根据三视图摆小正方体结果只有一种吗.doc

.根据三视图摆小正方体结果只有一种吗？ 王凯成(陕西省小学教师培训中心 710600)这是人教版小学数学教材五年级下册第4页观察物体(三)的单元小结：根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有一种哦！根据“三视图”摆小正方体，结果只有一种吗？笔者通过对几个例题的研究，发现这一结果不全面。例1 一个由相同的小正方体木块组成的立体图形，从正面、左面、上面看到的平面图形如下，你能摆出这个立体图形吗？ 从正面看 从左面看 从上面看解：根据“从正面看”及“从左面看”2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形只有一层。由“从上面看”的图形“田”字知，一共有22=4个小正方体木块，摆成2行2列的方阵。只有一种摆法。如图1所示。 (图1)例2 一个由相同的小正方体木块组成的立体图形，无论正面看、左面看、上面看都是“田”字形状。你能摆出这个立体图形吗？ 从正面看 从左面看 从上面看解：根据“从正面看”及“从左面看”2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。由“从上面看”的图形“田”字知，下层有22=4个小正方体木块，摆成2行2列方阵。上层至少有2个小正方体木块、最多有4个小正方体木块。可以分三类情况摆放。(1) 在下层2行2列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块构成上层。这时用4+2=6个相同的小正方体木块。如图2所示。(2) 在下层2行2列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块，再在右对角线的2个位置中的一个摆1个小正方体木块构成上层。这时用4+3=7个相同的小正方体木块。如图3所示。(3) 上下2层，每层有4个小正方体木块，都摆成2行2列方阵。这时用42=8个相同的小正方体木块。如图4所示。 (图2) (图3) (图4)例3 由13个相同的小正方体木块构成一个立体图形，从三个不同方向看这个立体图形得到3个平面图形，你能根据这3个平面图形摆出所观察到的立体图形吗？ 从正面看 从左面看 从上面看 解：根据“从正面看”及“从左面看”2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。由“从上面看”的图形“九宫格”知，下层有33=9个小正方体木块，摆成3行3列方阵。所以上层有139=4个小正方体木块。可以分三类情况摆放。(1)在下层3行3列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块，如图5所示。剩下的43=1个小正方体木块可以在上层的93=6个位置上任意摆放。(2) 在下层3行3列方阵(从正面看)的第一行最左面位置、第二行最右面位置、第三行中间位置上面各摆1个小正方体木块，如图6所示。剩下的43=1个小正方体木块可以在上层的93=6个位置上任意摆放。(3) 在下层3行3列方阵的最左面一行和最前面一行，除交叉位置外，上面各摆1个小正方体木块构成上层，这时正好用完9+4=13个小正方体木块。如图7所示。 (图5) (图6) (图7) 例4 一个由相同的小正方体铁块焊接成的立体图形，无论正面看、左面看、上面看都是“田”字形状。你能想象出这个立体图形吗？ 从正面看 从左面看 从上面看解：根据“从正面看”及“从左面看”2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。由“从上面看”的图形“田”字知，原来的立体图形最少用22=4个小正方体铁块、最多用42=8个小正方体铁块。(1) 在下层2行2列方阵的左对角线位置上各摆1个小正方体铁块构成下层，下层用2个小正方体铁块。在上层2行2列方阵的右对角线位置上各摆1个小正方体铁块构成上层，上层也用2个小正方体铁块。这时用2+2=4个相同的小正方体铁块焊接成立体图形。(2) 在(1)的基础上，可以增加1个或2个或3个或4个小正方体铁块焊接成立体图形。 从例1、例2、例3、例4可见，不管小正方体的个数给定或不给定，根据三个不同方向看到的3个平面图形所确定的立体图形不一定只有一种，有时有一种，有时有多种，但一定是有限种。观察物体(三)根据“三视图”想象构造立体图形，这是培养学生空间想象能力的好素材，笔者建议把小结“