数学人教版五年级下册数学广角.docx

数学广角找次品 单位：洛阳市老城区第一小学 姓名：李文娟一、谈话导入互动谈话,引入“次品”的概念. 师：同学们，喜欢吃糖吗？瞧瞧，老师带来了什么。3瓶未拆封的薄荷糖。想吃吗？别急，回答出我的问题，再请你吃糖。（出示3瓶糖，1瓶外包装有损）我手中的三瓶糖有什么不一样？生：一瓶的包装纸不完全。师：回答正确。请你吃糖。（从包装纸不全的瓶中取出一粒，奖励1位发言的同学）现在，又有什么不同呢?生：这瓶糖少了1粒。师：你真是细心观察的孩子。也请你吃糖。（再取一粒）现在这瓶糖少了2粒，重量变轻了。像这瓶糖一样，外观与重量那都与那两瓶不同，也就是说与标准不一样的，我们可以称之为-次品。二、课内共研（一）研习例1，建立基本思维模型。师：请一位助手上台帮老师个忙，请你把三瓶糖外包装拆去。（请一位同学上台配合）如果你是质检员，怎样找到那瓶次品？生1：用手掂掂。生2：天平秤称。师：用天平称称，至少几次保证找到次品？请独立思考。几次能够找到次品？（部分学生说2次，还有的说1次。老师请认为1次的同学上台展示）师：你认为称1次就行。给我们说说你是怎么称的？生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。（演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平，天平平衡）生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。（演示：天平左低右高的情况。）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？众生：剩下的那一瓶。师：如果天平有一边翘起呢？众生：翘起的那一瓶。师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。师：3瓶当中找1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。（二） 化繁为简，经历问题解决过程。老师:被测物品的数量较小时,好解决.数量更大些,还能解决吗?请听题:万达食品部的质检员检查仓库中81瓶薄荷糖时，发现一瓶用于试吃的混在其中，假如你是质检员，从81瓶中找出这1瓶次品，用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（找两三个同学回答）生1：82次生2：41次 师：怎么也要好几十次，是吗？众生点头：是。师：你们都是这么认为的话，咱们就在这节课中找找答案。1.体会化繁为简师：这个问题中有哪些关键的语词？把81瓶放天平上称，你的感受如何？生：太多了。师：你说可以化简。这叫化繁为简（板书：化繁为简），简化到几瓶？2、探究8瓶的情况。生1：4瓶。生2：5瓶。师：8是偶数，会是什么情况？请先独立思考。拿8个圆片分组试一试。师：前后桌4位同学一组，讨论交流你们的方法。（提醒学生会倾听）师：有的同学说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？从次数多的来说，请你说说是如何称的？生1：我天平左右两边各放4瓶，称一次，如果天平不平衡，把翘起的四瓶再两瓶两瓶，放上称，如果天平还不平衡，就把翘起的两瓶再左右各放一瓶再称，一共是三次。师边说边板书：他们方法可行吗？老师把他们的方法用数学符号记录下来:8 （4、4）（2、2） （1、1） 3次。括号里的数字表示称时候的分组，用“”表示称一次。生：可行。但不是至少的方案。生2：我们有两种方法，两种方法次数不一样。和前面同学方法有一点区别，我们是把天平左右两边各放2瓶，如果天平平衡，再取4瓶，左右两端各放2瓶，如果天平不平衡，把翘起一端的2瓶再左右各1瓶再称，就是3次，不过这很麻烦。我们有更少的方法，把天平左右各放3瓶，如果天平平衡，次品在剩下的两瓶中，只用把剩下两瓶按1,1来称；如果天平不平衡，把翘起的一端按前面所研究的3瓶的方法加一次，一共也是2次。师板书:8 （3、3、2）（1、1） 2次生3：我们还有不同的称法。我们先在天平两端各放1瓶，称一次平衡，再从剩下6瓶分别放3瓶在天平两端，有一端翘起，从翘起的一端中取两瓶，分别放天平两端称，也是三次找到次品。师板书：8 （1、1、6）（3、3）（1、1） 3次比较几位同学的称法，你有哪些发现？生1：天平两端瓶数一样。师：能否不一样？生：不能。因为正品和次品的差距很小，所以用天平称量时是无法判断的。瓶数不一样，比较不出来。生2：称法不同，结果也不同。生3：分的份数不同，次数也不同。称两次的方法中，第一次称过之后天平平衡，可以淘汰6瓶，次品在剩下的3瓶中，这样分组可以最大限度的淘汰不是次品的，把次品确定在小的范围内。再称一次就行。师：有道理，孩子们。你们学会了分析数据，来完成推理。看来2次的方法更高明一些。你知道他们分组的规律吗？生1：分三组，每组数目要少，否则会影响整体次数。生2：分三组，尽可能让每组数目比较接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围里。师：真了不起，你们不仅解决了问题，还发现了分组的秘密。从几瓶当中找1瓶次品时，可以把被测物品的总数量分成3组,每组的瓶数尽量接近,数量之间相差1，称得的次数最少。3.探究9瓶的情况师：如果9瓶中有1瓶次品，请问我们的质检员们，至少几次保证找到？再次以小组合作形式，讨论交流，在体验卡上记录你们的方法。师：请小组同学（生1）带着你们的体验卡上台。（学生用数学符号表示过程。） 生1：9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再左右各2瓶接着称，一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1瓶，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。师：他的称法可行吗？看来按照8瓶的分组规律，把9瓶分成3组来称，次数确实少一些，是吗？师：还有人说2次就够了，我们听听他怎么说。生3：9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次。我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。师：他的方法大家听懂了吗？为什么不选择每次拿两瓶来称？麻烦，不是至少的方案。好，请仔细观察黑板上的两种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次9（3、3、3）（1、1、1 ）2次生1：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数平均分成3份，这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。就可以淘汰6瓶，剩下的瓶数变得最少，总的次数就会少下来。3次的称法，称第一次后，也最多只能淘汰5瓶，所以最终的次数就会相对多起来。（四）进一步解决问题，运用猜想-验证-归纳规律。师：是不是任意瓶数都可以平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？生：不是，得是3的倍数。那位同学的发现是否偶然呢？我们需要进行科学验证。师：我们验证哪个数呢？生：12.师:好。快快用那位同学的方法来验证。看看至少要几次？生：3次。师:说说怎么分组吧。生说师板书:12（4、4、4）（2、2）（1、1）3次生：我是平均分2份称的，也是3次。12（6、6）（3、3）（1、1） 3次师：真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。没有比3次少了吧？生：没有。师：同学们，再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。刚才那位同学的分组与称法并非偶然，具有一定的规律性。时间关系，我们不再继续验证。如果被测物品总数能平均分3份，就把物品平均分成3份来操作。这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数就会少下来。三、拓展训练。师：通过刚才的探究，我们已经找到了找次品的规律。老师想看看咱们班同学的数感如何，我说瓶数，你说次数。不是12瓶，27瓶呢？生：3次。师：说说看你的方法。生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再平均分3份来称，2次就够了。加上前面的1次，3次就找到了。师：真是善于动脑思考的学生！你把27瓶的问题转化到前面解决的9瓶的问题上。现在身为质检员的你们能解决开始的问题了吗？从81瓶当中找1瓶次品，至少几次保证能找到？生：4次就够了。师：怎么称？生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪27瓶里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。师：了不起。大家都学会了转化的思想。能发现它和我们前面解决的27瓶,9瓶,3瓶有什么关系吗?生1:我们发现3,9,27，81之间有3倍的关系.生2:被测数目是几个3相乘就是称几次.比如4个3相乘是81,81个小球只用称4次.师:同学们,老师真替你们高兴.你们不仅解决了问题,同时还发现了被测物品数目与称得的最少次数之间的神秘规律.我们把3、9、27、81这三个数分别写成几个3相乘的形式来看看。师边板书边说：31可以表示为3 33表示为3 333表示为3 3333表示3的4次方，你看到什么？生：哦，测得的次数和它的几次方数是一样的。3的1次方就是一次，2次方2次，3次方3次，以此类推。师：很好。请你猜猜看，3的n次方瓶中找一瓶次品，需要几次？生：n次。四、全课总结。 师：看来并不是