确定圆的条件教学设计.doc

第三章 圆确定圆的条件教学设计广东省清远市连州慧光中学 罗任满一、学生知识状况分析学生的知识技能基础经过回顾学习，让学生进一步知道了过一点可以画无数条直线，过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础在经过点画直线等知识的动手操作过程中，使学生具备了一定的合作精神和探究能力，学会一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.二、教学任务分析本节课的内容是在学生已积累了画一个圆的经验.基础上，提出本课的具体学习任务：经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标，展现出小组合作学习的良好风貌. 知识与技能1. 了解确定圆的条件（不在同一直线上的三个点确定一个圆），学会过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.以及会从三个不同角度理解三角形的外心。过程与方法1经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生合作的探索能力.2通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题及三角形的外心的问题，进一步体会解决数学问题的策略.情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神并培养学生团体合作精神.教学重点：确定圆的条件.教学难点：确定圆的条件及三角形的外心。三、教学过程分析本节课设计了八个教学活动：新课导入；探究新知；跟踪训练；想一想；归纳升华；巩固练习； 课堂小结；课后作业。活动一：新课导入活动内容：黄宝强医生在家具商场中买了一条圆形玻璃餐桌，一年后玻璃餐桌打烂了，剩下一块圆形玻璃碎片，你能帮助黄医生画出这个碎片所在的整圆，以便于他到玻璃店买回一张玻璃台。（要求同学们想一想：要确定一个圆必须要满足几个条件？）学生完成：1.过一点能作_条直线。 2.过_点可确定一条直线。那么过几点可确定一个圆？活动目的：通过问题导入，1.引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径.2.借助实际问题情景，激发学生的合作兴趣及解决问题的动力，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和活动二的探究新知注入动力.为此课如何作圆作知识的导入起到承上启下的作用.通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想.实际教学效果：在课始的导入中,学习小组对新知识产生了兴趣、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过几点可确定一个圆”问题上出现分歧，部分回答“一点”或“二”或“三点”等.通过对新问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学习小组的合作交流精神学，从而享受到与他人交流思维的过程和结果.活动二：探究新知活动内容：1.经过已知点A可确定一个圆吗？请画一画 以_ 为 圆心 。 2. 经过已知点A与点B两点可确定一个圆吗？请画一画 圆心在_。 . A A . . B3.经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能找到圆心吗？讨论：（1）.过A、B两点的圆的圆心在_。 （2）.过A、B两点的圆的圆心在_。 （3）.那么过不在同一直线上A、B、C三点的圆心是_。请画出此圆 . A . C B .4.议一议 过如下三点能不能作一个圆? 为什么? _._._._ A B 定理：不在同一直线上_确定一个圆活动目的：活动目的：以问题串的形式引导学习小组由易到难地开展合作探究活动、培养学生的合作探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？这个圆如何用“尺规”作出？三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法.实际教学效果：每个小组对问题、中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来，但部分小组对问题4中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质（定圆心、定半径）来回答；对问题3的探究用时比较长，重要原因是部分学生作了三条边的中垂线，对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回活动三：跟踪训练活动内容：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？活动目的：通过了新知识的学习，让学生能学以致用，恻然、从而培养学生解决实际问题的能力。实际教学效果：多数学习小组对问题的解决可以出色完成，但是还有2个学习小组对如何找三点定圆心、定半径有困惑。活动四：想一想活动内容：已知ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆. 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：_是ABC的外接圆， _是O的内接三角形，点O是ABC的_。 ABC的外心：（1）是ABC三条边的_的交点， （2）它到三角形的_的距离相等.（3）是ABC的_圆心活动目的：（1）通过学生的作图，让学生对三角形的外接圆、圆的内接角形、三角形的外心的理解。（2）通过三角形的外心的回答，培养学生的多方位的数学思维。实际教学效果:学生对三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心有了较为深刻的理解，并对三角形的外心有更准确的认识。活动五：归纳升华活动内容：问：_三角形的外心位于三角形内._三角形的外心位于直角三角形斜边中点._三角形的外心位于三角形外.活动目的：通过问题的回答，让学生学会判断三角形类型的新方法，同时培养学生的知识归纳能力与合作探究精神。实际教学效果：通过分组作图，多数学生对钝角（直角、锐角）三角形的外心位置有了深刻理解。但还有小数小数有困惑。活动六：巩固练习活动内容：1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ A . C B2.（河北中考）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A点P B点Q C点R D点M3.（乌鲁木齐中考），如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ）A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）4.（江西中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标 【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么. 活动目的：（1）巩固练习巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.（2）通过练习2到练习4，目的是加深学生对确定一个圆的条件与三角形外心理解和应用，培养学生“用数学”的意识与对中考题型的认识。实际教学效果:学生都能熟练完成练习1及2，收到了较好的教学效果.同时引导学生理解知识的结论，加深了对“确定圆的条件”的理解.但部分学习小组在完成练习3、4时遇到了困难，不会将问题转化成“找三角形外心找出弧上三个点”的问题与坐标问题相联系，说明这部分学生综合理解和运用知识能力还有待提高. 活动七：课堂小结1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2.确定圆的条件（圆心、半径）3、师生共同完成如下的问题：不在同一直线上的三点（1）确定圆的条件圆心、半径（2）锐角三角形 在三角形的内部直角三角形 外心的位置 在斜边上钝角三角形 在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.活动目的：鼓励学习小组代表大胆发表自己的意见和收获感想，听取别的小组的发言，培养语言表达和与小组交流的意识，达到情感和价值的目标.同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆.实际教学效果：在短短几分钟的小结活动中，小组能畅所欲言，畅谈本小组的收获和感受，比如有些小组谈到学会了找三角形的外心或利用三角形的外心位置判别三角形的形状；考虑问题要全面；用数学知识可以解决一些实际问题；能初步认识中考题型，数学知识是环环相扣，紧密联系，每一知识点都要学好、理解好等.活动八：课后作业习题3.6 知识技能：1 数学理解：2、4四、教学反思1. 要灵活地使用教材，领会教材中隐含的数学思想（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师必须根据实际需要进行适当的调整.本套教材采用“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式展开，所以在新课导入中加入了一个实际问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的小组探究热情，为本节课后面的小组探究活动提供动力.（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学习小组探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用.2. 重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个小组合作学习的探究活动，通过小组探究后对问题的解决，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，同时加强团队合作的凝聚力，逐步发展学生的应用意识和推理能力和小组合作精神.3. 相信学生并为学生的小组合作学习提供充分的探究和展示自己的机会数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的探究数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在小组探究和交流中理解和掌握数学知识、应用技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解