经典例题：易错题透析

1 12 经典例题透析经典例题透析 易错题易错题 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 1 未正确理解垂线的定义未正确理解垂线的定义 1 下列判断错误的是 A 一条线段有无数条垂线 B 过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直 C 两直线相交所成的四个角中 若有一个角为 90 则这两条直线互相垂直 D 若两条直线相交 则它们互相垂直 错解错解 A 或 B 或 C 解析 解析 本题应在正确理解垂直的有关概念下解题 知道垂直是两直线相交时有一 角为 90 的特殊情况 反之 若两直线相交则不一定垂直 正解 正解 D 2 未正确理解垂线段 点到直线的距离未正确理解垂线段 点到直线的距离 2 下列判断正确的是 A 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离 B 过直线外一点画已知直线的垂线 垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C 画出已知直线外一点到已知直线的距离 D 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 错解错解 A 或 B 或 C 解析 解析 本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义 A 这种说法是错误的 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离 仅仅有垂线段 没有指明这条垂线段的长度是错误的 B 这种说法是错误的 因为垂线是直线 直线没有长短 它可以无限延伸 所以 说 垂线的长度 就是错误的 C 这种说法是错误的 画 是画图形 画图不能得到数量 只有 量 才能得到数量 这句话应该说成 画出已知直线外一点到已知直线的垂线段 量出垂线段的长度 2 12 正解 正解 D 3 未准确辨认同位角 内错角 同旁内角未准确辨认同位角 内错角 同旁内角 3 如图所示 图中共有内错角 A 2 组 B 3 组 C 4 组 D 5 组 错解错解 A 解析 解析 图中的内错角有 AGF 与 GFD BGF 与 GFC HGF 与 GFC 三 组 其中 HGF 与 GFC 易漏掉 正解 正解 B 4 对平行线的概念 平行公理理解有误对平行线的概念 平行公理理解有误 4 下列说法 过两点有且只有一条直线 两条直线不平行必相交 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线平 行 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 错解错解 C 或 D 解析 解析 平行线的定义必须强调 在同一平面内 的前提条件 所以 是错误的 平 行公理中的 过一点 必须强调 过直线外一点 所以 是错误的 是正确的 正解 正解 B 5 不能准确识别截线与被截直线 从而误判直线平行不能准确识别截线与被截直线 从而误判直线平行 5 如图所示 下列推理中正确的有 因为 1 4 所以 BC AD 因为 2 3 所以 AB CD 3 12 因为 BCD ADC 180 所以 AD BC 因为 1 2 C 180 所以 BC AD A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 错解错解 D 解析 解析 解与平行线有关的问题时 对以下基本图形要熟悉 只有 推理正确 正解 正解 A 6 混淆平行线的判定和性质 忽略平行线的性质成立的前提条件混淆平行线的判定和性质 忽略平行线的性质成立的前提条件 6 如图所示 直线 1 70 求 2 的度数 错解错解 由于 根据内错角相等 两直线平行 可得 1 2 又因为 1 70 所以 2 70 解析 解析 造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆 在运用的时候要 注意 1 判定是不知道直线平行 是根据某些条件来判定两条直线是否平行 2 性质是知道两直线平行 是根据两直线平行得到其他关系 正解 正解 因为 已知 所以 1 2 两直线平行 内错角相等 又因为 1 70 已知 所以 2 70 7 对命题这一概念的理解不透彻对命题这一概念的理解不透彻 7 判断下列语句是否是命题 如果是 请写出它的题设和结论 1 内错角相等 2 对顶角相等 3 画一个 60 的角 错解错解 1 2 不是命题 3 是命题 解析 解析 对于命题的概念理解不透彻 往往认为只有存在因果关系的关联词才是命 4 12 题 正确认识命题这一概念 关键要注意两点 其一必须是一个语句 是一句话 其 二必须存在判断关系 即 是 或 不是 正解 正解 1 是命题 这个命题的题设是 两条直线被第三条直线所截 结论是 内错角 相等 这个命题是一个错误的命题 即假命题 2 是命题 这个命题的题设是 两个角是对顶角 结论是 这两个角相等 这 个命题是一个正确的命题 即真命题 3 不是命题 它不是判断一件事情的语句 8 忽视平移的距离的概念忽视平移的距离的概念 8 如图所示 A B C 是 ABC 平移得到的 在这个平移中 平移的距离是 线段 AA 这句话对吗 错解错解 正确 解析 解析 平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度 而不是线段 所以在这个 平移过程中 平移的距离应该是线段 AA 的长度 正解 正解 错误 第六章第六章 平面直角坐标系平面直角坐标系 1 不能确定点所在的象限不能确定点所在的象限 1 点 A的坐标满足 试确定点 A 所在的象限 错解错解 因为 所以 所以点 A 在第一象限 解析 解析 本题出错的原因在于漏掉了当 时 的情况 此时点 A 在 第三象限 正解 正解 因为 所以为同号 即 或 当 时 点 A 在第一象限 当 时 点 A 在第三象限 5 12 2 点到点到 x 轴 轴 y 轴的距离易混淆轴的距离易混淆 2 求点 A 3 4 到坐标轴的距离 错解错解 点 A 3 4 到轴的距离为 3 到轴的距离为 4 解析 解析 错误的原因是误以为点 A 到轴的距离等于 到轴的距离等 于 而事实上 点 A 到轴的距离等于 到轴的距离等于 不熟练 时 可结合图形进行分析 正解 正解 点 A 3 4 到轴的距离为 4 到轴的距离为 3 第七章第七章 三角形三角形 1 画三角形的高易出错画三角形的高易出错 1 如图所示 钝角 ABC 中 B 是钝角 试作出 BC 边上的高 AE 错解错解 如图所示 解析 解析 对三角形高的定义理解不牢 理解不清楚造成的 未抓住垂直这一特征 只是凭主观想象 认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样 也在三角形的内部 AE 和 BC 不垂直在图中是很明显的 正解 正解 如图所示 2 不能正确使用三边关系定理不能正确使用三边关系定理 2 有四条线段 长度分别为 4cm 8cm 10cm 12cm 选其中三条组成三 角形 试问可以组成多少个三角形 错解错解 有 4 种情况可以组成三角形 6 12 12cm 10cm 8cm 12cm 10cm 4cm 10cm 8cm 4cm 12cm 8cm 4 cm 解析 解析 这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形 还必须满足三边关系定理 其中 12cm 8cm 4cm 不能构成三角形 因为 12 8 4 正解 正解 有 3 种情况可以组成三角形 12cm 10cm 8cm 12cm 10cm 4cm 10cm 8cm 4cm 3 不能区分三角形的外角和内角不能区分三角形的外角和内角 3 一个三角形的三个外角中 最多有几个角是锐角 错解错解 一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角 解析 解析 对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分 从而错误地认为 三角形的外角也与其内角一样 最多可有三个锐角 正解 正解 因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补 因为当相邻的内角是钝角 时 这个外角才是锐角 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角 所以三角形的三 个外角中最多只有一个锐角 4 不能正确地运用三角形的外角性质不能正确地运用三角形的外角性质 4 如图所示 在 ABC 中 下列说法正确的是 A ADB ADE B ADB 1 2 3 C ADB 1 2 D 以上都对 错解错解 A 错解解析 错解解析 结论的正确要有理论依据 不能单从直观判断 对 三角形外角等于和 7 12 它不相邻的两个内角的和 记不准确 造成了错误 正解 正解 C 正解解析 正解解析 ADB 是 ADC 的一个外角 ADB 1 2 3 ADB 1 2 5 对多边形的内角和公式掌握不牢对多边形的内角和公式掌握不牢 5 一个多边形的内角和为 1440 求其边数 错解错解 1440 180 8 答 边数为 8 解析 解析 误用多边形内角和公式 正解 正解 解得 答 边数为 10 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 1 不能正确理解二元一次方程组的定义不能正确理解二元一次方程组的定义 1 已知方程组 正确的 说法是 A 只有 是二元一次方程组 B 只有 是二元一次方程组 C 只有 是二元一次方程组 D 只有 不是二元一次方程组 错解错解 A 或 C 解析 解析 方程组 是二元一次方程组 符合定义 方程组 是二元一次方程组 符合定义 而且是最简单 最特殊的二元一次方程组 正解 正解 D 2 将方程相加减时弄错符号将方程相加减时弄错符号 2 用加减法解方程组 8 12 错解错解 得 所以 把代入 得 解 得 所以原方程组的解是 错解解析 错解解析 在加减消元时弄错了符号而导致错误 正解 正解 得 所以 把代入 得 解得 所以原方程组的解是 3 将方程变形时忽略常数项将方程变形时忽略常数项 3 利用加减法解方程组 错解错解 2 得 解得 把代入 得 解得 所以原方程组的解是 错解解析 错解解析 在 2 这一过程中只把 左边各项都分别与 2 相乘了 而忽略了 等号右边的常数项 4 正解 正解 2 得 解得 把代入 得 解得 所以原方程组的解是 4 不能正确找出实际问题中的等量关系不能正确找出实际问题中的等量关系 4 两个车间 按计划每月工生产微型电机 680 台 由于改进技术 上个月 第一车间完成计划的 120 第二车间完成计划的 115 结果两个车间一共生产微型 电机 798 台 则上个月两个车间各生产微型电机多少台 若设两车间上个月各生产微 9 12 型电机台和台 则列方程组为 A B C D 错解错解 B 或 D 解析 解析 错误的原因是等量关系错误 本题中的等量关系为 1 第一车间实际生 产台数 第二车间实际生产台数 798 台 2 第一车间计划生产台数 第二车间计 划生产台数 680 台 正解 正解 C 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 1 在运用不等式性质在运用不等式性质 3 时 未改变符号方向时 未改变符号方向 1 利用不等式的性质解不等式 错解错解 根据不等式性质 1 得 即 根据不等式的性 质 3 在两边同除以 5 得 解析 解析 在此解答过程中 由于对性质 3 的内容没记牢 没有将 变为 从 而得出错误结果 正解 正解 根据不等式的性质 1 在不等式的两边同时减去 5 得 根据不 等式的性质 3 在不等式的两边同时除以 5 得 2 利用不等式解决实际问题时 忽视问题的实际意义 取值时出现错误利用不等式解决实际问题时 忽视问题的实际意义 取值时出现错误 2 某小店每天需水 1m 而自来水厂每天只供一次水 故需要做一个水箱来 存水 要求水箱是长方体 底面积为 0 81 那么高至少为多少米时才够用 精确 到 0 1m 10 12 错解错解 设高为m 时才够用 根据题意得 由 要精确到 0 1 所以 答 高至少为 1 2m 时才够用 解析 解析 最后取解时 没有考虑到问题的实际意义 水箱存水量不得小于 1m 如 果水箱的高为时正好够 少一点就不够了 故最后取近似值一定要大于 即取 近似值时只能入而不能舍 正解 正解 设高为m 时才够用 根据题意得 由于 而要精确到 0 1 所以 答 水箱的高至少为 1 3m 时才够用 3 解不等式组时 弄不清解不等式组时 弄不清 公共部分公共部分 的含义的含义 3 解不等式组 错解错解 由 得 由 得 所以不等式组的解集为 错解解析 错解解析 此题错在对 公共部分 的理解上 误认为两个数之间的部分为 公共部 分 即解集 实质上 和没有 公共部分 也就是说此不等式组无解 注意 公共部分 就是在数轴上两线重叠的部分 正解 正解 由 得 由 得 所以不等式组无解 第十章第十章 数据的收集 整理与描述数据的收集 整理与描述 1 全面调查与抽样调查选择不当全面调查与抽样调查选择不当 1 调查一批药物的药效持续时间 用哪种调查方式 错解错解 全面调查 解析 解析 此调查若用全面调查具有破坏性 不宜采用全面调查 正解 正解 抽样调查 2 未正确理解定义未正确理解定义 11 12 2 2006 年 4 月 11 日 文汇报 报道 据不完全统计 至今上海自愿报名去 西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达 3600 多人 其中硕士 博士占 4 本 科生占 79 大专生占 13 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布 情况 错解错解 如下图所示 解析 解析 漏掉其他人员 4 扇形表示的百分比之和不等于 1 正确的扇形统计图 表示的百分比之和为 1 正解 正解 如下图所示 3 对频数与频率的意义的理解错误对频数与频率的意义的理解错误 3 某班组织 25 名团员为灾区捐款 其中捐款数额前三名的是 10 元 5 人 5 元 10 人 2 元 5 人 其余每人捐 1 元 那么捐 10 元的学生出现的频率是 错解错解 捐 10 元的 5 人 解析 解析 该题的错误是因为将 5 10 5 作为总次数 实际上应是 25 为总次数 这 其实是对频率概念错误理解的结果 正解 正解 0 2 12 12 4 列频数分布表时的步骤 方法错误列频数分布表时的步骤 方法错误 4 26 名学生的身高分别为 身高 cm 1