第二章基本初等函数

1 高一数学单元检测题 第二章 基本初等函数 一 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 下列结论中正确的个数有 幂函数的图象一定过原点 当 0 时 幂函数是增函数 函数 y 2x2既是二次函数 又是幂函数 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 方程 3x 1 的解为 1 9 A 2 B 2 C 1 D 1 3 函数 f x ln x2 1 的图象大致是 A B C D 4 已知 x y 为正实数 则 A 2lgx lgy 2lgx 2lgy B 2lg x y 2lgx 2lgy C 2lgx lgy 2lgx 2lgy D 2lg xy 2lgx 2lgy 5 下列函数在 0 上是增函数的是 A y 9 x2 B y x log0 23 1 C y x D y 1 2 2 x 6 已知三个对数函数 y logax y logbx y logcx 它们分别对应如图 2 1 中标号为 三个图象 则 a b c 的大小关系是 图 2 1 A a b c B b a c C c a b D c b0 的 x 的取值范围是 A 2 B C 2 D 0 1 2 0 1 2 1 2 2 10 设 a b c 均为正数 且 2a log a b log b c log2c 则 1 2 1 2 1 2 1 2 A a b c B c b a C c a b D b a0 a 1 1 mx x 1 1 求 m 的值 2 判断 f x 在区间 1 上的单调性并加以证明 3 当 a 1 x r a 2 时 f x 的值域是 1 求 a 与 r 的值 5 6 第二章自主检测 1 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 C 解析 作直线 y 1 与图象交点的横坐标为相应解析式的底 7 C 8 B 解析 y f x 的图象过点 1 0 其反函数 y f 1 x 必过点 0 1 即 f 1 0 1 y f 1 x 1 的图象过点 0 2 9 C 10 A 11 8 解析 设幂函数为 f x x 点 9 3 满足解析式 则 3 9 即 3 32 f x 1 2 x f 64 64 8 1 2 1 2 12 1 解析 lg lg lg 1 520100 13 20 解析 32a b 3a 2 3b 4 20 1 5 14 6 10 000 解析 由 M lgA lgA0知 M lg1000 lg0 001 6 故此次地震的级数为 6 级 设 9 级地震的最大振幅为 A1 5 级地震的最大振幅为 A2 则 lg lgA1 lgA2 lgA1 lgA0 lgA2 lgA0 A1 A2 9 5 4 所以 104 10 000 故 9 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的 10 000 倍 A1 A2 15 解 1 原式 10 3 1 10 3 13 3 4 1 2 2 1 3 3 3 4 1 3 3 3 4 3 4 2 原式 3 2 3 33 2 2 lg3lg2log2 13 lglg2 210 3 2 lg3 2lg2 1 1 2 lg3 2lg2 1 16 解 由题意 得 log0 3 2x 12 0 因为 y log0 3u 是 0 上的减函数 所以Error 解得 6 x 所以所求函数的定义域是 13 2 6 13 2 17 解 令 t 2x 因为 x 2 3 所以 2 2 2x 23 即 t 1 4 8 又 y 2 当 t 时 ymin t 1 2 3 4 1 2 3 4 当 t 8 时 ymax 57 所以原函数的值域是 3 4 57 18 1 解 f 1 2 g 1 2 f 1 g 1 f 1 g 1 2 1 1 2 2 证明 f x 2 g x 2 f x g x f x g x 2x 2 x 1 为定值 即本题得证 2x 2 x 2 2x 2 x 2 2x 2 x 2 2x 2 x 2 19 1 证明 依题意 f x 的定义域为 7 原函数即为 f x a 1 2x 1 设 x1 x2 则 f x1 f x2 a a 1 1 21 x 2 1 21 x 12 12 22 12 12 xx xx x1 x2 2x1 2x20 f x1 f x2 0 即 f x1 1 0 1 1 2 1 2x 1 1 2x 1 1 0 f x 0 a 1 x 1 x 1 任取 x1 x2 1 设 x11 x2 1 x10 x2 1 0 x2 x1 0 t x1 t x2 即 x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 当 a 1 时 loga loga f x 在 1 是减函数 x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 当 0 a1 时 要使 f x 值域是 1 则 loga 1 a 即 0 x 1