 D 222 22 2 5 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器 内 现用一注水管沿大容器内壁匀速注水 如图所示 则小水 杯内水面的高度 h cm 与注水时间 t min 的函数图像大致为 6 如图 AB 是 O 的直径 弦 垂直平分 则 的度数为 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 3 分 满分 24 分 7 分解因式 x3 x 8 与直线 y 2x 1 平行且经过点 1 2 的直线解析式为 9 国家实行一系列 三农 优惠政策后 农民收入大幅度增加 某 乡所辖村庄去年年 人均收入 单位 元 情况如下表 该乡去年年人均收入的中位 数是 X 新课标第一网 年人均收入 元 3500 3700 3800 3900 4500 3 村庄个数 2 1 3 3 1 10 不等式组的解集为 1 x 1 那么 a 1 b 1 21 23 xa xb 11 乐乐玩具商店今年 3 月份售出某种玩具 3600 个 5 月份售出该 玩具 4900 个 设每个 月平均增长率为 x 根据题意 列出关于 x 的 方程为 12 如图 DE 是 ABC 的中位线 DE 2cm AB AC 12cm 则梯形 DBCE 的周长为 cm 13 如左图 左侧是一个小正方 体的展开图 小正方体从右 图所示的位置依次翻到第 1 格 第 2 格 第 3 格 这时 小正方体朝上面的字是 14 将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起 已 知正方形的边长为 20cm 点 O 为正方形的中 心 AB 5cm 则 CD 的长为 15 电子跳蚤游戏盘为 ABC 如图 AB 8 AC 9 BC 10 如果电子跳蚤开始时在 BC 边上的点 P0 BP0 4 第一步跳蚤跳到 AC 边 4 上的点 P1 CP1 CP0 第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上的点 P2 且 AP2 AP1 第三步跳蚤从 P2跳回到 边上的 点 且 跳蚤按上述规 定跳下去 第 2009 次落点为 P2009 则点 P2009 与点 A 之间的距离为 X kb1 com 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 求不等式组 的整数解 23 1 10 2 xx x 17 9 分 将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张纸片 再将这 两张三角形纸片摆放成如图所示的形式 使点 B F C D 在同 一条直线上 1 求证 AB ED 2 若 PB BC 请找出图中与此条件有关的一对全等三角形 并给予证明 5 18 9 分 某中学某班的学生对本校学生会倡导的 抗震救灾 众 志成城 自愿捐款活动进行抽样调查 得到了一组学生捐款情 况的数据 如图是根据这组数据绘制的统计图 图中从左到右 各长方形的高度之比为 3 4 5 8 6 又知此次调查中捐款 25 元 和 30 元的同学一共 42 人 1 他们一共调查了多少人 2 这组数据的众数 中位数各是多少 3 若该校共有 1560 名学生 请你估计全校学生共捐款多少元 6 19 9 分 将背面完全相同 正面上分别写有数字 1 2 3 4 的 四张卡片混合后 小明从中随机抽取一张 把卡片上的数字作为被 减数 将形状大小完全相同 分别标有数字 1 2 3 的三个小球混 合后 小华从中随机抽取一个 把小球上的数字作为减数 然后计 算出这两数的差 1 请你用画树状图或列表的方法 求这两数的差为 0 的概率 2 小明与小华做游戏 规则是 若这两数的差为负数 则小 明胜 否则 小华胜 你认为该游戏公平吗 请说明理由 如果不 公平 请你修改规则 使游戏公平 7 20 9 分 如图所示 张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼 风平浪静 时 鱼漂露出水面部分 AB 6cm 微风吹来时 假设铅锤 P 不动 鱼漂移动了一段距离 且顶端恰好 与水面平齐 即 水平线 与 的夹角 点 在 上 请求出铅锤 处的水深 参数数据 sin80 cos80 tan80 2 10 72 10 1 7 8 21 9 分 某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地 汽车货运 公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务 已知运输路程为 120 千米 汽车和火车的速度分别是 60 千米 小时 100 千米 小时 两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示 运输工 具 运输费单 价 元 吨 千 米 冷藏费单 价 元 吨 小 时 过路费 元 装卸及管理 费用 元 汽车 252000 9 火车 1 8501600 元 吨 千米表示每吨货物每千米的运费 元 吨 小时表示每 吨货物每小时冷藏费 1 设批发商待运的海产品有 x 吨 汽车货运公司和铁路货运公司 所要收取的费用分别为 y1 元 和 y2 元 分别写出 y1 y2与 x 的关系式 2 若该批发商待运的海产品不少于 30 吨 为节省费用 他应该 选哪个货运公司承担运输业务 10 22 10 分 请阅读下列材料 问题 如图 1 一圆柱的底面半径为 5dm BC 是底面直径 圆柱高 AB 为 5dm 求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的 最短路线 小明设计了两条路线 路线 1 侧面展开图中的线段 如图 所示 设路线 1 的长度为 L1 则 L12 AC2 AB2 BC2 52 5 2 25 25 2 路线 2 高线 AB 底面直径 BC 如图 1 所示 设路线 2 的长度为 L2 则 L22 AB BC 2 5 10 2 225 L12 L22 25 25 2 225 25 2 200 25 2 8 0 L12 L22 L1 L2 所以选择路线 2 较短 1 小明对上述结论有些疑惑 于是他把条件改成 圆柱的底面半 径为 1dm 高 AB 为 5dm 继续按前面的路线进行计算 请你帮 小明完成下面的计算 路线 1 l12 AC2 路线 2 l22 AB AC 2 L12 L22 L1 L2 填 或者 所以选择路线 填 1 或 2 较短 2 请你帮小明继续研究 在一般情况下 当圆柱的底面半径为 r 高为 h 时 应如何选择 11 上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的路 线最短 23 12 分 如图 直线 y x 3 和 x 轴 y 轴分别交与点 B A 点 3 4 C 是 OA 的中点 过点 C 向左方作射线 CM y 轴 点 D 是线段 OB 上一动点 不和 B 重合 DP CM 于点 P DE AB 于点 E 连接 PE 1 求 A B C 三点的坐标 2 设点 D 的横坐标为 x BED 的面积为 S 求 S 关于 x 的 函数关系式 3 是否存在点 D 使 DPE 为等腰三角形 若存在 请直接 写出所有满足要求的 x 的值 12 参考答案 13 一 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 二 7 x x 1 x 1 8 y 2x 9 3800 元 10 6 11 3600 1 x 2 4900 12 10 13 中 14 20 15 4 三 16 解不等式组得 1 x 3 即整数解为 0 1 2 3 17 1 由已知得 Rt ABC Rt DEF A D AC BD ACD 900 又 DNC ANP APN 900 AB ED 2 ABC DBP 证明 由 1 得 A D BPD ACB 900 又 PB BC ABC DBP 18 1 设捐款 30 元的有 6x 人 则 8x 6x 42 x 3 捐款人数共有 3x 4x 5x 8x 6x 78 人 2 由图象可知 众数为 25 元 由于本组数据为 78 个 按大小顺序排列处于中 间位置的两个数都是 25 元 故中位数为 25 元 3 全校共捐款 9 10 12 15 15 20 24 25 18 30 1560 78 34200 元 19 1 其树状图如下 1234 10 01 12 23 3 2 1 1 0 01 12 2 3 2 2 1 1 0 01 1 被 减 差 减 数 14 由图表知所有可能结果有 12 种 其中差为 0 的有 3 种 所以这两数差为 0 的概率 P 1 4 2 不公平 理由如下 由 1 知所有可能结果有 12 种 这两数差为非负数的有 9 种其概率为 P1 3 4 这两数的差为负数的概率为 P2 1 4 因为 3 4 1 4 所以 该游戏不公平 游戏规则修改为 若两数的差为正数 则小明赢 否则 小华赢 20 l BC ACB 80 在 Rt ABC 中 tan BC 42 AB BC AB tan 6 1 7 根据题意得 h2 422 h 6 2 h 144 21 1 y1 200 2 120 x 5 x 250 x 200 60 120 y2 1600 1 8 120 x 5 222x 1600 100 120 x 2 当 x 50 时 y1 y2 当 x 50 时 y1 y2 当 x 50 时 y1 y2 所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨应选汽车货运公司 所运海产品刚好 50 吨 可任选一家 所运海产品多于 50 吨 应选铁路货运公司 新课标第一网 22 1 l12 AC2 AB2 BC2 52 2 25 2 l22 AB AC 2 5 2 2 49 l12 l22 l1时 l12 l22 4 4h 2 当 r 时 l12 l22 4 4h 2 23 1 将 x 0 代入 y x 3 得 y 3 故点 A 的坐标为 0 3 4 3 因 C 为 OA 的中点 故点 C 的坐标为 0 1 5 将 y 0 代入 y x 3 得 x 4 故点 B 的坐标为 4 0 4 3 所以 A B C 三点坐标为 0 3 4 0 0 1 5 2 由 1 得 OB 4 OA 3 则由勾股定理得 AB 5 因 P 点的横坐标为 x 故 OD x 则 BD 4 x 又由已知得 DEB AOD 900 sin DBE sin ABO DE 4 x DE BD OA AB 3 5 3 45 DE x 3 5 cos DBE cos ABO BE 4 5 BEOB BDAB 4 45 BE x 4 4 5 x S 4 x 4 x 2 4 x 0 1 2 4 4 5 x 3 5 6 25 3 符